黄金分割的美学原则在贝多芬钢琴奏鸣曲中的体现
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【摘要】贝多芬是一位集古典主义之大成、开浪漫主义之先河的始终以创新和个性立足于世界乐坛的伟大作曲家。在他的音乐创作中，钢琴作品占据了相当的位置，32首钢琴奏鸣曲被称为：钢琴音乐的“新约全书”，对后人产生了十分深远的影响，是人类极为宝贵的音乐财富。本文通过对贝多芬32首钢琴奏鸣曲—奏鸣曲式乐章结构比例的研习，试图从中得出其结构比例与黄金分割的美学原则息息相关的结论。
【关键词】贝多芬;黄金分割;结构比例;奏鸣曲式;属准备
【中图分类号】J624 【文献标识码】A
（德）路德维希·范·贝多芬（Ludwig van Beethoven，1770—1827），德国作曲家，维也纳古典乐派的重要代表人物之一，与海顿、莫扎特一起被后人称为“维也纳三杰”。严谨的作曲态度和激进的性格让他成为集古典主义之大成、开浪漫主义之先河、连接古典主义乐派和浪漫主义乐派的大师。他一共创作了几百首各种体裁的作品，其中，以9部交响曲、32首钢琴奏鸣曲、17首弦乐四重奏、5首钢琴协奏曲、1首小提琴协奏曲、歌剧《菲岱里奥》《莱奥诺拉》第三序曲、《艾格蒙特》序曲、《科里奥兰》序曲及《庄严弥撒》最为重要。这些作品对世界音乐的发展有着举足轻重的作用，因而被尊称为“乐圣”。经研究，发现这32首钢琴奏鸣曲（奏鸣曲式乐章）绝大多数在结构上的比例是符合或基本符合黄金分割律的。
一、黄金分割及其美学价值
黄金分割（Golden Section），是指事物各部分之间一定的数学比例关系。[德]翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler，1571—1630）称其为“神圣分割”，也有人称其为“金法”。两千多年前，古希腊雅典学派的算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割，所谓黄金分割，是把任意线段分为两部分，使其中一部分（长的一部分）对于全部之比，等于另一部分（短的一部分）对于该部分之比，比值为（√5-1）/2，应用时一般取0.618。这个比例具有艺术性、结构性、和谐性和动力性，蕴藏着丰富的美学价值。
从结构美学的角度来看，0.618这个数值不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。奇妙的是，它在自然界和人们生活中随处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618。有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1：0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例，建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，巴黎圣母院，还是是近世纪的埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。还有，在古希腊神庙的设计中就用到了黄金分割，中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1：0.618的比例。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影等艺术作品的主题，大多都在画面的0.618处。
音乐家们认为，弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。更为重要的是，作曲家们更是敏感和理性地对待0.618这个神圣而迷人的数字，贝多芬就是他们中的重要代表人物之一。
二、作品结构比例分析
（一）音乐结构（曲式）的基本部分与从属部分
担负揭示及展开主要乐思（主题或若干主题）的段落，称为曲式的基本部分。在基本部分前后或若干基本部分之间的一些如引子、连接、尾声等，在结构上通常依附于基本部分（也有相对独立性的例子）的段落，称为曲式的从属部分。
在奏鸣曲式中，某些从属部分（如连接部和结束部）几乎是该曲式必不可少的组成部分。但是，关于尾声，[奥]阿诺德·勋伯格（AmoldSchoenberg，1874—1951）在他的重要作曲理论著作《作曲基本原理》中如是说：“许多乐章都没有尾声，因此很显然应当把尾声看作非本质的附加物。认为尾声能帮助确定调性之说是没有什么依据的。如果前面的段落没能确定调性，尾声未必能补其不足。事实上增加一个尾声，只能是因为作曲家觉得言犹未尽，很难说有其他理由。这也可能是尾声之所以长短不一、形式多样的原因之一吧。”
（二）黄金分割的结构比例
1.再现部之前的属准备在总（除引子和尾声外的）小节数×0.618的位置（误差在3‰以内）
（1）第1奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），f小调。呈示部（1—48）;展开部（49—100）;再现部（101—147）;尾声（146—152）。其中，展开部在第81小节进入主调（f小调）属和弦，并将该和弦延续了14小节（81—100）。根据152-5（尾声—非本质的附加物=147×0.618=90.846≈91，可见，第91小节处在属准备（81—100）的中心位置。
