基于UQLab的COBRA不确定性量化分析

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　　摘   要：本文以1/8堆芯子通道模型作为COBRA计算实例，以通道冷却剂入口温度、通道平均入口质量流速、系统压力等参数作为输入不确定性源，选择燃料最大温度作为模型响应值。使用UQLab，得到了不同抽样样本数下模型响应值的概率密度分布、可能的范围;同时应用不同的敏感性分析方法，定量描述了模型响应值受每个输入变量不确定性影响的大小。
　　关键词：UQLab  COBRA  不确定性量化
　　中图分类号：TL333                                 文献标识码：A                       文章编号：1674-098X（2020）02（b）-0076-04
　　Abstract： This paper uses a 1/8 core subchannel model as a COBRA calculation example. Channel inlet coolant temperature， average inlet mass flow rate， system pressure， and other parameters are used as the sources of input uncertainty. The maximum fuel temperature is taken as the model response. The probability density distribution and the possible range of the model response under different samples were obtained based on UQLab. At the same time， different sensitivity analysis methods were applied to quantitatively describe the influence of each input uncertainty on model response.
　　Key Words： UQLab; COBRA; Uncertainty Quantification
　　核能开发与应用领域拥有大量不同规模的数值模拟软件，并被广泛应用于模拟核电站、反应堆等安全攸关系统，具体包括反应堆设计、正常工况模拟、事故序列预测等方面。评估软件计算的可靠性、模型响应的稳健性、可能的结果范围，对于反应堆工程设计至关重要，需要有科学、完善的不确定性量化技术。本文以COBRA软件作为UQLab的分析算例，有效地量化了COBRA感兴趣输出参数的不确定性。
　　1  不确定性量化分析概述
　　主流不确定性量化分析的技术路线分为两种：输入不确定性传播方法和输出不确定性的推断方法。前者主要思路是使用少量的不确定输入参数，将主观概率范围和概率分布分配给这些参数，通过核心模型传播不确定性来确定输出参数的统计特性;后者的主要思路是使用一组相关实验数据为大量输入参数建立不确定性数据的数据库，再创建表征各种条件、瞬态等物理参数的超立方体，通过比较导出输出参数的误差带。
　　通常，输出不确定性的推断方法要求有一个大型而全面的实验数据库可用，轻水堆和沸水反应堆的不确定性研究可以使用这种方法。但是，在高温反应堆或者快堆领域，只有非常有限的实验和运行数据存在，输入不确定性传播方法往往是唯一可行的方法。
　　输入不确定性传播方法由于其较好的普适性，在国内外得到了较为广泛的应用：德国GRS（Gesellschaft für Anlagen-und Reaktorsicherheit）基于输入不确定性传播方法，开发了SUSA（Software for Uncertainty and Sensitivity Analyses）不確定性分析软件，广泛地应用于核反应堆不确定性分析计算中。美国SANDIA国家实验室开发的多级并行面向对象框架DAKOTA可用于设计优化、参数估计、不确定性量化和灵敏度分析等领域，其可嵌入的特性在SNAP、TRACE等软件中得到了广泛的应用。
　　2  UQLab简介
　　UQLab是苏黎世联邦理工学院（瑞士）开发的基于MATLAB的通用不确定性量化框架。由开源科学模块组成，基于输入不确定性传播方法，通过蒙特卡罗采样、敏感性分析、可靠性分析、构建替代模型等进行不确定性量化。
　　3  COBRA简介
