《整理复习：圆柱与圆锥》教学设计

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　　【摘 要】复习课的结构大多是“梳理知识结构+练习”，本课尝试用“物以类聚”、“融会贯通”、“活学活用”三个成语整理出复习的基本思路，引导学生将点状的知识归类成线，形成知识网络。由生活中的“帽子”想到相关联的数学知识，再运用数学知识回归生活，美化生活。本课设计力争关注学生由学会到会学的认知过程，鼓励学生自主复习、积极参与，使其成为复习课中的主动参与者，让数学复习课体现出文化底蕴和人文内涵。
　　【关键词】整理复习；立体图形；物以类聚；融会贯通；活学活用
　　【中图分类号】G63 【文献标识码】A
　　【文章编号】2095-3089（2019）03-0223-01
　　教学内容：人教版教科书六年级下册第37页整理复习：圆柱与圆锥
　　教学重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
　　教学难点：应用所学知识解决实际生活中的问题。
　　教学目标：
　　1.梳理圆柱与圆锥的特征、面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。
　　2.沟通立体图形之间的内在联系，构建图形网络，使所学知识进一步条理化和系统化。
　　3.通过观察、设计和制作“帽子”的活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，体会数学与生活的联系，发展空间观念。
　　教学过程：
　　谈话引入：
　　帽子秀，是我们班的孩子们的作品。由帽子你联想到什么？（圆柱、圆锥）今天，我们整理复习的主题就是圆柱和圆锥。
　　一、物以类聚，知识梳理
　　1.关键词一：物以类聚。
　　出示立体图形（课件呈现）：
　　有一个成语叫“物以类聚”，你觉得哪些立体图形可以归为一类呢？
　　预设：
　　①长方体、正方体、圆柱可归为一类，因为它们都是直柱体。
　　②它们有共同的体积计算公式：体积=底面积×高。
　　③它们还有共同的侧面积计算公式，侧面积=底面周长×高。它们的侧面沿高展开都是长方形。长方形的长相當于立体图形的底面周长，长方形的宽相当于立体图形的高。
　　④它们还有共同的表面积计算公式：表面积=侧面积+底面积×2
　　⑤圆柱和圆锥归为一类，因为在等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
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　　教师根据学生的回答适时板书。
　　2.根据已知数据，请你选择一个立体图形，尝试计算它的表面积或体积。（只列式不计算）
　　小结：物以类聚，用归类的方法一类类地看图形，可以帮助我们更多地了解图形间的联系。
　　（设计意图：为了让学生整体、系统地感悟知识，形成良好的认知结构，基于主题探究的疏通环节至关重要。“圆柱与圆锥”这一单元的知识（包括特征、侧面积、表面积、体积等）较多，又与已学过的立体图形的知识间有着千丝万缕的联系。教学中，通过“物以类聚”激活、唤醒已有的知识、方法、经验，重建认知结构。让学生从不同角度分类并阐述分类理由，进行整体类化，并以“平移”、“旋转”等方式再现了立体图形的运动内涵，完成对单元知识横向和纵向的结构化。）
　　二、融会贯通，变式应用
　　1.关键词二：融会贯通。
　　出示一个圆柱体，运用我们所整理的这些知识，融会贯通，对这个圆柱进行一些“加工”，提供一些加工的方法：切、拼、灌、滚、削、熔……
　　请同学们根据老师提供的这些加工方法，提出一些有意义的问题。
　　①把圆柱削成最大的圆锥，需要削去多少？
　　②把圆柱沿水平方向横着切成相等的两段，表面积增加了多少？
　　③把圆柱沿底面直径纵切后，表面积增加了多少？
　　④给圆柱接上20厘米长的一段，表面积增加了多少？
　　你可以自主选择其中几个问题独立解决，然后在小组内交流，同时也可提出有挑战性的问题。
　　2.全班交流反馈。
　　3.老师给大家提供一些加工的方法：切、拼、灌、滚、削、熔……我们只尝试了切、拼，同学们能否继续融会贯通，尝试灌、滚、削、熔……？出示生活中的情境，联系数学知识，让学生想一想说一说，体会数学在生活中的运用。
　　（设计意图：复习中的练习设计尽量减少单纯模仿、重复操练的内容，增加情境练习，综合应用的拓展性内容。在立体图形教学中，学生对计算公式的运用并不困难，“什么时候运用哪个知识”，却是学生的能力弱项。针对这一关键、薄弱问题，我从切、拼、灌、滚、削、熔等关键词入手，引导学生将实际问题与“底面积”、“表面积”、“体积”等相应知识建立联系，等底等高的圆柱与圆锥之间的关系，若干个圆柱拼合后表面积的变化问题、圆柱沿底面直径纵切之后的表面积问题……，这些材料的设计与展开，有助于知识与概念的深化，促进思维与能力的拓展。）
　　师：“融会贯通”让我们对图形的思考更立体、全面了。大家还能不能继续“融会贯通”，把这样的加工方式用到其他图形上？
　　小结：我们所学的每个知识点像一颗一颗散落的珍珠，通过“物以类聚”、“融会贯通”，把这一颗颗散落的珍珠串成一条知识链，形成立体的知识网络。
　　（设计意图：复习课是学生思维能力提升的最佳机会，本课引导学生由“圆柱”，“通”及“长方体、正方体”“长方形、正方形”。将原本在每节课里获得的“散装”的知识与构建，将原本彼此分割开来的方法联结成统一的整体。温故更要知“新”。）
　　三、活学活用，动手实践。
　　1.关键词三：活学活用。
　　接下来，我们尝试运用所学活学活用，动手实践。
　　出示帽子图片（课件呈现）：
　　师：制作一顶实用美观的帽子，需考虑哪些问题？需要收集哪些数据？经测量，某某同学的头围约是56厘米，制作这个帽子需要如何准备材料？
　　我们把帽子分为帽顶、帽筒、帽檐三部分，56厘米是……？
　　（56厘米是帽筒的底面周长）
　　2.思考：
　　如何确定帽筒的大小？
　　如何确定帽顶半径的长度？
　　如何确定帽檐的大小？
　　请你先独立思考，再把想法在小组内交流。
　　3.围绕以上三个问题交流反馈。
　　课后请你尝试设计并制作一顶实用美观的帽子，在班级里举行一场“帽子秀”。
　　小结：数学本领大，活学活用，展开想象，动手实践。数学可以美化我们的生活，可以让我们得到更多的乐趣。
　　（设计意图：“制作实用美观的帽子”引发学生的思考，引导学生用数学的眼光观察生活，数学来源于生活，同时有运用于生活。学生在这一环节中，活学活用所学知识，展开奇思妙想，从数学的角度剖析帽子，课堂延伸到课外，尝试制作一顶实用美观并富有个性的帽子，让学生感受数学美、体会学习的乐趣。）
　　四、全课小结
　　谈谈本节课有什么收获？
　　教学特色：
　　从“问”入手，启发学生提出有价值的问题，培养学生的问题意识；注重学生对知识的体验与探索，鼓励学生用自己理解的方式探索和重建数学知识，实现“再创造”；培养学生用数学的眼光观察生活，应用数学知识解决问题的能力。
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