数学实验：在实践操作中理解抽象概念

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　　小学数学教学中，数学实验活动能更有助于学生在数学学习中发展空间观念。特别是在学习较抽象的概念时，数学实验活动能更有效地帮助学生形成初步的体验感受，从而在头脑中建立直观形象的表象，对于概念的理解起到了关键性的作用。
　　数学实验 实践操作 抽象概念
　　【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）06-0030-02
　　小学数学教学中，数学实验是为了帮助学生建构某种数学理论，或检验某个数学猜想，或解决某类数学问题，借助于一定的技术手段，通过对实验素材进行实际操作来理解、解释或建构数学的学习活动。《数学课程标准（2011年版）》中指出，在数学学习中，要丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。数学实验活动能更有助于学生在数学学习中发展空间观念，特别是在学习较抽象的概念时，数学实验活动能更有效地帮助学生形成初步的体验感受，从而在头脑中建立直观形象的表象，对于概念的理解起到了关键性的作用。
　　1.数学实验，在活动中初步建立“面积”的表象
　　实践操作活动符合小学生的年龄特点，直观形象的数学实验，易于激发学生兴趣，便于构建概念表象，有助于理解知识等特点。数学实验是让学生对教具进行操作，促使学生自主探究，发现事物的本质特征。在教学过程中，教师采用“摸一摸、找一找、比一比”等数学实验活动，使学生初步体验“面积”的直观感受，在头脑中建立较初步的“面积”表象，从而培养学生的空间观念。
　　【片断1】：
　　师：请你用手掌面摸一摸篮筐里的物体，四人小组分工每人摸一个物体。
　　思考：1.每个物体有几个面？2.摸的时候你有什么感受和发现？3.同桌两人摸的一个面，谁摸的面大一些，谁摸的面小一些？
　　生1：我摸的是长方体盒子，它有6个面。（学生示范摸了6个面）
　　师：摸的时候你有什么感受和发现吗？
　　生3：它的每个面摸上去都是平平的、滑滑的。
　　师：你摸的是哪个物体？你又有什么发现呢？
　　生4：我摸的是圆柱形茶叶罐，它有3个面，有2个面是圆形的，还有一个面摸上去是弯的。
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　　师：我们发现物体上都有几个“面”，“面”有的是平的，有的是弯曲的。
　　师：请你找一找教室里哪些物体上也有“面”？
　　生5：课桌也有面，黑板也有面，窗户上也有面……
　　师：你能上来指一指，摸给大家看一看吗？（学生上来指一指、摸一摸）
　　师：同桌两人任指篮筐里一个物体的面，比一比哪个面大一些？哪个面小一些？（学生互相比一比、说一说）
　　师：老师选取了教室里四个物体的面，请你选取其中两个面比一比它们的大小。
　　生6：黑板的面比课桌桌面大，课桌桌面比课本封面大，文具盒盖面比课桌桌面小……
　　師：黑板面的大小是黑板面的面积，课本封面的大小是课本封面的面积。那么课桌桌面的大小是——文具盒盖面的大小是——（学生接着往下说）
　　师：物体表面的面积是有大有小的，所以物体表面的大小就是物体表面的面积。
　　带着要求、问题去展开数学实验活动，学生在教师的引导下，通过摸一摸、找一找、比一比的实践活动，逐步在头脑中建立起“面积”的大致表象，“摸一摸”的活动是让学生感受物体都有几个“面”，而且这些“面”有的是平的，有的是弯曲的；“找一找”的活动是为了让学生在现实生活中找到物体上的面，感受“面”是无处不在的；“比一比”的活动是让学生直观比较物体面的大小，感受物体的面是有大有小的，从而引出“面积”的具体含义。数学实验活动的开展，能有利于学生初步形成对“面积”的空间感觉，潜移默化中培养了学生的空间观念。
　　2.数学实验，在比较中强化辨析“面积”的特征
　　要想建立清晰的表象，加深对概念的强化辨析，就要通过对实物、几何模型、几何图形等材料的观察、对比、分析，通过涂一涂、剪一剪、比一比等具体实验操作活动，感受平面图形的面积就是平面图形的涂色部分，促使学生手脑协同作用，形成对研究对象的本质属性及性质之间关系的充分感知。
　　【片断2】：
　　师：老师把魔方和纸盒的一个面画了下来。这两个图形分别是什么图形？
　　生1：第一个是正方形，第二个是长方形。