　　COBRA是欧洲研究人员于开发的子通道分析程序，并成功应用到轻水堆计算程序NORMA、QUARK以及NORMA-FP的热工水力计算部分。程序能够进行堆芯分析和子通道分析，在反应堆工程热工水力的设计中，COBRA使用极为广泛。
　　COBRA程序采用固定格式的输入文件，输入参数包括堆芯线功率、通道冷却剂入口温度、通道平均入口质量流速、系统压力等。通过计算可得到燃料最大温度、燃料平均温度、冷却剂平均温度、堆芯入口到出口的平均压降等结果。
　　4  COBRA计算不确定性量化
　　4.1 堆芯子通道计算模型
　　本文以1/8堆芯子通道模型作为COBRA计算实例。如图1所示，所用主要参数见表1。在堆芯子通道计算的计算结果中，选择燃料最大温度作为感兴趣输出参数，初始参数下，计算结果为421.01K。
　　4.2 基于UQLab的不确定性量化 　　UQLab的不确定性量化使用的是参数不确定性的传播方法，如图2所示。本文使用脚本语言连接COBRA与UQLab，选择通道冷却剂入口温度、线功率、系统压力、格架位置、平均入口质量流速作为不确定性源，人为指定各不确定性源概率分布函数，见表2。其中，X1表示平均值，X2表示标准差，各不确定性源的标准差均取平均值的1%。
　　首先分别使用蒙特卡洛抽样（MC，Monte Carlo Sampling）、拉丁超立方抽样（LHS，Latin Hypercube Sampling）得到10、50、100、300、1000、3000个样本，再使用蒙特卡洛模拟方法估计燃料最大温度的概率密度分布，如图3所示。根据概率密度分布，统计各样本数下概率密度极值及其对应的燃料最大温度，如图4所示。
　　在图3中，燃料最大温度的概率密度分布随着样本数的增加趋于平滑、稳定。其中，LHS抽样方法1000个样本与3000个样本得到的概率密度分布几乎完全重合，MC抽样方法相同样本的概率密度分布重合度略差。随着样本数的增加，LHS抽样方法与MC抽样方法得到的概率密度分布趋于一致，可以认为，在模型设置的条件下，1000个抽样样本得到的分析结果已具有足够的置信度。
　　在图4中，随着样本数的增加，LHS抽样和MC抽样方法的概率密度极值及其对应的燃料最大温度趋于稳定并重合。最终，MC抽样方法的概率密度极值为0.1315，对应的燃料温度为421.02K;LHS抽样方法的概率密度极值为0.1303，对应的燃料温度为420.86K。在初始参数下，模型的计算结果421.01K，说明COBRA子通道模型计算有较好的稳健性。
　　4.3 基于UQLab的敏感性分析
　　UQLab提供多种敏感性分析方法，包括输入/输出相关性方法（Input/output correlation）、标准回归系数方法（Standard Regression Coef?fcients）等。分别使用以上方法进行堆芯子通道计算模型的敏感性分析，结果如表3所示，得到堆芯子通道计算模型敏感性指数如图5。
　　在图6中，通道冷却剂入口温度变化对堆芯子通道计算输出的影响最为显著，呈正相關;通道平均入口质量流速次之，呈负相关;各方法对于通道冷却剂入口温度和通道平均入口质量流速的分析结果相近。对于其他的输入参数，各方法得到的敏感性指数的绝对值都较小，但相关性存在较大的区别。可以认为，在模型设置的条件下，某处线功率、系统压力、格架位置的变化对输出结果的影响是不显著的，敏感性分析得到的相关性结果不具有置信度。
　　5  结语
　　本文以堆芯子通道模型作为COBRA计算实例，使用UQLab有效地量化了计算模型的不确定性与敏感性。在不确定性方面，使用蒙特卡洛模拟得到了不同抽样样本数下燃料最大温度的概率密度分布、模型计算结果可能的范围。在模型设置的条件下，1000个抽样样本分析得到的结果即具有较好的置信度;随着样本的增加，概率密度极值对应的燃料最大温度逐渐向初始参数下模型计算结果收敛，COBRA子通道模型计算的稳健性较好。在敏感性方面，应用输入/输出相关性方法、标准回归系数方法、Morris方法定量评估了计算模型的敏感性。在模型设置的条件下，通道冷却剂入口温度和通道平均入口质量流速对燃料温度的影响最为显著，其他输入参数几乎无影响且相关性结果不具有置信度。
　　在本计算实例中，输入参数的概率分布函数类型、标准差均为人为指定，不能反映工程中的实际情况。输入参数的分布类型、分布范围对不确定性、敏感性分析结果都有显著的影响。此外，在敏感性分析中，得到了不具有置信度的相关性结果，这不能被理解为所使用敏感性分析方法缺乏有效性，但表明了任何敏感性分析方法都不能在没有专家指导的情况下运行。
　　参考文献
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