数学，该如何掘地三尺？
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一、一池碧波
在偶然的一次机会遇到了HC小学的一位数学老师，向他请教了一节课——《人民币的兑换》，这位老师的一番话在我心底不禁泛起阵阵碧波。
书本上的汇率是这么表示的：“1港元兑换人民币0.81元”。而教育报上的汇率却是这样的表示的：“1元人民币兑换港元1.25元”。数学老师都知道这两种汇率兑换其实是相同的，而我们在新授课时却没有做到“掘地三尺”。
“首先要讀懂1美元兑换人民币6.31元”;“再是明白2美元兑换人民币多少元？怎么想的？”;“当孩子回答6.31×2时，就要紧跟着问‘为什么’”“让孩子们自己讨论得出‘2美元兑换人民币就是2个1美元——也就是2个6.31元’”“再学习人民币兑换外币、再学习100单位外币兑换人民币......”
也许看到或者听到我这样转述的会不以为然，可能我的转述不能转其精髓，而我却得到一些教学两年两年来常常不能顾及的地方：①在孩子说出你需要的答案时不要马上肯定，因为可能这个孩子没有真正理清这背后的算理、也可能这个孩子理清了而还有些孩子不能马上接受吸收;②就算孩子一时无法准确地说出你需要的结论，不要把自己的强加给他们，因为他们可能是不能把这些知识同化的——他们需要的不断地思辨、修正才能真正知道知识的精髓。
二、一番查阅
通过一节课的学习，孩子们大都能掌握陈述性知识和程序性知识，而策略性知识的掌握情况却参差不齐。很多老师把这种情况归结为“有些孩子聪明、有些孩子思维跟不上”。我觉得根本原因不在这儿。
张从容在《小学生数学策略性知识形成过程研究》中提到：“策略性知识是一种有关怎样学习、怎样思维的知识，通过策略知识教学可以帮助学生形成学习策略，从而学会学习、学会思考、提高学习的效率和解决问题的能力，从而达到培养学生思维能力和创新能力的目的，真正实现素质教育。”[5]
也就是说真正落实策略性知识才是对孩子受最大裨益的，而策略性知识可以在我们的课堂上结合陈述性知识和程序性知识进行教学的。
三、一些想法
（1）浅探——一语中的提问。教师的话要做到一语中的、一启而发。这就要求教师在备课时注意不管是什么类型的课都得追寻一个理字，即知识的逻辑起点和节点。
（2）数学知识的逻辑起点也可以是它的科学原理和文化历史。有一节对于新手来说似乎很好上却效果总是上不好的课——《年月日》。因为我们常常忽略这节课的关键：“为什么年月日之间有这样的关系？”“为什么二月比其他月份少这么多天？”“七月和八月都是大月，不能有规律地分配每月的天数吗？”要突破这些，就要归于《年月日》的知识的逻辑起点了：一是科学原理，二是文化历史。只有真正突破了这些，孩子们才能真正掌握这节课，故而启发性语言的出发点也可是数学知识的科学文化背景。
（3）数学知识的节点一定是一堂课的关键点。在非起始课中，老师一定是着眼于学生已有的知识经验基础的。然若是找不到这一节点会很麻烦。仍以计算课为例：在除数是两位数的教学时，有三位学困生在新授课后竖式计算还是不知道从何算起，或者说不清楚“为什么要先看前两位？”其实是在课堂教学时忽略了原有知识经验：除数是一位数时是存在一位数也够商1的。更忽视了之间的练习：除数是两位数是一定不够商1的。
在诸如此类的案例中证实了知识节点对于课堂启发的重要性——非起始课的数学课堂启发性语言应出发于数学知识的节点。
四、深入——恰到好处的追问
这是是否能帮助孩子有效掌握数学知识的关键，特别是策略性知识。一个孩子的回答有可能是很完美的，这时其他孩子可能还没真正明白他说的意思、更有可能自己也没想得很明白。如果紧跟着问一句“为什么”，那么这个孩子会整理自己的思路、用自己的语言演绎思考的过程，从而建立良好的知识系统。
一个孩子的回答也可能是不完整的，这时可能有孩子发现了他的漏洞，而这孩子会产生羞愧、一头蒙的情况。如果这时候我们根据他的回答拣关键点追问“为什么”，那么，一来我们可以帮他解决当下的局促，二来能帮他及和他同样思考的孩子建立清晰的知识系统。
一个孩子的回答也有可能是完全错误的，这时还是不要否定他的为好。曾经看到一句话：“不要急着反驳那些错误的观点，首先我们要肯定他的观点，再从他忽略的方面提醒他”。也就是说在某一方面这个孩子的观点是对的，而我们要做的是引导他从另一个方面去重新思考这个问题。通过这样及时地追问，这个孩子对这个知识的学习也肯定不会浮在表面了。
很多时候我们总是轻易地放过孩子完美的回答、总是忽视孩子不完整的回答、总是强掰或是否定孩子错误的观点，没想过这样孩子的掌握是否牢固、是否经过内化的。
我对论文的理解是一个实践者对自己一段时间内的所想所思所悟做一个总结，能把相对感性的内容上升到理论层面。所以我的言论可能是不成熟的，我也查阅了很多相关资料尽量做到理论客观，如果有什么言论不当之处请读者多多指正。
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