浅析概念的外延对概念理解的作用
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作者: 吴凯 赵宇
【摘 要】概念在学习中起着重要的作用。对概念的理解包括内涵和外延两个方面，有同化和顺应两种过程，概念的理解应是这两个过程交互作用的结果。概念的外延对概念的理解有着不可忽视的作用。
【关键词】概念；内涵；外延；理解
一、概念的涵义及分类
概念是现实世界中的事物及其本质属性在人们头脑中的反映。任何概念都有确定的含义并反映确定的对象范围，分别称之为概念的内涵和外延。概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性。概念的外延就是指具有概念所反映的本质属性的对象。概念的内涵是概念的质的方面，它说明概念所反映的事物是什么样的。概念的外延是概念的量的方面，通常说的概念的适用范围就是指概念的外延，它说明概念所反映的是哪些事物。
按照概念的不同定义形式可对数学概念做如下分类：（1）原始概念：不加定义（或无法定义）而被采用的概念。（2）种概念加类差定义的概念：种概念指的是包含被定义对象的上位概念中最临近或者说外延最小的概念；类差指的是被定义概念在它的种概念里区别于其它类概念的那些本质属性。该定义的形式即为“种概念＋类差＝被定义的概念”。（3）发生式定义的概念：是（2）的特别形式。是由描述被定义概念的发生或形成过程作为类差来下定义的。（4）关系式定义的概念：以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为类差定义的概念。（5）揭示外延定义的概念：直接指示概念的外延作为概念的定义。
二、概念的理解
皮亚杰认为，概念的理解需要经过同化和顺应过程。同化就是把新的经验纳入已有的认知结构，加强和丰富原来的知识结构内容而产生理解，这个过程就是认识新旧知识的联系与区别的过程。当原有的认知结构不能接纳新概念，即当新概念与已知的认知结构发生矛盾、冲突时，这时需要对原有的认知结构进行改造，产生新的结构而达到理解，这就是顺应。同化与顺应两过程不是严格独立的，概念的理解应是这两个过程交互作用的结果。从思维上看，“概念的理解包含了分析、比较、抽象、综合、概括等一系列过程，了解概念的属性，区分本质属性和非本质属性，需要分析和比较；将概念对象的本质属性分离出来，舍弃非本质属性，需要抽象；将概念对象分门别类，形成概念体系，需要综合与概括。”概念认知的结果是脱离原来的对象而成为具有高度抽象和概括性的思维产物。从心理学上看，“理解是人们在记忆编码提取活动过程中，借助于推理性的思维机制，对原有信息的再创造活动（改造重建），即个体把已有的知识结构经验同正在提取的信息结合起来，对其加工改造（而非“拷贝”）所表现出来的高度灵活性。”概念的理解要反对行为主义的倾向，即强调外部行为，具体表现是以训练代替理解，“我国长期的应试教育体制下的这种行为已经尝到了不少苦头，是典型的机械学习行为。”学生对概念弄不懂，搞不明，不是能通过机械训练可以解决的，主要原因是他原有的认知结构不恰当，需要从结构和联系上下功夫。学习概念最重要的莫过于理解了。理解就是认识、揭示事物的本质。理解是把新的知识纳入已有的认知结构而产生的，它是旧的思维系统的应用，也是新的思维系统的建立。理解是一个复杂的心理过程。要提高数学概念的理解水平，不仅要有一个从具体到抽象的认识过程，而且还得有一个再从抽象到尽可能广泛的具体的认识过程。
三、概念的外延对概念理解的作用
（1）概念是从具体的对象即外延中抽象概括出来的，内涵是相应对象的抽象概括，反过来，具体的对象是对相应内涵的分化发散。人的认识过程是从具体到抽象，但我们学习的先后顺序正好反过来，从抽象开始，所以要更好地理解概念，需遵循人类认识的一般过程，从具体入手。具体对象若是我们所熟悉的，也就是说，我们对这个对象已经有了相当的了解，知道它的一些性质和特点，这些性质和特点是概念内涵的一些方面。（2）从外延方面加以比较，能更好地区分概念。理解概念要抓住概念的关键字眼，概念的外延就是符合这些关键字眼的对象的全体，比如互质数，有“1”、“公约数”、“两个整数”三个字眼，先理解了这三个字眼，才可能对“互质数”有很深刻的理解，从而才能把它与质数的区别看的一清二楚。（3）从外延入手，可以弄清概念之间的联系。如种概念＋类差定义的概念平行四边形：平行四边形是四边形，是四边形的特例；但四边形不一定是平行四边形，如梯形，梯形虽然是四边形，但不满足“两组对边平行”这样一个类差，所以梯形不是平行四边形。（4）根据外延分类，由于标准和方法不尽相同，有助于从不同侧面更加准确、全面、深刻地理解概念。理解了每一种分类，知道了各种分类的区别，也就从不同的侧面理解了这个概念。（5）一些外延可以作为正反例出现，有助于辨析对错。外延往往能更清晰地反映概念的本质属性，抓住了本质属性，也就容易更深刻地理解这个概念。
参 考 文 献
[1]刘锐．教会学生理解概念[J]．教育革新．2011（5）
[2]苏慧兰．展现形成过程，优化概念教学[J]．吉林教育．2010（2）
[3]徐伟．概念的理解问题[J]．鞍山师范学院学报．2003（6）
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