数学思想在高中数学教学中的有效渗透
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摘 要：随着我国基础课程改革的不断深入，高中数学教学也在不断发生变革，教师越来越重视对学生进行数学思想的传授。在高中数学教学中，教师除了向学生传授基础的数学知识，还应该注重提高和丰富学生的数学素养，尤其是让学生有效地掌握数学思想，了解数学的解题方法，进而提高学生有效解决数学问题的能力。
关键词：数学思想;高中数学;有效渗透
中图分类号：G63 文献标识码：A
文章编号：1673-9132（2019）11-0086-01
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.11.074
在实际教学中，教师对于数学思想的渗透情况并不乐观。教师没有充分挖掘出教材中体现数学思想的内容，只是一味地按照传统的教学模式进行机械的教学，学生在课堂中的参与度也不高。对于一道数学题，学生只会单纯地记住解题步骤，如遇到同类型的题目，学生很难举一反三。所以教师在教学过程中应该有意识地向学生传授数学思想，让学生从源头掌握解题方法。
一、类比推理思想的渗透
（一）建立高中数学类比推理知识库
通过类比教材有关类比推理的内容可发现：高中数学教材中很多知识内容涉及类比推理的思想，但类比推理思想分布不集中，分散在课本知识体系中。教师对此没有重视起来，学生的认识也不成体系，因此，教师可以将教材中关于类比推理的内容做一个系统性的梳理，统一成为一个类比推理知识库，教学时可以将涉及类比推理的知识有条理、有体系地传授给学生。
（二）改变教学观念，为学生提供训练类比推理能力的平台
教学中不难发现很多教师缺乏对类比推理意义的全面理解。因此，教师应首先了解类比推理的相关理论、分类、作用和相关的知识内容。在教学过程中，可以依据学生的真实知识水平来设计教学策略。例如：通过将概念进行类比，创設学习的情境、性质类比，提高学生对知识的理解程度。解题中着重对思想方法的类比等。同时，要鼓励学生勇于对问题提出质疑，鼓励学生自主地展开探索活动。类比推理能力需要每日的学习，才能持续精进。
二、分类讨论思想的渗透
（一）全面讨论，层次分类
分类讨论的基本思想是从题目中找出已知条件和隐藏的数学关系，然后对这些条件逐步进行分析，从而找到解决问题的方法。在讨论中，必须澄清每一个数学思想，并充分考虑可能存在的任何问题以避免遗漏。当教师向学生传授课堂讨论的想法时，他们应该清楚地解释相关的概念和数学关系，让学生对知识有清晰的认识。这将确保在特定的问题解决过程中展开充分和全面的分析。例如：存在函数y=x2-2x y=x2-2x，在[-2，a]之中，解出此函数的最小值为多少。解答此题目时，需要先确定函数的对称线，我们需要对x=1进行判断，直线x=1是否在[-2，a]中，然后展开对a值的范围讨论，进而得出相应的答案。
（二）掌握定理，正确分类
高中数学当中存在很多与分类讨论有关的公式和定理。这就要求我们在解决这类问题时，首先需要对使用到的公式或者定理进行分别讨论，以此来获得正确的结果。例如：存在二次函数y=a-1xb+1+x2+1 y=（a-1）xb+1+x2+1，然后请写出a和b的取值范围。因为y=a-1xb+1+x2+1 y=（a-1）xb+1+x2+1为二次函数，x指数明显不能超过2，具体可以根据（b+1）的值可以分为三个情况：b+1=1或b+1=0或者b+1=2，进而解决此题目，这里用到了分类讨论的思想。
三、数形结合思想的渗透
（一）立足教材，挖掘数学思想方法
数形结合思想方法渗透必须依赖于教科书，对数形结合思想方法进行深刻的探索，将数形结合方法清晰明了地教给学生，让学生深刻理解数形结合方法的本质。
比如：在学习人教版高中数学“函数的单调性”课程时，通过使用函数图像的直观性，学生很容易理解单调性相关的性质、定义，还有指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数的理解，可以很直观地突出函数的性质，由于数与形之间有着紧密的联系，数形结合的方法可以帮助学生更好地理解知识内容。在必修“不等式”这一章，学生解决绝对值不等式知识难点时，可以使用两种解决方法，一种是传统方法，直接求解绝对值，另一种就是使用数形结合的方法对绝对值几何意义的运用，简单直观地解决难题。
（二）营造教学环境，在活动中渗透数形结合思想方法
《数学课程标准》指出：数学教学活动要以学生的实际认知水平作为出发点，展开教学活动。在教学中，教学每个环节都要符合学生的认知规律，给予学生参与感，并在这个过程中将数形结合思维渗透进去。例如：必修空间几何章节的教学中，教师可以使用多媒体来展示生活中特定空间几何的实体。比如：城市中的高楼大厦、运动器材、金字塔等，这些都是学生经历过但从未认真研究过的几何学。通过这样的方式，学生可以燃起对数形结合的思想方法的热情，提高对知识的兴趣，从而完成数形思想的学习过程。
总之，加强数学思想方法教学是全面实施新课程改革的要求， 教师在教学过程中一定要对数学思想渗透问题重视起来，只有对学生进行数学思想的渗透，才能让学生充分了解数学的思想的内涵，进而提高学生的数学能力。
参考文献：
[1]胡兵.高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法[J].现代交际，2017（13）.
[2]韩智明.高中数学思想方法教学的若干研究[D].华中师范大学，2013.
作者简介：周瑞（1981.9— ），男，汉族，河北邢台人，中小学一级，研究方向：高中数学教学。
[责任编辑 张宏丽]
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