高中数学数列试题解题技巧探讨

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　　【摘 要】随着新课程教育教学理念的落实和持续深化，高中数列知识作为数学学习知识内容的重点，其在历年高考招生考试中占比颇高。通常情况下，数列试题的解题具备方法性和技巧性，问题就在于高中学生在学习数列内容章节时在教师的带领下会否进行总结和归纳。笔者作为一名高中数学教师，尝试结合数列授课经验，本文着重对数学数列试题的解题技巧和策略进行简单归纳，以对高中学生在解数列试题时达到事半功倍的效果。
　　【关键词】高中数学；数列试题；解题技巧
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
　　【文章编号】2095-3089（2019）02-0140-02
　　新时代背景下，社会对毕业生的需求越发严格，复合型人才逐渐成为就业市场的“香饽饽”。数学具备较强的逻辑与思维体系，高中阶段又作为人生的重要转折点，其需要学生在学好各科知识的同时，尤其要抓好数学课程学习，及时跟进学习内容。而数列作为高中数学学习的重要内容，对高考乃至今后破解生活实际问题都有重要作用。因此，作为高中教师应主动帮助学生掌握数列试题解题技巧和策略，进而提高教学水平，促进学生数学成绩提升。
　　一、數学数列解题重要作用
　　在高中升学考试中，数列占有重要份额，也是今后日常生活中常用的数学知识，对学生数学学习具有重要影响。数列在高中数学教材设置独立章节，在考试中数列解题也是必考内容，其对应的问题类型逐渐趋于多元化。不管是在问题难简性或是考察详细度上，都可以感受到数列知识的重要地位。基于这一条件下，我们学生怎样学好数列知识，怎样发掘解题方法与技巧，成为数学学习重点，也是我们提升考试分数的核心。同时，对我们逻辑性、理解能力的培养也具有重要影响。
　　二、高中数学数列试题的解题方法与技巧
　　1.数列定义的考查。
　　部分高中数列试题，其中不乏可以直接利用通项公式整体代入进行解题的例子。对此类型试题，并没有多元化的解题技巧，通常其解题方式较为简单。根据新课程教材，这部分主要考查学生对数列定义的掌握。例如试题：各项都为正数的等比数列{an}中，其中首项a1=3，a1+a2+a3+a4=45。提问：a4+a5+a6+a7=？对于此类试题，教师可以在课堂上考察学生对正向数列的定义和等比数列通项公式及求和公式等相关知识的掌握程度。
　　教师可以找位同学对解题策略予以阐释。教师可以引导学生“此处q为2，同学们可以结合曾经学过的等比数列前项和公式，然后进行公比方程的列举，可列为：3（1-q3）/（1-q）=45”。学生在面对此方程式时，可以选择运算公式变形。这就启示我们，可以在数列学习时应想法把高次方程转为低次方程再进行计算。
　　2.数列性质试题。
　　在面对字母代替试题时，可以用特殊值代入法，直接化繁为简。例如试题：如果假设等差数列{bn}的公差为2d，则数列b1+b4，b2+b5，b3+b6为多少？
　　A、公差为d的等差数列，B、公差为2d的等差数列，C、公比为d的等比数列，D、公比为2d的等比数列。在这里我就会教授学生，可以尝试使用特殊值代入法，假设该等差数列{bn}的公差等于2，也就是b1=1，b2=3，b3=5，b4=7，b5=9，b6=11，那么b1+b4=8，b2+b5=12，b3+b6=16，根据上述验证可知，此题所求数列的公差为4（即2d），故选B。
　　3.通项公式试题解题。
　　在遇到此类型的数列考试题时，我们可以回忆等差数列和等比数列的通项公式，利用构造法总结出通项公式。在遇到特殊试题时，我们可以通过bn={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}来找出此题的通项公式。再者，我们可以利用叠加、叠乘法来整理出通项公式。又或者，可以利用数学归纳法整理出通项公式。
　　4.求前n项和解题方法。
　　笔者通过梳理《三年高考五年模拟》发现，高考数学数列试题的考试重点为数列通项公式与数列求和运算。对此，学生在熟记数列公式时，应该熟练掌握数列求和等知识内容，以提高解题效率和准确率。尤其以下几种要重点掌握：
　　（1）错位相减。
　　对于此类型的试题，其可以采用等比数列求和，最常见的方法是错位相减进行试题解答。此部分试题多运用于等差数列和等比数列的前n项和的求和计算处。例如：已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，a1=b2=2，a4+b4=27，s4-b4=10。那么问题1：求出{an}和{bn}的通项公式分别是多少？问题2：Tn=anb1+an-1b2+……+a1bn，n∈N证明Tn+12=-2an+10bn，n∈N。
　　对于问题1的解答，我们可以采用：an=3n-1，bn=2n。对于问题2，Tn=2an+22an=+23an-2+ ……+2na1，2Tn=22an+23an+……+2na2+2n+1a1。我们通过计算可以得出：Tn=2（3n-1）+3×22+……++2n+1=12（1-2n+1）/（1-2n+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n=10×2n-6n-10。所以，对于问题2而言，Tn+12=-2an+10bn得证，n∈N。
　　（2）分组求和。
　　通常，在高中数列试题中，我们可以发现一部分并没有规律可循的试题，此类型试题从表面上看似乎并不从属于等差数列、等比数列。但我们可以通过试题分解，又能寻觅到等差数列和等比数列的痕迹。笔者认为，针对此类型试题，我们在解题时首先应将其分解，通过分组求和法得出正确答案。
　　（3）合并求和。
　　合并求和也是我们在高中数学数列试题中最常用的解题策略，可以通过将数列进行分解，找到试题的特殊性。作为教师，我们应在授课过程中为学生归纳整合解题技巧，不断提升学生的分析合并能力，进而发现规律以促进解题效率的提高。
　　我们在面对这类试题时，可以采用合并求和思路。例如：求sin1°+sin2°+sin3°+sin4°……+sin178°+sin179°+sin180°的结果值，或者对于试题：数列{xn}：x1=1，x2=3，x3=2，xn+2=xn+1-xn，求S2018。对于这种数列的特殊变形，我们可以通过合并求和观察特殊规律，求解然后正确答案。
　　三、结语
　　通常数列试题中，大部分是基本数列题为基础，考察目标为简单概念和定义式考察。对于高中数列试题，教师要不断鼓励学生总结和熟练掌握不同的定义和概念及相关变形数列类型。笔者认为，学生在解题时应打破传统思维方式，主动参与到教师实践教学中，融入情境，善于总结数列相关解题方法与技巧，熟练应用不同数列试题，为提高数列试题的解题效率打下坚实的基础。
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