超声造影剂动力学过程的MATLAB模拟
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摘 要：超聲造影剂在临床中的应用主要是利用超声作用下微泡的空化。本文建立处于液体中的微泡模型，基于MATLAB工具对模型进行求解和模拟，分析了液体各参数和泡内气体各参数对微泡的空化过程的影响。研究结果表明：泡内气体的多方指数越大，微泡获得的声效应越大;表面张力系数大的液体中，微泡的震动受到一定程度的抑制;粘滞系数越大，微泡的振动幅度越小。这一研究结果为超声造影剂更好地应用于临床打下了理论基础。
关键词：超声空化 微泡 MATLAB
中图分类号：TQ015，9 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2020）02（b）-0082-04
超声空化是一个典型的非线性问题。广义而言，超声空化是指超声场下微泡的各种形式的活性表现，超声空化又分为稳态空化和瞬态空化。
当液体中的微泡存在于较低声压的超声场中时，它们在交变声压作用下可能进入共振状态。微泡在超声的负压区膨胀，正压相到来时便收缩，从而在交替正负压强下受到压缩和拉伸，这种微泡的动力学过程即称为稳态空化。微泡的共振能够产生辐射力的作用，同时微泡的震动伴随有微射流的产生，这可使微泡的表面处存在很高的粘滞应力和速度梯度，从而能够对该处的生物组织产生相应的生物效应。
若声场的强度较高，则发生瞬态空化现象。此时声场中微泡的动力学行为将变得更加激烈和复杂。在声场的负压相到来时，存在于液体中的微泡将迅速膨胀，随即又在正压相到来时突然收缩至坍塌崩溃。在空化泡崩溃时还常常伴随有高速微射流、声致发光和冲击波等现象。因此处在空化中心附近的细胞等生物体都会受到严重损伤乃至破坏[1]。
关于微泡动力学的最早的理论研究工作是由科学家Rayleigh[2]在1917年完成的。他第一次建立了不可压缩液体中微泡动力学的模型，得到了泡壁运动的相关解。其后，Plesset、Noltingk、Nippiras等[3，4]对方程进行了改进，得到的方程被称为Rayleigh-Plesset方程，简称RP方程。
1 微泡动力学方程理论推导及MATLAB计算求解
假设微泡在整个运动过程中始终保持圆形运动;超声波波长远远大于微泡半径;液体密度远远大于气体密度;泡内充满气体和蒸汽，并且泡内气体为理想气体，运动过程假设为绝热过程;振动过程中泡内蒸汽压为常数;液体为牛顿液体，即粘滞系数为常数的不可压缩液体。
从流体动力学方程出发对微泡动力学方程进行理论推导介绍。
1.1 理论方程
1.3 影响超声空化的物理参数
超声场下微泡的动力学行为表现受到液体环境的影响[6]，并且和血液的粘度和气体多方指数等微泡的参数有关[7]，因此，在进行超声场下微泡动力学行为的分析时，要对这些因素的影响进行分析。因此，本文就泡内气体和液体环境对微泡动力学行为的影响进行分析。
超声频率为1MHz，声压幅值为0.4MPa时，研究初始半径为1.5μm微泡的振动情况。
1.3.1 气体多方指数的影响
研究不同泡内气体多方指数对微泡超声空化的影响。多方过程是热力学过程的一种，服从以下关系式[8]：
其中P是压强，V是体积，γ是气体的多方指数，它与气体的种类、所收压力、温度有关，气体多方指数一般在1.1～1.4之间，一般来说，单原子气体的多方指数比双原子气体的小，25℃时，丁烷和丙烷的多方指数大约为1.1[9]，空气的多方指数为1.4。
由图1可知，泡内气体的多方指数越大，微泡获得的声效应越大。因此，使用单原子气体要比使用双原子气体要好。空气的绝热指数为1.4，假设泡内填充气体为空气，即多方指数为1.4。
1.3.2 表面张力系数的影响
不同液体的表面张力系数不同。在温度为25℃时纯水的张力系数为0.072N/m。乙醇的表面张力系数为0.020N/m[10]。在其他条件不变的情况下，分析表面张力系数分别为0.072N/m和0.020N/m对微泡动力学行为的影响。
图2中实线和虚线分别表示的是表面张力系数分别为0.072 N/m和0.020 N/m情况下微泡半径的膨胀率。由图可以看出，表面张力系数为0.072 N/m的液体中，微泡的膨胀相对表面张力系数为0.020 N/m的液体更受抑制，这是因为，表面张力系数的增大意味着微泡的膨胀和收缩力克服的阻力增大，在声压一定的情况下，微泡的膨胀和收缩就更加困难。
1.3.3 粘滞系数的影响
研究液体的粘滞系数对微泡超声空化效应的影响。常温下血液粘滞系数约为1.0 CP（厘泊）[11]，约为0.001 Pa·s，水的粘滞系数 0.00089 Pa·s，煤油的粘滞系数为0.002 Pa·s[11]取这三者的情况进行对比。
图3中的三根线分别表示粘滞系数分别为0.001 Pa·s，0.00089 Pa·s和0.002 Pa·s的液体中微泡的振动曲线。由结果可以看出，粘滞系数越大，微泡的振动幅度越小。粘滞系数为0.002Pa·s的液体中，施加的一个脉冲超声波时间过后，微泡的振动明显减弱。这是因为声波膨胀相内的负声压要克服液体分子间的引力，才能在液体中形成微泡或使微泡进行膨胀收缩，因此在粘滞性大的液体中，分子间的引力较大，需要的超声声压更大。 2 结语
本文基于流体动力学出发对超声场下造影剂的动力学方程进行了理论推导，并且进行了基于MATLAB的四阶龙格库塔算法计算求解，对影响造影剂动力学行为的几个参量（泡内气体多方指数、表面张力系数、液体粘滞系数）进行了分析研究。研究结果表明泡内气体的多方指数越大，微泡获得的声效应越大。因此，使用单原子气体要比使用双原子气体要好;表面张力系数大的液体中，微泡的震动受到一定程度的抑制;粘滞系数越大，微泡的振动幅度越小。這一研究结果为超声造影剂的临床应用提供了良好的理论指导。
参考文献
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