在联系和区别中构建立体图形的知识体系
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【摘 要】“长方体和正方体”是苏教版义务教材六年级上册第一单元内容，教学之中，学生若能在辨析中理清长方体和正方体的联系和区别，在回顾中架构完整的知识体系，那就能起到事半功倍的效果，从而提高学生的数学核心
素养。
【关键词】小学数学；长方体；正方体；数学素养
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0217-02
1 课前思考
“长方体和正方体”是苏教版义务教材六年级上册第一单元内容，学生在本单元认识了长方体和正方体的特征，学会了计算有关长方体和正方体表面积和体积的实际问题。作为小学阶段的第一组立体图形，本单元的学习效果对培养学生的空间感和后续学习起着至关重要的作用。数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数学分析等六个方面，其中数学建模一直是课堂教学中的短板。平常的单元复习时，教师惯用是“炒冷饭”式地回顾旧知[1]，练习解答技能，往往总是让学生心生倦厌，如果能在辨析中和学生理清长方体和正方体的联系和区别，在回顾中架构完整的知识体系，那就能起到事半功倍的效果。所以执教本课时，笔者确定了以下教学目标：在回顾过程中利用联系和区别加深对长方体和正方体的形体特征、表面积和体积等概念的理解，能熟练地掌握形体的表面积和体积（容积）的计算，解决一些实际问题，建立初步的空间观念，发展形象思维，培养学生知识的自我总结能力，树立学好数学的信心与勇气。
2 课中实践
2.1 在思维游戏中复习
利用五组长短不一的小棒进行拼搭的思维游戏。其中有长度都不相等的，也有长度都相等的各种情况，并结合平面展开图和学生回顾整理长方体和正方体特征（面、棱、顶点）的联系和区别。
第一组小棒是12根长度都不相等的小棒，提问：长度不相等不能成功拼搭，那么是不是有长度相等的小棒就一定能搭成长方体或正方体的框架呢？
第二组小棒是2组各6根长度相等的小棒，提问：12根小棒至少要符合什么要求就能搭成一个长方体或正
方体？
第三组小棒是3组各4根长度相等的小棒，提问：长方体的12条棱中哪些棱的长度相等？
第四组是1组4根长度相等的小棒，另1组8根长度相等的小棒，提问：这个长方体有什么特殊的地方？
第五组是12根长度都相等的小棒，提问：可以用怎样的集合图来表示长方体和正方体的关系？
再找到3个长方体和正方体对应的平面展开图，指出长方体和正方体的长宽高后，整理长方体和正方体特征（面、棱、顶点）的联系和区别。
联系：长方体和正方体都有6个面、12条棱，8个
顶点。
区别：长方体的6个面都是长方形，有时相对的两个面也可能是正方形，相对的两个面完全相同，相对的棱长度相等；正方体的6个面都是正方形，6个面完全相同，12条棱长度相等。
2.2 在计算解答中复习
让学生在计算解答“糊成纸盒子，哪个需要的硬纸板最多？”以及“哪个纸盒子所占的空间最大？”这样两个数学问题，在计算解答中回顾比较长方体和正方体的表面积和体积联系和区别。
2.2.1 表面积
联系：意义相同，都是求6个面的总面积；单位相同，都是用面积单位来计量。
区别：计算方法不同，长方体的表面积=（a×b+a×h+b×h）×2，正方体的表面积=6a2
2.2.2 体积（容积）
联系：意义相同，体积是求物体所占空间的大小；单位相同，都是用体积单位来计量；计算方法相同，都可以用底面积×高来计算。
区别：计算方法也可以不同，长方体的体积=a×b×h，正方体的体积=a3
2.3 在综合应用中复习
利用实际生活中的长方体金鱼缸以及中间填满泥土的花坛提出两组有关长方体和正方体表面积和体积计算的综合应用题，让学生在辨析中理清思路，在应用中强化方法。
面积问题：一个四面玻璃的长方体金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是4分米，如果把金鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？
制作这个金鱼缸大约需要多少平方分米玻璃？（底座和顶盖厚度不计）
制作这个金鱼缸的外包装纸盒，至少需要硬纸板多少平方分米？
A、（8×5+8×4+5×4）×2 B、8×5
C、（8×4+5×4）×2
体积问题：一个花坛的高是0.5米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
花坛所占的空间有多少立方米？
花坛里大约需要填入多少立方米的泥土？
A、1.32×0.5 B、（1.3-0.3）2×0.5
C、（1.3-0.3×2）2×0.5
2.4 课后延伸
提问：关于小学阶段即将要学习的第二组立体图形——圆柱和圆锥，你有什么大胆猜想？
3 课后思考
数学是思维的“体操”，数学思维本身就具有客观性、直观性、连贯性、深刻性、探究性以及灵活性等特征。本课教学实践中，着重在数学思维的连贯性、深刻性以及探究性上进行了有效的实践和探索。
3.1 想象梳理，串联数学思维的连贯性
数学教育家米山国藏指出：“数学知识可能只记忆一时，但数学的精神、思想与方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力所在，是数学教育根本所在。本课教学实践中，课始，利用了拼搭的思维游戏积极引导学生想象长方体和正方体形成的过程，课末，让学生积极猜想有关圆柱和圆锥的知识，既将枯燥的复习方式有趣化，也丰富了学生空间性活动经验的积累，在复习巩固知识的同时，更关注了思想方法的渗透，为后续的学习打下了坚实的基础。
3.2 构建体系，加深数学思维的深刻性
本课利用“联系和区别”这个主问题把整堂课的知识框架搭建成型，通过“特征”“表面积”“体积（容积）”三次回顾和整理将长方体和正方体的知识和概念做了横向以及纵向的反复比较，把长方体和正方体所有的知识要点梳理得更加清晰，知识脉络架构得更加分明，将知识点串成线，将知识线织成知识网，让学生深入了解认识了长方体和正方体的本质特征，从而帮助学生完善了大脑中的数学认知结构，提升了課堂复习的效率，加深了数学思维的深刻性。
3.3 灵活应用，形成数学思维的探究性
数学探究能力是数学素养中最核心的成份和最本质的特征[2]。本课在教学实践中，利用“金鱼缸中的面积问题”和“花坛中的体积问题”，让学生在思维的碰撞中反复比较两个问题的联系和区别，讨论问题的分析方案，探究问题的解决策略，让数学问题产生生命力，从而促成学生形成数学思维的探究性。
【参考文献】
[1]徐腾达.生活问题数学化，数学教学生活化——联系生活进行数学教学有感[J].华夏教师，2013（06）.
[2]魏丽鸿.浅谈“生活情境教学法”在小学数学教学中的运用[J].安徽教育科研，2018（05）.
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