（2）第2奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），A大调。引子（1—8）;呈示部（9—117或121）;展开部（126—228）;再现部（229—340），没有尾声。其中，展开部从第206小节进入主调（A大调）属和弦，并将该和弦延续了23小节（206—228）。根据340-8（引子—非本质的附加物）=332×0.618=205.176≈206，显然，第206小节在属准备（206—228）的开始处。
（3）第3奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），C大调。呈示部（1—90或91）;展开部（91—138）;再现部（139—217）;尾声（218—257）。其中，展开部自129小节进入主调（C大调）属和弦，并在持續音上延长了10小节（129—138）。依据257-38（尾声—非本质的附加物）=219×0.618=135.342≈135，可见，第135小节在属准备（130—139）的中心。 （4）第7奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），D大调。呈示部（1—124）;展开部（125—183）;再现部（184—294）;尾声（298—344）。其中，展开部在第167小节进入主调（D大调）属和弦，并将该和弦延续了17小节（167—183）。根据344-46（尾声—非本质的附加物）=298×0.618=184.164≈183，由此可见，第183小节正是处在属准备（167—183）的结束部位。
（5）第8奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），c小调。引子（1—10）;呈示部（11—132或134）;展开部（137—194）;再现部（195—294）;尾声（295—310）。其中，展开部在第167小节进入主调（c小调）属和弦，并将该和弦在持续音上延续了28小節（167—195）。由310-10-15（引子—尾声—非本质的附加物）=285×0.618=176.130≈175，显然，第175小节在属准备（206—228）的中心位置。
（6）第9奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），E大调。呈示部（1—55）;展开部（61—90）;再现部（92—146）;尾声（148—162）。其中，展开部在第81小节进入主调（E大调）属和弦，并将该和弦在持续音上延续了10小节（81—90）。据162-14 （尾声—非本质的附加物）=148×0.618=91.464≈90，显而易见，第90小节在属准备（81—90）的结束位置。
（7）第10奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），G大调。呈示部（1—63）;展开部（64—124）;再现部（125—187）;尾声（187—200）。其中，展开部在第107小节进入同名大小调（g小调）属和弦，并将该和弦在持续音上延续了18小节（107—124）。根据200-13（尾声—非本质的附加物）=187×0.618=115.566≈115，可见，第115小节正处在属准备（107—124）的中心区域。
（8）第11奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），bB大调。呈示部（1—68）;展开部（69—127）;再现部（128—199），没有尾声。其中，展开部在第113小节进入主调（bB大调）属和弦，并将该和弦延续了15小节（113—127小节）。根据199×0.618=122.982≈124，可见，第124小节正处在为再现部作属准备（113—127小节）的重要位置上。
（9）第14奏鸣曲第三乐章（奏鸣曲式），#c小调。呈示部（1—64）;展开部（67—101）;再现部（102—158）;尾声（159—200）。其中，展开部在第87小节进入主调（#c小调）属和弦，并将该和弦在持续音上延续了15小节（87—101小节）。根据200-40（尾声—非本质的附加物）=160×0.618=98.880≈99，显然，第99小节处于属准备（87—101）的重要位置。
（10）第15奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），D大调。呈示部（1—159）;展开部（165—268）;再现部（270—438）;尾声（439—461）。其中，展开部在第267小节进入主调（D大调）属和弦。根据461-23（尾声—非本质的附加物）=438×0.618=270.684≈269，可见，第269小节是属准备（267—268）结束再现部开始处的位置。
（11）第16奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），G大调。呈示部（1—110）;展开部（112—193）;再现部（194—278）;尾声（280—325）。其中，展开部在第158小节进入主调（G大调）属和弦，并延伸为36小节的巨大段落（158—193）。根据325-45（尾声—非本质的附加物）=280×0.618=173.040≈174，由此可见，第174小节处在属准备（158—193）中间的位置。
