妙用化归思想，升华数学素养
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作者:吴小珍
【摘 要】在初中数学的教学中，化归思想是一种经常用到的思想，是学生学好数学的一个重要工具，对于学生的数学思维的锻炼和提升有着十分重要的作用，教师可以通过结合实际的教学案例、练习的设计、以及化归思想在生活问题的巧妙运用来渗透化归思想，培养学生的思维意识，有效提高初中数学教学质量。本文针对如何在教学中应用化归思想，提高学生数学综合素养提出建议，对于当前的初中数学教师有一定的参考作用。
【关键词】初中数学;化归思想;应用策略
【中图分类号】G633 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）24-0293-01
随着新课改的实施，数学教师在教学设计中越来越注重数学思想的渗透，通过数学知识的学习，让学生掌握数学方法。对于初中数学教师来说，在课堂设计中不仅要关注知识点的讲解和传授，还要注重将数学思想与知识结合起来。化归思想是初中数学学习中的一个重要思想，是解决数学问题的一个有效途径，数学教师要注重优化设计方案，让学生学会用化归思想解决实际问题，做到活学活用。
一、运用化归思想，化难为易
简化复杂问题是快速解决数学问题的方法之一，简化复杂问题的关键是根据已知的信息找到问题的转换点，从而简化看似复杂的问题。例如，在初中阶段的数学学习中，方程是出现频率较高的知识类型之一。这些方程式或方程似乎在不断变化，有着不同的特征，但它们的解决方案是固定的，只要学生了解他们的本质并掌握解决问题的技巧，就能更好地解决方程问题。而要想把握问题的本质，需要运用化归思想，掌握化归思想运用的内在规律[1]。例如，当一个方程组或方程组包含更多的未知数时，学生可以使用概念来消除元素，减少未知数，并将多元问题转化为一维问题。教师在教学中也应注重引导学生找到问题突破点，从而将困难的问题转化为简单的问题。例如，在教师讲解化归思想在实际中的运用时，教师给学生展示了一个关于鸡和兔笼的经典问题。出乎意料的是，全班只有少数学生回答了这个问题。之所以出现这种现象，是因为学生没有真正掌握化归思想在实际问题中的运用。因此，教师引导学生运用化归思想来分析量化关系，学生可以很容易地理解鸡，兔，脚，头之间的定量关系，从而很容易地理解这个问题。
二、加强引导，锻炼化归思想的运用能力
为了使化归思想发挥作用，学生需要充分利用已知条件来解决问题，找出解决问题的关键点。在数学教学中，教师应该有效地整合化归思想运用的实例和课本的教案，培养学生的化归思想运用能力，拓展创造性思维。例如，将多个方程组转换成一维方程就体现了回归原始的思想。在数学课堂教学中，教师不仅可以解释某个题目的具体解题方法，还应该让学生掌握解决问题的方法和思路。做到举一反三，培养学生化归思想。良好的思维方式不可能在短时间内练就，无论是方程的转换还是各种图形的转换，都反映了化归的理念，但是需要通过大量的练习才能掌握。在讲解知识点时，教师可以引导学生运用化归的理念，增强学生的化归思想运用意识，让学生在学习数学知识的同时扩展数学思维，提高核心素养。化归思想不仅在解题过程中会用到，在学习新知识的过程中也会用到。教师在课堂设计中，不光要进行新知识的讲解，还要注重将学过的知识与新知识结合起来，促使学生形成完整的知识网络。只有形成知识网络，学生才能找到各个知识点之间的联系，从而在遇到问题时能够迅速找到对应的知识模块，提高解题效率。数学教师要发挥引导的作用，让学生自主对新旧知识进行整理和归纳，找到适合自己的学习方法，提高数学运用能力[2]。
三、一般问题与特殊问题的化归
在数学能力的考察中，不仅有一般问题的考察，也有特殊问题的考察。很多学生在面对熟悉的问题时能够顺利解答出来，但是在遇到特殊问题时就显得手足无措。针对特殊问题，可以先将其转化为一般问题，这也是化归思想的一种重要运用。使用将特殊问题转化为一般问题这种方法解决问题的例子比比皆是，教师可以先选一些具体的例题来证明，例如：首先，是否可以建立圆周边圆心的定理;其次，证明了中心角的内外角;最后，通过总结证明的结果，得出结论。但Z点也是另一个方形UVWZ的顶点之一，方形PQRS等于方形UVWZ的边长。方形UVWZ围绕Z点旋转，教师需要引导学生观察方形PQRS与方形UVWZ之间的重叠区域。并观察变化，如果有变化，引导学生寻找变化的原因;如果没有变化，则可以找到重叠区域。它可能是四边形，也可能是三角形，这就增加了隐形问题的难度。经过计算，重叠位置的面积是方形区域的四分之一，那么这个问题就可以解决了。
四、结合实际教学案例，实现灵活运用
化归思想可以在多种情境中运用，教师在设计教学方案时，应当注重从实际中选取例子，取材要贴近学生的实际生活。将生活中经常遇到的问题插入到课堂讲解中，可以激发学生的兴趣，引起学生的思考，让学生感受生活中处处能用到化归思想。在遇到不易解决的问题时，引导学生用化归思想尝试解决一下，锻炼学生的思维。例如，在运用化归思想的过程中，可以将特殊问题转化为一般问题，在此基础上进行解题，就简便多了。
例题：已知有两个半圆，大半圆弦CD和小半圆是切线，AB∥CD，CD=6cm，求解图中阴影部分的面积。
在解决问题的过程中，需要进行相应的分析。所以解题的关键是找到两个半圆的半径。在图中很难找到半径和CD之间的关系。在教学中，教师可以引导学生将小半圆移动到圆的中心，使两个中心重合，并且由此移动的阴影部分的区域不会改变，在此过程中学生也会发现两个半径和CD之间的关系，下一步只需要求得阴影部分面积，问题就解决了。
结束语
综上所述，化归思想在初中数学中的运用体现在多个方面，要想能够真正掌握化归思想，還需要在实践中不断锻炼。化归思想可以变难为易，变特殊为一般，帮助学生找到解题思路，因此在日常训练中，学生要有意识地锻炼自己的化归思想的运用能力，同时，教师要注意引导，在教学过程中体现化归思想，让学生能够在不同的场景中运用自如，从而实现提升数学综合素养的目标。
参考文献
[1]刘光军，王敏平，杨渭清，梅超.问题驱动和化归思想在初中数学课堂教学中的应用[J].新课程研究（上旬刊），2018（11）：76-77.
[2]王学信.化归思想在初中数学教学中的渗透研究[J].课程教育研究，2018（17）：156.
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