如何在初中数学教学中构建数学思想方法

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　　摘 要：数学思想是解决问题的灵魂，在学习和运用数学知识的过程中起着重要的作用。数学思想方法来源于数学的基本知识，在运用数学的基本知识和处理数学问题时具有指导作用。作为一名数学老师，我们应该重视数学思想在课堂教学和习题训练中的教学，重视数学思想方法的完善和总结。
　　关键词：初中数学 渗透 数学思想 数学方法
　　在初中数学中，有丰富的数学思想和方法。主要思想包括：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想。数学思维方法是形成学生良好认知结构的环节，是从知识向能力转变的桥梁。初中数学的课程内容是由具体的数学知识和数学思维方法组成的有机整体。大量的数学思维方法只包含在数学知识体系中，没有明确的披露和总结。这就提出了如何在初中数学中构建数学思想方法的问题。要教授数学思想和方法，就必须在实践中探索规律。
　　一、创设情境，渗透数学思想方法
　　老师应注意运用数学思想方法解决实际问题。如果教材上没有合适的例子，老师可以根据实际教学情况创造生动的生活环境。例如，生活中常见的商品利润问题，让学生了解函数知识在生活中的应用，解决问题，形成函数观念。[1]例如，一家品牌服装店，一条新推出的牛仔裤，成本65元，如果以125元的单价出售，一个月内可以卖出550套，每次加价5元，当月销售量减少50件，那么牛仔裤的价格应该定多少，以实现利润最大化？老师可以就这个提出问题供学生思考和讨论：（1）成本、单价、销售量和产品利润之间有什么关系？（2）如果这条牛仔裤以125元的价格出售，每月的利润是多少？单位价格应设定多少以使每月利润最大化？学生可以通过小组合作来分析和讨论问题，并找到解决问题的方法。掌握解决问题的方法后，可以大大帮助学生以后从事销售工作或经营自己的事业，从而激发学生探索问题的兴趣和热情。通过运用数学知识解决实际问题，学生就可以实现数学的实用性，实现数学思想的具体化。
　　二、重视概念教学，感悟数学思想
　　数学的概念是人脑对真实对象的空间形式的定量关系和本质特征的反映，即数学思维的一种形式。在数学的概念教学中，要及时渗透数形结合思想，使学生对其有一定的认识。例如，在圆与圆的位置关系的教学中，数形结合思想是非常明显的，相离、外切、相交、内含和内切等五种关系，是典型的“形”。在教科书中，d、r1和r2之间的数关系是典型的“数”。然而，教科书给出的位置概念是用数字关系来判断圆与圆之间的位置关系。它有点抽象，不利于学生的理解。因此，老师可以要求学生在上课前做两个圆形纸板。在课堂上，学生们首先用两个纸制圆玩，并认识到了两个纸制圆之间的关系。这样，学生就从“形”的角度对两个圆的位置之间的关系有了初步的了解。此后，在老师的教学中，引导学生探讨如何在“数”上反映出两圆之间的位置关系，并以“形”的直觉来表达“数”的特征。如果教学能够如此及时地包含在学习内容中的数字和思想的结合，学生就能得到良好的训练。
　　三、优化解题教学，突出思想方法的指导和统摄
　　在数学教学中，经常会出现“一听就懂，一做就懵”的现象。尽管学生们做了无数的习题，但他们仍然解决不了问题。这与老师在讲课时不强调自己的思想和方法有关。有的老师只解决教学中的问题，不注意引导学生在解决问题前先探究思想及和解后探究思考，不善于激活和应用数学思想和方法。[2]因此，为了提高学生解决问题的能力，老师应充分揭示学生的思考过程，充分发挥学生的主体作用，充分动员学生参与学习活动的全过程，使所有的学生都能在自己的探索中理解知识和掌握方法。对数学思想和方法的真正理解，在数学问题的探索中充满了灵感。“理解”是指在老师的指导下，不断强调某些数学思想，并在解决问题的过程中，不断进行反思和比较，以达到灵活运用，反复强调比较，长期训练，以及持久的渗透，这样肯定会促进学生的发展。
　　四、适时恰当的概括，提炼数学思想方法
　　在初中数学教学中，老师应适当及时地推广和完善数学思想方法，使学生有清晰的印象。正是因为数学方法和数学思想分散在不同的部分，同样的问题可以用不同的方法和不同的思想来解决。因此，老师对数学知识的分析和推广具有重要意义。老师要自觉培养学生掌握和完善数学思想维方法的能力。只有这样，数学方法和数学思想的教学才能真正实现。例如方程思想，初等代数思想方法的主体是方程思想，它的应用范围非常广泛。它可以说是数学建筑的主要基石，在许多数学思想中尤其重要。所谓的方程思想，是指以建构方程或方程的思想方法来解决实际问题。初中数学课本中有许多这样的思想和方法，如函数分析、列方程求解应用题等。
　　五、以数学方法的掌握，实现数学思想的运用
　　在初中数学教学实践中，必须全面提高学生的数学素质，形成创新思维和创新能力，掌握科学有效的数学学习方法。老师有必要把重点放在实现与数学思想和数学方法相关的教学环节和教学内容上。任何知识学习都需要经过听课、练习巩固、系统复习等教学过程。数学课程的教学也是如此，学生在数学思想和数学方法体系的自我组织的基础上，形成自觉运用数学方法解决数学问题的良好习惯；数学思想和数学方法的形成也遵循一个渐进的过程。这就要求老师重视课堂整合和系统复习，运用教学方法来反映数学思想的真实理解。老师在解释知识点和提出概念时，可以用数学方法的类比，从旧知识中延伸类比来吸取新知识，促进学生对新知识和新概念的理解和掌握。
　　总之，数学思想具有灵活性和归一性的特点。在教学过程中，只有学生可以不断渗透数学思维模式，学生可以用数学解决实际问题，学生可以体验数学思维，这样可以提高学生的自主学习能力，让学生开阔眼界，从而提高学生的学习积极性。
　　参考文献
　　[1]张文军.初中数學教学应渗透的思想方法[J].新课程，2010，（10）.
　　[2]姜海平.数学教学中数学思想的渗透[J].新课程研究，2009，（04）.
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