　　师：请你给两个图形四周边线描上红色，边线里面分别涂上不同的颜色。看谁涂得又快又好！（学生动手操作）
　　师：四周红色描线其实是它们的什么？里面涂色部分其实涂的是它们的什么？
　　生2：四周红色描线其实是它们的周长，里面涂色部分其实涂的是它们的面积。
　　师：正方形和长方形是平面图形，所以平面图形中的涂色部分是它们的面积。
　　师：你觉得图形的周长和面积有什么不同吗？
　　生3：周长是图形四周的边线，而面积是图形里边的涂色部分。
　　师：周长和面积是两个不同的概念。在涂色过程中，你觉得哪个图形涂起来快一些？为什么？
　　生4：正方形涂起来快一些，因为正方形比长方形的面积小。
　　师：还可以用什么方法比较它们的大小吗？
　　生5：可以把两个图形剪下来，重叠在一起比较它们的大小。
　　师：请同学们把这两个图形剪下来，用这个方法比一比。（学生操作，验证方法）
　　师：用重叠的方法比较面积大小的时候要注意些什么？
　　生6：要注意图形的一些边要对齐着比。
　　师：请你上来演示一下好吗？（学生演示）
　　师：平面图形的面积也是有大有小的，平面图形的大小就是平面图形的面积。
　　周长和面积是两个易混淆的概念，通过描线和涂色的数学实验活动，让学生感受到周长和面积的不同，周长是面积外面的一周边线，面积是围在周长里面的涂色部分，实验活动使学生对周长和面积的不同有了更深刻地认识。学生经历剪一剪、比一比的实验活动，找到了比较平面图形面积大小的方法——重叠法。学生在活动中，不仅能在比较中辨析周长与面积的不同，深化了对“面积”意义的理解，通过实验活动还学会了比较面积大小的方法，数学实验将学生引入了更深层次的学习，在辨析中强化了学生的空间意识，培养了学生的空间观念。 　　3.数学实验，在操作中灵活比较“面积”的大小
　　心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动手开始。”课标也指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。可见，动手操作应成为小学数学课堂教学中一种重要的教学形式。在动手操作的活动中，学生能产生认知冲突，激发他们的探究欲望，在概念的抽象性与思维的具体性之间架起一座桥梁，是培养学生创造能力和空间观念的突破口。
　　【片断3】：
　　师：（出示三个大小不同的黄色、粉色、绿色长方形）猜一猜：这三个长方形，哪个长方形的面积最大？哪个长方形的面积最小？（学生动手操作）
　　生1：黄色长方形的面积最大，粉色长方形的面积最小。
　　生2：黄色长方形的面积最大，绿色长方形的面积最小。
　　师：大家都觉得黄色长方形面积最大，你是怎么知道的呢？谁想上台演示给大家看？（学生用重叠法演示比较的过程）
　　师：粉色和绿色长方形，哪个长方形的面积最小呢？你打算怎么比较它们面积呢？
　　生3：可以用数方格的方法来比较。
　　师：由于粉色和绿色长方形面积比较接近，用重叠法仍然不能确定它们的大小。所以我们可以用数方格的方法来比较。
　　师：老师为每个同学准备一张方格纸，请大家动手数一数吧！（学生动手操作）现在你知道哪个长方形的面积最小了吗？
　　生4：红色长方形包含16个小方格，绿色长方形包含15个小方格，所以绿色长方形的面积最小。
　　师：用同样大的小方格去量，比较面积大小的方法叫做“数方格”。
　　在教学过程中，根据教学内容的特点，采用实践操作的方式使学生产生认知冲突，粉色和绿色长方形的面积不能用重叠法比较，学生就会产生疑问：用什么方法比较呢？学生发现用方格纸来测量，看每个长方形里包含有几个小方格，就能根据方格数量比较面积的大小了，难题也就迎刃而解。学生亲身经历数学知识的形成和探索过程，能灵活应用不同的比较方法，在动手操作中体会方法的最优化，数学实验起到了不可替代的作用。
　　开展数学实验活动，要利用好实验材料，发挥学生的主体作用，从而获得探究数学问题的情感与过程体验，学生可以在动手操作中激发起学習兴趣，建立初步的直观表象，在辨析中加深对数学概念的理解。数学实验活动极大地丰富了数学活动的内容，有利于学生数学核心素养的形成，进一步培养了学生的空间观念和创新能力。
　　参考文献
　　[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
　　[2]王倩.整合素材 凸显体验 理性思辨[J]小学数学教育，2017（5）.
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