高中数学之概念教学

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　　【摘 要】数学教师在开展概念教学时，不应当直接给学生灌输概念知识，而要引导学生通过探索、思考、实践来生成概念知识.本文说明了这套能够让学生在探索学习中生成数学概念知识的教学实践方法，只要教师应用这样的方法开展教学活动，就能让学生学好概念知识。
　　【关键词】高中数学；数学教学；概念
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
　　【文章编号】2095-3089（2019）12-0223-01
　　一、创造直观化的学习环境，引导学生探索概念
　　在概念教学中，教师不能直接让学生学习抽象的理论知识.这是因为如果教师直接让学生学习抽象的概念，会存在两个问题：第一，因为学生只是被强行灌输概念知识，所以学生并不完全理解这个概念是如何形成的，即学生的学习成果是“知其然而不知其所以然”，此时学生的知识结构是存在问题的.当学生并不深入地理解概念知识时，便不能灵活地应用概念知识.第二，这样的教学方法，会养成学生的被动学习心理，如果学生有了被动的学习心理，就不会主动去探索知识、主动去学习问题.为了让学生能够真正地理解概念知识，教师要为学生创造直观的环境，让学生去探索直观环境中呈现出来的知识概念.以教师引导学生观察题1为例，教师可以应用题1这些直观的案例，让学生探索几何体的概念.教师在教学中可引导学生结合以往的学习经验，来迁移学习知识.比如教师可以引导学生看到，在学习三角形的时候，如果三角形的某一个角是直角，那么它就是个直角三角形；反之就是斜三角形.现在题1中斜三棱柱的底边和棱的角度不都是直角，于是它不是直三棱柱；反之，如果底边和棱的角度都是直角，是不是就是直三棱柱？学生可以从直四棱柱推理探索出答案.教师可以引导学生思考：直棱柱的底面多边形如果有四条边，就是四棱柱；有五条边，就是五棱柱，那么是不是有n条边，就是n棱柱？对比以上所有的图形，n棱柱的底面和侧面是不是完全相等？教师在教学中，要引导学生借鉴以往学过的知识和经验尽情地探索知识，对概念知识成立的条件有初步的理解。
　　二、培养学生的思维水平，引导学生抽象数学概念
　　在学生充分地探索了数学对象以后，教师要引导学生应用科学的方法思考问题，建立一个抽象数学概念.教师只有落实这个教学环节，才能引导学生抽象体验获得知识，分析出事物的本质.以学生探索了图2，直角三棱锥相关的概念知识以后，教师要引导学生应用以下的方法来描述概念：第一，教师要引导学生应用标准的数学语言来描述概念.学生在描述事物的时候，要应用标准的数学语言描述它，在描述时，不得出现与数学语言无关的文学类词汇.第二，教师要引导学生应用精准的数学逻辑来描述概念，比如学生在描述直角三棱锥时，要描述出让直角三棱锥成立的所有条件：一个经过同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥，称作直角三棱锥.即只有这些条件全部成立，直角三棱锥的概念才能成立；反之，这一概念就缺乏成立的条件.第三，要用简单、概括的语言描述，不得出现赘言.比如曾有学生认为在描述直角三棱锥的概念时，应当在以上的描述中补充一句，直角三棱锥是一个空间几何图形.然而直角三棱锥是一种特殊的三棱锥，而三棱锥这一概念中就包含了空间几何图形这一条件，于是在描述直角三棱锥时，只要强调了它是三棱锥，就不必再强调它是空间几何图形.教师只有引导学生学会应用标准的数学语言，简炼的概括出每一个事物的本质，学生才能理解这个数学概念是如何建立的。
　　三、应用经典的习题，验证学生数学概念
　　学习的成果当学生能够应用抽象的思维理解了数学概念以后，教师要应用经典的习题引导学生检验数学概念学习的成果.教师可以应用开放题，引导学生全面地理解数学概念；也可以应用易错题，引导学生检验是否能够应用概念知识来诠释习题，并且是否了解让概念成立的因素及因素与因素的逻辑关键.以教师引导学生了解集合为例：已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N是什么？很多学生一看到这道习题，就表示M和N怎么可能是集合呢？集合中的元素应当是具体的数字，而且必须具有互异性、无序性、确定性的特点.M不满足集合的条件，实际上如果学生熟知数学概念，便知道集合M是指[1，+∞）的所有实数，集合M中所有的元素满足互异性、无序性、确定性的特点.部分学生不理解M∩N是个什么概念，于是也解不出习题.学生只有了解与这道习题有关的所有概念，才能正确解出答案：M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}，∴M∩N={y|y≥1}∩{y|（y∈R）}={y|y≥1}.当学生完成了习题以后，教师要引导学生尽情的发散，挖掘习题中的知识，检验自己是否还存在没有掌握的数学概念.比如学生可以思考{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1，x∈R}、{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是同一个集合吗？如果不是，它们的区别又在哪里？教师引导学生这样探索概念知识，可以把概念与概念联系起来，形成知识体系。
　　四、加强对概念产出过程的探索，使学生对概念形成全面认识
　　数学概念之间的学习具有一定的连贯性，新的概念是建立在已有概念基础上的，对已有概念的复习可以引导学生更好的掌握新学习的概念，利用学生的认知冲突，引导学生进行深入探究，使学生理解为什么要学习这个概念，这个概念与之前的概念有什么不同，这个概念是解决什么问题的，有了这些认识可以增强学生概念学习的自觉性，使学生在学习概念的过程中，自觉培养良好的数学思维习惯。例如，异面直线概念、异面直线问题等是学生首次接触，教师可以给出合适的情景降低学生对抽象概念的理解难度，为帮助学生认识概念、理解概念、巩固概念奠定良好基础，让他们体会到数学学习的乐趣。
　　结束语
　　数学教师在开展概念教学时，不应当直接给学生灌输概念知识，而要引导学生通过探索、思考、实践来生成概念知识.教师要在教学中为学生创造直观的学习环境，让学生发现让概念成立的各种条件；引导学生应用科学的思维来建立概念；应用经典的习题引导学生发现概念建立的盲区.应用这样的方法，教师能让学生深入的理解概念知识。
　　参考文献
　　[1]曲月辉.高中数学概念课教学效果提升的建議[J].华夏教师，2017（24）：52.
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