空间解析几何教学内容的改革与探索

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　　【摘要】空间解析几何课程是高校数学与应用数学的专业基础课，本文结合空间解析几何的教学改革，利用调查访谈和课堂教学反馈的结果，针对该课程教学内容方面存在的问题，对空间解析几何课程进行了积极的改革与探索。
　　【关键词】空间解析几何  教学内容  教学改革
　　【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）03-0137-02
　　空间解析几何课程是师范专业数学系开设的三门专业基础课之一，其基本思想是用代数的方法研究几何问题，其目标是培养理论基础扎实，具有创新思维和创新能力的应用型人才。但在实际教学中，学生普遍反映空间解析几何的教学内容抽象，对一些概念难以理解，图形难以想象，因此，如何使学生掌握空间解析几何的主要内容，并培养他们严密的逻辑思维能力和空间想象力，是我们教学工作者要解决的主要问题。本文结合空间解析几何的教学改革与实践，利用调研、课后访谈和课堂教学反馈的结果，分析了空间解析几何教学内容存在的问题，给出相应的改革策略。
　　一、理论和实践相结合，化抽象为具体
　　空间解析几何作为基础课，部分知识在中学阶段略有接触，所以，学生以为这部分知识很简单就不愿做过多的深究，不知道学这些知识有什么用，对空间解析几何课程的学习出现懈怠情绪;另外，在教学过程中若过多强调基本概念的解释和定理、性质的推导，会使理论和实际相脱节，这种满堂灌的教学方法会使学生感到单调乏味。图形教学是空间解析幾何教学形式之一，特别是在讲解二次曲线和二次曲面时，面对抽象的理论学生只能凭空想象，而有的曲面又不容易想到，使得学生缺乏学习的主动性和积极性。空间解析几何教学重在培养学生的空间想象力，因此，在该门课程的教学中一定要注意理论联系实际，使学生知道所学知识的具体应用，从而认识到该门课程的重要性，从思想上想学，愿学，进而才能学好。如在向量及其运算中，主讲教师不仅要求学生掌握向量的有关理论知识，还要利用向量作为基本的运算工具解决他们熟悉的问题，如利用向量证明三角形的垂直平分线共点、海伦公式、三角形的正余弦定理等，通过对比学习让学生意识到空间解析几何中的向量法解决问题要比他们在中学阶段的几何法证明同样的问题要高效简洁的多，从而增强其学习的信心和探究的欲望;再如，学习二次曲面的理论时，通过现实生活中的直观实例可以让学生了解其在生活中的应用，如北京的鸟巢是典型的马鞍面、铅锤和漏斗是典型的圆锥、橄榄球的表面是椭球面、花瓶的设计利用了单叶双曲面等。通过这种理论联系实际的教学形式可以在教学过程中激发、引导学生的空间思维训练。
　　二、因材施教，分层次教学
　　从学生对教学内容的需求方面来说主要分为两类：一类是将来考研的学生，他们对空间解析几何的理论知识需求较深较广，对定理的证明和推导有较强的探索欲望，他们希望授课教师在讲课时尽可能详尽的讲解知识的来龙去脉。空间解析几何因其对其它后续课程有着重要的影响，如几何中空间想象力的培养程度影响着学生对数学分析中多重积分、曲线积分、曲面积分的掌握程度，而数学分析在数学专业学生考研中占有较大的比重，所以，针对这类学生对教学内容的较高需求主讲教师应在课堂上对空间解析几何的理论知识讲解的详细些，深层次些，精心组织好习题课，引导学生主动思考、积极探索、归纳总结所学知识内容，并在平时的考核中注重自学能力和创造力的培养。另一类是直接就业的，那么，现在的学习主体将是未来的中学教师，所以，在教学中教师要注意发挥自身的示范作用，将一些教学基本技能潜移默化的传授给学生，经过一定的积累之后，可以适当安排习题课或某一知识点让学生来实践，然后通过教学设计或教案来进行平时考核。另一方面，对致力于就业的学生，在教学内容的选择上更应注意大学几何和中学几何知识的衔接，从内容上增加指导中学教学，帮助学生用高等几何的逻辑思维方法多角度分析解决初等几何的各类问题，如向量法在初等几何中的应用、坐标法研究点、线、面及其位置关系等。所以，空间解析几何课程的教学除了传授知识、技能、发展思维能力，保证本科程度数学专业师范生的数学基础和素养外，还要根据中学数学教育教学的发展，挖掘自身潜力、扩大内涵、为培养合格的中学数学教师服务。总之，针对学生对教学内容的需求不同而选择分层次教学，有利于对学生因材施教。
　　三、整合教学内容，提高教学效果
　　教学内容的改革是空间解析几何课程改革的重要组成部分，针对目前高校扩招导致学生基础薄弱以及教学内容不变而课时逐渐压缩的情况，在培养方案和教学大纲的指导下，将空间解析几何的教学内容进行如下有效整合，以期提高课堂教学效果：
　　第一章：向量及其运算，由于向量的基本知识在高中有所体现，所以，为避免因知识的重复降低学生的求知欲和提高教学效率，建议把向量的定义和表示、向量的线性运算、向量的内积及夹角、直角坐标系中的向量运算、两点间的距离公式、定比分点公式以及轨迹与方程等略讲或不讲，但要讲解向量法在解决初等几何中的应用，让学生深刻体会“向量法”的数学思想;向量的外积和混合积可结合实例讲解其理论，然后给出其在解决问题中的应用。
　　第二章：空间中的平面与直线，研究空间中的平面方程和直线方程所用的思想方法相同，都是根据确定平面和直线的要素得出代数方程，所以，授课教师可以详细的讲解空间平面方程的建立过程及推导、证明和应用，而把空间中的直线方程留给学生自学，有条件的情况下让学生讲解，这样既可以促进学生自主探究的欲望，还能培养学生的自学能力和表达能力，但要求教师必须进行好宏观的调控和微观的考核评价。
　　第三章：常见的二次曲面，柱面、锥面和旋转曲面的研究方法都是根据几何图形的直观特征采用“消参法”建立代数方程，在教学内容上可以把这几节整合在一起，重点讨论其中一种曲面，对其他两种曲面简化处理，引导学生紧紧把握“消参法求方程”的数学思想，再如，研究椭球面、双曲面和抛物面的形状和性质均采用“平行截痕法”，在教学内容的处理上可以把这几节整合在一起，重点讲授其中一种曲面，另外两种曲面简单讲解或学生自主探究。
　　第四章：二次曲面和曲线的一般理论，二次曲线是前面所学知识的应用，所以，授课教师要重点详细讲解二次曲线的化简、分类和性质，二次曲面的一般理论则是学生在学有余力的情况下了解的内容，授课教师可视课时的多少自由把控。
　　第五章：正交变换和仿射变换，是采用“几何变换”来研究图形几何性质的变化规律，在讲解这部分内容时，可详细探讨平面上正交变换和仿射变换下的不变性和不变量，对空间中的正交变换和仿射变换可引导学生采用相同的方法自主探究。
　　在空间解析几何的教学过程中，针对具有相同思维方法的教学内容予以优化、整合和重建可以使学生获得对教学内容基本概念和其内在联系的透彻理解，深化培养学生在理性分析、逻辑思维和空间图形构建等方面的能力。
　　参考文献：
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　　[4]李养成.空间解析几何[M].北京：科学出版社，2010.
　　作者简介：
　　郭爱丽（1979-），女，山东菏泽人，副教授，理学硕士，研究方向为矩阵理论及其应用。
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