类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨
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【摘 要】高中数学衔接了前期的基础信息，走进了更加深层次的探究空间中，需要学生通过对前期数学知识的融会贯通，以类比推理的形式分别的消除数学的疑难杂问，结合已知的数学元素，消除对未知数学内容的陌生感，在逻辑性的类比与推理过程中，形成独立的数学猜想能力，由浅入深的摸索数学的真知灼见，结合类比推理的多层次数学分析模式，提高高中数学的教学效率。
【关键词】类比推理;高中数学;教学实践;应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）09-0241-01
引言
类比推理是结合知识的内容，按照一定的逻辑信息，搭建起知识之间的联通桥梁，逐渐的摸索到数学的规律，化解有关疑问，产生数学探究自信的过程，类比推理能够帮助学生形成独立的数学思考意识，在类比推理的模式下，引领学生走进高中数学的思索视域中，走上主动的探究舞台，充分的展开教学实践，从中汲取数学的智慧，强化数学的综合素养。
一、类比推理在新知识学习中的应用
高中时期导入新鲜的数学知识点，学生会先入为主的产生一种畏难情绪，尤其是数学的基础不够扎实的学生，当他们面对数学的有关疑问时，就很容易出现自我抗拒的心理，从心理认知上缺乏探究的自信，这个过程中他们的学习就较为被动，在新知识或者新问题的讨论中，学生始终难以透彻的领会数学的内涵，并对于新知识的疑惑较多，长此以往累积对知识点的困惑，就造成数学一团乱麻，连典型的案例都无法化解的情况，学生们缺乏类比推理的能力，难以从已知的信息中抽丝剥茧的找到与新知识有关的资料，他们学习时将数学的知识零碎化的展开，难以更加清晰化的了解数学的新知识，而教师在教学的过程中，应积极的结合学生的情况，鼓励学生结合自己的所知所感将新知识的内容联系起来，从中抽选出类比的元素，并结合推理的习惯，按照一定的步骤顺序，解答数学的难点，教师应将新旧知识之间的关系式列举出来，将类似的知识进行对比，延伸到更加广阔的数学领域中，让学生形成一个系统化的数学认知结构，提高类比推理的独立思考能力。
二、提供全新的思路，激发学生自主学习
高中数学课主要是以例题为基础而展开的，教师一般会将一个例题变成多个样式的题目，通过数学例题更好地引导学生自主学习数学，增强学生与学生之间的合作与交流，进而使学生能够发现数学问题的实质，从而在其脑海之中建立起较为完善的数学体系，最终灵活地运用数学知识解决相关问题。以人教版的高中数学为例，进行数列复习时，设置题目为：已知S2，S4，S8是一个等差数列，Sn是等比数列{an}的前n项之和，求证a3，a6，a9能够成为等差数列。而教师结合课本知识，可以将题目改编成不同的形式，教师需要结合学生的平均水平，数学题目的难度不能过高，否则容易打击学生学习数学的自信心。教师在选择数学教学内容时，应该更加偏向于难度不大但十分典型的例题，这样既能增加学生对数学课堂的参与度，也有利于创设一个良好的数学学习氛围。教师需要仔细观察学生的学习过程，引导学生进行自主探索或者小组学习，让学生在探究型复习课中，亲身体验数学知识的建立过程，提高学生的自主学习能力，培养学生的缜密思维。
三、尝试多途解题，建立学生数学学习信心
数学教学前，教师需要选择极具代表性的数学题，并组合数学题，让学生在解题中能够深入分析数学题目与相关的数学知识点的内在联系，以此拓展学生的数学解题思路，让学生在解数学题的过程中，找到多种解题方式。例如，对三角函数的复习，题目为：已知某三角形其中一个内角为α，且sin2α+cos2α=1，判断三角形的形状以及tanα值。教师可以让学生们尝试使用不同的方法解决问题，当然越多越好。可以选择难度适中的题目，在课堂上让学生自己思考，小组讨论交流学习，大家一起找出解决数学问题的不同方案，让学生一起分享解数学题目的思路，让学生在数学实践中找到成就感，从而建立起信心，进而能够更加积极、主动、认真地学习数学知识。
四、类比推理在高中数学知识整合中的应用
类比推理应用到高中数学知识整合中，能够将需要整合的知识点进行有效的划分和总结。以向量为例，共线向量的基本定理是指设a为非零向量，则b与a共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b=λa;平面向量是指设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ，μ，使a=λe1+μe2;空间向量是指设e1，e2，e3不共面，则对于空间任意向量P，存在唯一有序实数xх，у，zy，使得P=хe1+уe2+ze3。共线向量基向量的个数是1（一维对应直线），平面向量的个数是2（二维对应平面），空间向量的个数是三（三维对应空间）。用这样的类比推理法进行教学，能够帮助学生充分了解到共线向量、平面向量以及空间向量三者之间的关系，理清复杂的知识点，提高学生的学习兴趣，完善学生的知识结构，强化学生的学习能力，使数学知识变得清晰，有效地提高课堂的教学质量。
五、创设教学情境，促进学生了解
教学中，数学教师需要及时转换教学风格，更新教学模式，安排学生学习有难度的数学知识点，让学生在数学知识的解决、应用过程中，能够自我完善数学体系。例如，在教学概率应用时，教师需要在课堂上展示，先准备好袋子和6个白球、3个红球，这9个球只有颜色的差别。在展示完以后，教师向学生们提出一个要求：根据已经学过的数学概率知识，自己设计游戏规则，但是必须保证自己在游戏中能够获胜。然后开始让学生们自己组织，动手制作游戏规则，结合要求计算自己获胜的概率，并验证概率。数学学习过程中，这样能够让学生在情境中回想自己学过的知识，强化概率的知识点和公式，让学生自己将公式代入运算之中，进而引申出互斥事件与相互独立事件的概率运算学习。并且情境教学又可以活跃数学课堂气氛，激发学生学习数学的积极性，进而提升数学教学质量。
结束语
在高中教学数學实践中，类比推理至关重要，在帮助学生树立起新的思维方式的同时也能够让学生自主的学会去逐步发现问题，并用新的思维方式去解决问题。类比推理方法的运用有助于学生去梳理知识点，发散他们的思维，启发他们如何去思考问题，开拓他们的学习境界。教师在授课过程中，应当引导学生在掌握基础知识的基础上运用类比方法去探索新知识，解析在探索过程中遇到的新问题，发现其规律和相同点，再去解决问题。
参考文献
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