数学教学中创造性思维的培养

来源:用户上传      作者: 杨光

　　提要本文从创造性思维的内涵及其特征谈起，从培养学生观察力、教学过程中求创新、加强教学直觉思维的训练、锻炼学生思维的严谨性、教猜想等多方面讨论了创造性思维培养的途径，系统地论述了数学教学中如何培养学生的创造性思维。
　　关键词：创造性思维；数学；能力
　　中图分类号：G64　文献标识码：A
　　
　　一、创造性思维的内涵及其特征
　　
　　所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。它具有以下特征：
　　1、独创性。思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对定义、定理公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。
　　2、求异性。思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。
　　3、联想性。面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维连贯性和发散性。
　　4、灵活性。思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用。
　　5、综合性。思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。
　　
　　二、数学教学中创造性思维培养途径
　　
　　数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”或“书上写的”。那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢?
　　1、培养学生的观察力。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造性思维的起步器，没有观察就没有发现，更不能有创造。观察能力是在学习过程中实现的，那么怎样培养学生的观察能力呢?首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求；其次，要在观察中及时指导。比如，指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，指导学生选择适当的观察方法，指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等；第三，要科学地运用直观的教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察；第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。
　　正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。’砚察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且也可能有创见性的找到解决问题的契机。
　　2、教学过程中求创新。一是培养学生的发散性思维。发散性思维就是从一个已知概念、规律、方法出发，产生另一种或者多种想法的思维方式。它讲究多方向、多角度、多层次地考虑问题，追求多样性解答。它建立在思维的广阔性、思维的灵活性、思维的求异性基础上，因而具有流畅、变通、独特的特点。为了培养学生的发散性思维，在解题训练中，可采用一题多解、一题多变等方式；二是培养学生的逆向思维。逆向思维是指从常规思路的反方向去思考和分析问题的一种思维，在教学中，加强逆向思维训练，可提高学生解题速度，培养学生思维的独特性；三是培养学生的灵感思维。思维的灵活性，是指思维活动的灵活程度，它是指思维在某个方向受阻后，能否立即转移到另一个方向去思考，而不受消极思维定势的影响，即随机应变，触类旁通。数学的实质在于变，叙述方式上的变，书写形式上的变，等值变换，不等值变换，代数、三角、几何等不同形式间的变换，凡此种种，正是数学的魅力之所在。所谓活，就是善变。
　　3、加强教学直觉思维训练。数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构规律的敏锐想像和迅速判断。这里所说的想像，是指创造性的想像，它不受逻辑规则的限制，当这种想像迅速显示出来时就称为直觉想像。这里所说的判断，是对数学对象的本质属性及其结构关系的迅速识别、直接理解和综合判断，或者说是数学的洞察力，表现为对数学对象整体上的直接领悟和直接把握，因而也称为直觉判断。在数学直觉思维中，直觉判断和直觉想像是有机结合在一起的，直觉判断需要借助于直觉想像才能实现。因此，数学直觉思维是直觉想像和直觉判断的统一，属于数学创造性思维的范畴。数学直觉思维是把经验因素同数学问题的实质直接联系的思维形式，它具有思维形式的整体性和直接性、思维方向的综合性、思维方式的自由性、思维过程的简约性和直接性等特征。一般认为，在数学教学中加强直觉思维的训练应当从三个方面入手：
　　第一，提供丰富的背景材料，恰当地设置教学情境，促进学生做整体思考。数学直觉思维的重要特征之一，就是思维形式的整体性。对问题做细部考察是必要的，但必须有整体考察的环节。人们常常遇到这种情况：拘泥于局部的研究往往不得要领，反过头来做整体考察则豁然开朗。因此，对于面临的问题情境，首先从整体上考察其特点，着眼于从整体上揭示出事物的本质与内在联系，往往可以激发直觉思维，从而导致思维的创新。
　　第二，引导学生寻找和发现事物的内在联系是数学直觉思维的另一个重要特征，是思维方向的综合性。在数学教学中，引导学生从复杂的问题中寻找内在联系，特别是发现隐蔽的联系，从而把各种信息做综合考察并做出直觉想像和判断，是激发直觉思维的重要途径。
　　第三，教学中要安排一定的直觉阶段，给学生留下直觉思维空间。学生的思维能力是在实践和训练中发展的，在教学中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维空间，有利于在整体观察和细部考察的结合中发现事物的内在规律，做出直觉想像和判断，这是发展学生直觉思维能力的必要措施。
　　4、教猜想。“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”教学的发展史表明，猜想是数学发现的动力，因此数学家及数学教育家波利亚在谈及数学教学时说：“让我们教猜想吧!’惭谓猜想，其实是一种重要的思维形式，是对研究的问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳，并依

