保险欺诈的博弈论与市场分析

来源:用户上传      作者: 刘家养

　　[摘 要] 本文基于保险欺诈问题研究的随机性调查战略范式（RA），从经济学中博弈论的角度对一般情形下夸大保险事故损失这一保险欺诈的微观形成机制进行了研究，得到了相应的精炼贝叶斯纳什均衡并进行了分析。
　　[关键词] 保险事故 保险欺诈 博弈论 精炼贝叶斯纳什均衡
　　
　　一、假设与博弈时序
　　首先作如下假设：
　　1.被保险人是风险厌恶型的，其效用函数满足U′(W)>0,U″(W)<0,U′(0)=∞;保险人是风险中性的。
　　2.是否发生保险事故以及发生保险事故的损失分布是博弈各方共同知识。而一旦发生保险事故，其损失大小则是被保险人的私人信息。
　　3.保险公司的调查是不完全的。即保险公司有可能无法调查出被保险人的真实损失。
　　4.保险市场是完全竞争的，因此保险人的预期利润为零。
　　在上述假设条件下，保险欺诈问题可以归结为如下的一个不完美信息动态博弈：
　　第一阶段：“自然”选择是否发生保险事故。设被保险人发生保险事故的概率为π。如没有发生保险事故，则博弈结束。
　　第二阶段：如果在第一阶段发生保险事故，则“自然”进一步选择损失的程度。为了简单，不妨假设保险事故损失分布服从两点分布，即一旦保险事故发生，只有两种可能的损失：低损失LI和高损失Lh，发生的条件概率分别为PI,Ph（PI+Ph=1）。
　　第三阶段:被保险人选择索赔战略。一旦发生保险事故，不论是低损失还是高损失，被保险人均有两种可以选择的战略：申报低损失LI和申报高损失Lh。如果事实发生的是低损失保险事故，而被保险人却申报高损失，这就是夸大损失的保险欺诈行为。
　　第四阶段：保险公司选择调查战略。如果被保险人提出索赔申请，保险公司选择是否调查。如果调查发现被保险人存在夸大损失的保险欺诈行为，则保险公司对其虚报的部分不承担赔偿或给付保险金的责任。情节轻微尚不构成犯罪的，给予行政处罚，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
　　设行政处罚为F。需要指出的是，F上缴国库，并不归保险公司所有。保险公司对被保险人的索赔申请进行调查的成本为C。F、C均是外生的，并且是博弈各方的共同知识。
　　此外，设保险公司能调查出真实损失的概率为λ。如果无法调查出真实损失，则保险公司按被保险人提出的索赔金额予以赔偿；如能调查出真实损失，则按真实损失赔偿。
　　记保单为{X;YI;Yh}，其中X为保费，YI，Yh分别对应于低损失和高损失保险事故的赔偿金，且Yh>YI。记Ls为保险事故发生后被保险人申报的损失，Ls或=LI或LS=Lh，则上面的博弈过程可以用下面的博弈树描述(见下页），其中支付向量的第一个分量为被保险人支付，第二个分量为保险公司支付。
　　二、精炼贝叶斯纳什均衡
　　1.保险公司的战略
　　对于保险公司而言，当被保险人申报LS=LI时，保险公司的占优战略是不调查。只有被保险人在申报Ls=Lh时，保险公司才调查。保险公司的最优战略是使得被保险人在发生低损失保险事故的情形下，选择欺诈战略(申请高损失索赔)与选择不欺诈)申请低损失索赔)的期望效用相同。
　　2.被保险人的战略
　　对于被保险人来说，由博弈树可以看出,当保险事故的真实损失是高损失时，被保险人的占优战略是申报高损失，因此。当保险事故的真实损失为低损失时，若被保险人申报高损失，则被保险人构成保险欺诈。
　　根据上面的分析，可以得到夸大保险事故损失的保险欺诈博弈的精炼贝叶斯纳什均衡：
　　(1)若被保险人申报是低损失，则保险公司的占优战略是纯战略：不调查。若被保险人申报的是高损失，则保险公司的占优战略是混合战略：调查或不调查，均衡调查概率为
　　
　　(2)如果保险事故的真实损失是高损失，则被保险人的占优战略是纯战略：申报高损失。如果保险事故的真实损失是低损失，则被保险人的占优战略是混合战略：申报低损失或申报高损失，申报高损失即保险欺诈的均衡概率为
　　
　　保险公司对索赔的调查越完全，被保险人进行欺诈的概率就越低，保险市场中保险欺诈的数量就越少；保险公司的调查成本越低，被保险人进行保险欺诈的概率也就越低，保险市场中保险欺诈的数量就越少；与高、低损失保险事故相对应的保险金差额越大，被保险人进行保险欺诈的概率越低，保险市场中保险欺诈的数量就越少。
　　参考文献:
　　[1]江生忠:保险学理论研究[M].中国金融出版社,2007年11月
　　[2]张维迎:博弈论与信息经济学[M].上海人民出版社,2005年3月
　　[3]贺宁毅:我国保险市场博弈分析[J].保险研究，2007.11
　　[4]张照贵:经济博弈论与应用[M].西南财经大学出版社,2006
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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