（12）第17奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），d小调。呈示部（1—90）;展开部（97—143）;再现部（143—218）;尾声（219—228）。其中，展开部在第121小节进入主调（d小调）属和弦，并将该和弦延续了22小节（121—143）。根据228-10（尾声—非本质的附加物）=218×0.618=134.724≈134，显然，第134小节处在属准备（121—143）的重要位置。
（13）第19奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），g小调。呈示部（1—33）;展开部（34—63）;再现部（64—103）;尾声（103—110）。其中，展开部在第54小节进入主调（g小调）属和弦，并将该和弦进行了10小节（54—63）。根据110-7（尾声—非本质的附加物）=103×0.618=63.654≈63，可见，第63小节正处在属准备（54—63）结束处的位置。
（14）第21奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），C大调。呈示部（1—85）;展开部（92—157）;再现部（158—245）;尾声（246—302）。其中，展开部在第142小节进入主调（C大调）属和弦，并在该和弦上延伸了14小节（142—155）。根据302-57（尾声—非本质的附加物）=245×0.618=151.410≈152，可见，第152小节处于属准备（142—155）的中间位置。
（15）第23奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），f小调。呈示部（1—65）;展开部（66—135）;再现部（136—204）;尾声（204—262）。其中，展开部在第122小节进入主调（f小调）属和弦，随后在123小节转入导七（减七）和弦并延续了9小节（123—131），直到（132—135）低音才属和弦上。根据262-58（尾声—非本质的附加物）=204×0.618=126.072≈126，由此可见，第126小节正处于属准备（122—135）之间的中心位置。
（16）第25奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），G大调。呈示部（1—47）;展开部（53—123）;再现部（124—170）;尾声（181—201）。其中，展开部在第111小节进入主调（G大调）属和弦，并在该和弦上延伸了12小节（111—122）。根据201-20（尾声—非本质的附加物）=181×0.618=111.858≈111，足见， 第111小节正处于属准备（111—122）开始处。 （17）第30奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），E大调。呈示部（1—16）;展开部（16—48）;再现部（49—66）;尾声（68—99）。其中，展开部在第36小节进入主调（E大调）属和弦，并在该和弦上延伸了13小节（36—49）。根据99-33（尾声—非本质的附加物）=66×0.618=40.788≈41，显然，第41小节正处于属准备（36—49）的中心位置。
（18）第32奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），c小调。引子（1—18）;呈示部（19—69或70）;展开部（73—91）;再现部（92—146）;尾声（147—158）。其中，展开部在第86小节进入主调（c小调）属和弦，并在该和弦上延伸了6小节（86—91）。根据158-12（尾声—非本质的附加物）=146×0.618=90.228≈91，由此可见，第91小节在属准备（86—91）结束处。
2.再现部之前的“假再现”准备在总（除引子和尾声外的）小节数×0.618的位置（误差在3‰以内）
（1）第6奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），F大调。呈示部（1—66或67）;展开部（68—118）;再现部（138—203或204），没有尾声。其中，展开部在从第118小节末尾主要主题在三度关系的调（D大调）上开始“假再现”，并在该调上结束（130）。根据=204×0.618=126.072≈127，可见，第127小节正处于“假再现”准备（118—130）的中间部位。
（2）第28奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），A大调。呈示部（1—34）;展开部（35—57）;再现部（58—84）;尾声（85—102）。其中，展开部第（55—57）主要主题在同名大小调（a小调）上“假再现”。根据102-18（尾声—非本质的附加物）=84×0.618=51.912≈52，显然，第55小节在“假再现”准备（55—57）的开始位置。
3.再现部之前的其他方式准备在总（除引子和尾声外的）小节数×0.618的位置（误差在3‰以内）
