浅谈不可压幂律流体流动的人工压缩改进SPH方法模拟
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摘 要：采用弱可压光滑粒子动力学（SPH）方法模拟不可压广义牛顿流体流动问题时，易出现压力伪震荡和精度低的问题。为此，本文引入人工压缩法将连续性方程转化为关于压力微分方程以准确得到压力分布，基于Taylor展开以提高SPH离散公式中一阶核导数的计算精度，给出一种能够准确求解压力，稳定模拟不可压幂律模型流动问题的基于人工压缩改进SPH（AC-CSPH）方法。
关键词：光滑粒子流体动力学 人工压缩 幂律流体
中图分类号：O357.1 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2019）02（b）-0098-02
1 光滑粒子流体动力学方法的提出
在计算流体力学（CFD）中，为了求解和研究不同的流体流动问题，发展了许多基于网格的数值方法，包括有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）等。虽然这些方法在许多问题的模拟中表现出了一定的能力，但在解决自由曲面或大变形边界等问题时可能会产生网格畸变现象，导致高维流动问题编程计算模拟十分困难。此时无网格方法[1-2]的发展正好解决了这些问题。光滑粒子流体动力学方法（SPH）[3]作为无网格法的一种，首次被Lucy[4]等提出用于天体物理学中，并成功地用于许多科学领域建模中，特别是复杂自由面流动问题的模拟。但是将SPH方法推广到不可压缩广义牛顿自由面流动问题模拟时，压力准确的求解和数值精度的提高上有待进一步的探索研究。
2 SPH方法的优缺点分析
在自由面流动问题模拟中，SPH方法相较于基于网格的方法有如下优点：（1）不需要网格剖分，不涉及对流项求解，降低了编程计算复杂度;（2）无需表面追踪技术能自动准确地追踪自由界面。
SPH方法也常被用来解决不可压缩流问题，通常采用弱可压缩SPH（WCSPH）方法和不可压缩SPH（ISPH）方法[5-6]，但都存在一些不足：（1）WCSPH方法使用大声速意味着计算时CFL条件非常严格，不可压缩性条件的近似执行会导致密度和压力场产生虚假振荡;（2）ISPH方法实现中涉及全局大型矩阵的求解，导致计算量增大且易在流动区域附近产生矩阵奇异导致计算失稳，粒子物理量分布中可能存在较大的各向异性。
另外一些改进SPH方法[7-8]也存在不足：（1）MSPH方法[9]和SSPH方法中的矩阵奇异现象可能引起数值不稳定;（2）随着模拟时间的延长，仍会产生较严重的压力震荡。
3 改进方案
4 結语
针对弱可压SPH方法模拟不可压广义牛顿流体流动问题时易出现压力伪震荡和精度低的问题，本文首先引入人工压缩法以得到较准确压力分布;其次基于Taylor展开以提高导数计算精度;从而给出一种能够准确快速模拟不可压缩幂律模型流体流动的人工压缩改进SPH（AC-CSPH）方法。AC-CSPH法将较WCSPH法和ISPH法具有自身优势。
参考文献
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