据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想像的思维方法。猜想思维的训练对培养创造性思维能力有着重要作用，数学创新教育必须高度重视猜想能力的培养。首先，教师要转变旧的传统教育观念，课堂时间、作业练习中允许学生带有猜测；其次，注意创设猜想情景，培养学生的猜想兴趣，如对课本中的有关定理与公式，教师可通过设计一组恰当的材料引导学生利用已有的知识去猜测和发现，对某些问题的解决，教师可留有余地让学生思考和猜测问题的解法、问题的结论以及问题解决的规律等；第三，教师可介绍一些数学家的著名猜想，通过追踪数学家的猜想思路获得猜想的思维方法，如探索性猜想方法、归纳性猜想方法、类比性猜想方法等。另外，对猜想的合理性教师要及时澄清，正确的猜想要引导证实，并指明猜想不能替代论证，只有经过严格的证明，才能认可。错误的猜想教师要引导学生证伪，并正面引导他们重新猜想，以树立他们猜想的信心和勇气。
　　5、加强数学美育。美是自然界的客观真理与人的主观感受的和谐统一。“真是美的内容的主要构成基础，美是真的包容和质的升华”。数学作为人类最伟大的精神产品之一，其美是超乎寻常的。大数学家克莱因曾这样形容数学的美：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”对数学美的感受是发明创造的基础，对此，数学家庞加莱曾深有感触地说：“能够做出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘等能力的人，而且只限于这种人。”因此，在培养学生的创新能力为核心目标的素质教育中，应特别重视学生审美感受体验的教育。
　　数学学科创新教育中，要遵循以美启真的原则，用美的思想去开启科学的大门，用美的方法去发现数学的规律，解决数学问题。教学中要充分利用数学美的因素，如精美的图形、有趣的关系、和谐统一和简洁的式子、命题问关系的相似或对称等唤起美的意识，获得美的感受体验，逐步形成数学美的观念，并注意揭示数学美的内涵，以加深对数学美的理解，提高数学的审美观。也可以利用数学史上的那些令人陶醉、曾引无数英雄竞折腰的世界名题如哥德巴赫猜想、费马大定理的故事和一些经典问题如百鸡问题、鸡兔同笼问题等让人赏心悦目，精巧绝伦的美妙解法来丰富学生对数学美的认识，增强学习数学的情趣，使学生在美感中求取数学的真，在美的理解中更深刻地领会数学的真，进一步在美的启发和暗示下，去探索和发现数学的真。
　　6、教师处处注意创新。榜样的力量是无穷的。张衡、爱迪生、陈景润等人的事迹可以使青少年学生激动不已，大大地激发他们的创新热情。然而，对他们影响最大的还是与他们朝夕相处的老师，因此培养学生的创新意识、创新精神，教师要做勇于创新的典范。教师的创造性活动会对学生产生很强的感染力，起到潜移默化、润物细无声的作用，能在学生的心田里播下创造的种子。这要求教师在数学教学中要废除照本宣科，勇于进行大量的改革创新，可在大的教材教法、教学设计方面进行新的改革，也可在局部如解题方法创新、问题条件的更换、结论的深化、旧题变新题等方面大做文章，时时让学生受到教师改革创新精神的熏陶。
　　
　　三、结束语
　　
　　本文首先提出了什么是创造性思维，根据内容提炼出了创造性思维的几个特征。文中从多种途径分析了怎么样培养学生的创造性思维，结合学生和教师自身的条件给出六种途径说明了在教学中怎样培养学生的创造性思维。
　　
　　主要参考文献：
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