（1）第18奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），bE大调。呈示部（1—88）;展开部（89—136）;再现部（137—217）;尾声（220—253）。其中，展开部在第130小节进入主调（bE大调）II6和弦并延伸了7小节（130—136），再现部由这个先现和弦引出来。根据253-36（尾声—非本质的附加物）=217×0.618=134.106≈134，可见，第134小节正处于再现部准备（130—136）的重要位置。
（2）第26奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），bE大调。引子（1—16）;呈示部（17—65）;展开部（70—109）;再现部（110—158）;尾声（159—255）。其中，展开部在第103小节进入主调（bE大调）IV6和弦并延伸了一个7小节的段落（103—109），再现部由这个先现和弦引出来。根据255-97（尾声—非本质的附加物）=158×0.618=97.644≈98，由此可见，第134小节正处于再现部准备（130—136）的重要位置。
（3）第27奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），e小调。呈示部（1—81）;展开部（82—143）;再现部（144—222）;尾声（223—245）。其中，展开部在第130小节进入主调（e小调）终止四六和弦并延伸了14小节（130—144），然而，该和弦没有解决到属和弦，而是由它引出主三和弦开始的主要主题再现。根据245-23（尾声—非本质的附加物）=222×0.618=137.196≈137，可见，第137小节在再现部准备（130—144）的重要位置。
（4）第29奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），bB大调。呈示部（1—121）;展开部（130—226）;再现部（227—362）;尾声（362—405）。其中，展开部在第213小节在B大调上变奏两次（213—218），并从这里开始逐步接近主调性。根据405-43（尾声—非本质的附加物）=362×0.618=223.716≈224，显然，第224小节在再现部准备（213—226）的重要位置。
4.再现部较总（除引子和尾声外的）小节数×0.618的位置提前的出现
（1）第4奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），bE大调。引子（1—4）;呈示部（5—136）;展开部（137—188）;再现部（189—312）;尾声（313—362）。根据362-40（尾声—非本质的附加物）=312×0.618=192.816≈193，可见，第193小节较再现部开始处推迟了4小节（误差在1﹪以内）。
（2）第5奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），c小调。呈示部（1—105）;展开部（106—167）;再现部（168—284），没有尾声。根据284×0.618=175.512≈176，可见，第176小节比再现部开始处推迟了8小节出现（误差在2﹪以内）。
（3）第20奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），G大调。呈示部（1—52）;展开部（53—66）;再现部（67—122），没有尾声。根据122×0.618=75.396≈75，可见，第75小节比再现部开始处推迟了8小节（误差在3%以内）。
（4）第24奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），#F大调。引子（1—4）;呈示部（5—39）;展开部（40—56）;再现部（57—105），没有尾声。根据105×0.618=64.570≈64，可见，第64小节比再现部开始处推迟了7小节出现（误差在4﹪以内）。
（5）第31奏鸣曲第一乐章（奏鸣曲式），bA大调。引子（1—4）;呈示部（5—38）;展开部（40—55）;再現部（56—96），尾声（97—116小节）。根据96×0.618=59.328≈60，可见，第60小节比再现部开始处推迟了4小节出现（误差在3%以内）。
5.没有奏鸣曲式乐章的奏鸣曲
回旋奏鸣曲式虽是传统奏鸣曲式的变体，但由于其结构与传统奏鸣曲式在美学原则上存在着一定差异，故不在此赘述。
三、结语
有趣的是，出现了极为巧合的现象，在以上32首钢琴奏鸣曲中，除去三首（第12、13、22奏鸣曲）外，其余32-3=29×0.618=17.922≈18是再现部之前作属准备的黄金分割点。诚然，贝多芬与黄金分割的美学原则有着不解之缘。
近百年来，作曲技法和音乐风格已发生了翻天覆地的变化。然而，对于每一位作曲家来说，无一不是站在前辈的肩膀上瞭望世界的。在社会分工更为精细和音乐多元化发展的21世纪的今天，在缅怀大师的同时，不禁更加深刻地认识到贝多芬——一个理性控制音乐材料和谨慎把握音乐语言却又无时无刻不在变革创新的天才的结构大师。
参考文献
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[4][中]许民.贝多芬钢琴奏鸣曲集（上、下）[M].长春：时代文艺出版社，2004.
作者简介：丁栩森（1982—），男，毕节职业技术学院助教，研究方向：作曲与作曲技术理论研究。
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