关于共振现象的解释

来源:用户上传      作者: 宋玉霞

　　【摘要】 做受迫振动的物体之所以能达到最大振幅，并不是因为驱动力对它做正功的原因，实质原因是当驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时，物体此时能很有效地吸收驱动力所提供的能量，对其他频率的力所提供的能量物体很少吸收，所以能达到最大振幅。
　　【关键词】 共振现象；基本方程；微分方程
　　
　　共振是指振动系统在周期性变化的外加驱动力作用下发生振动，当驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率时，系统受迫振动的振幅急剧增大的现象。
　　对于共振现象的发生，可以从不同的角度去分析，但就从能量的观点分析，普遍存在着这样一种看法，当驱动力的频率等于物体固有频率时，驱动力总是与振动物体的运动一致，总是对物体做正功，从而使振子能量增大，振幅也增大，直到驱动力做功供给系统的能量等于系统阻力消耗的能量，振幅才不会增大，即达到最大振幅。笔者不这么认为，试问，做受迫振动的物体，在其振动稳定时，其振动频率都等于驱动力频率，此时，驱动力总与振动物体的运动一致，在此情况下，驱动力同样始终在对振动物体做正功，但为什么不是所有做受迫振动的物体都能达到最大振幅，发生共振呢？
　　
　　由此解可知振幅A与外加驱动力的频率有关，而且，当ω=ω20-2β2时，上述A的表达式中分母达到极小，故振幅A达到极大，这个ω称为共振频率，这表明当外加驱动力的频率为共振频率是将引起最大的响应。一般阻力很小，所以可以近似地说，当ω≈ω0时，即外加驱动力的频率接近或等于系统固有频率时，发生共振。
　　若从能量观点来分析，物体做受迫振动达到稳定状态时，应是外力所给予的能量与阻力所消耗的能量相等，即振动物体的振幅不变，总机械能不变，说明由于阻力的存在，不断消耗着振子的机械能，而周期性外力在不断地对振子做功，补偿阻力的消耗。当所加周期性外力的频率 接近振子的固有频率 0时，振子才能有效地吸收外力所提供的能量，而对其他频率的外力所提供的能量，振子是很少吸收的。这种振动系统对外加能量吸收所表现出的选择性，称为共振吸收，可以证明，只要外力的频率在下列范围：
　　ω0-β<ω<ω0+β
　　振动系统所吸收的功率就不小于最大吸收（共振吸收）功率的一半。这个频率范围称为共振吸收的频带宽度，简称吸收带宽或带宽。显然，阻力越小，振子的带宽就越窄，即共振的特征越明显，它的选择性越好。
　　由此可见，做受迫振动的物体发生共振现象，其原因应在于当外力的频率接近或等于固有频率时，振动系统对外加能量的吸收表现出最好的选择性，所以能有效地吸收外力所提供的能量，使其振幅达到最大。因此，做受迫振动的物体之所以能达到最大振幅，并不是因为驱动力对它做正功的原因，实质原因是当驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时，物体此时能很有效地吸收驱动力所提供的能量，对其他频率的力所提供的能量物体很少吸收，所以能达到最大振幅。
　　
　　参考文献
　　[1] 中学教学全书物理卷，上海教育出版社，1996
　　收稿日期：2008-4-22
　　
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