浅谈线性代数方法在解决高等数学问题中的应用
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摘 要：在高校的课程学习中，高等数学的学习对理工类专业的学生来说是比较有难度的学科之一。随着线性代数方法的应用，让学生能够更好地掌握高等数学的相关知识，也让高等数学的学习变得更加灵活有趣。所以现在线性代数已经被广泛关注，相关的学习也成为了数学专业学习的热门。因此，该文就浅谈一下线性代数方法在解决高等数学问题中的应用。
关键词：线性代数 高等数学 方法 应用
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）05（b）-0153-02
随着教育改革的不断深化，线性代数已经成为了高校理工类学生的必修课程，也成为了解决高等数学课程最基本的一种方法，所以在高等数学课程学习中占有很重要的位置。虽然利用线性代数的方法可以提高解决高等数学问题的效率，但是由于线性代数具有较强的抽象性，要想充分理解和运用比较有难度。所以要想更好地应用线性代数方法解决高等数学问题，需要通过一定的学习策略来提升学生的抽象能力和逻辑思维能力，这样才能有效地提升学生运用线性代数方法去解决高等数学的能力[1]。
1 線性代数方法学习所需具备的能力
1.1 抽象思维能力
线性代数主要是通过抽象思维将相关的数学问题在脑海中形成虚拟具象，在向量、矩阵的排列等数学问题中都运用到现象代数的抽象思维方式来解决。现如今，线性代数在高等数学中的运用有很多相关的例子，但是学生要想要想充分了解这些线性代数的抽象关系，除了掌握课堂上教师所教授的知识点，在课下也要多加了解和学习相关知识，培养自主学习意识和独立思考能力，养成良好的学习习惯，这样才更有助于提升自己的抽象思维能力，从而使高数学习变得更高效[2]。
1.2 逻辑思维能力
数学学习可以提升学生的逻辑能力，同样地，数学的学习也需要有较强的逻辑思维能力。在利用线性代数解决高数数学问题的过程中，几乎都是建立在逻辑推理能力思维之上，再加上线性代数每个知识点之间的联系非常紧密，逻辑关系也非常强[3]。一般情况下，新知识点的学习都会建立在已经学过的知识点上，所以在进行多种学科学习的过程中，我们也可以发现，所有的知识点都会有所联系，线性代数也不例外。因此，在进行以线性代数方法解决高等数学问题学习的过程中，教师要注意各种方案之间的联系，找到知识点之间的联系，并且将这些知识点有机地组合。这样能够更有助于提高学生的逻辑思维能力和应用线性代数解决高等数学的能力。
2 线性代数核心方法与工具学习
线性代数和高等数学都是非数学工科专业学生的两门重要的基础课。在高校课程安排中，这两门课一般是独立讲授，这种教学模式非常不利于学生更好地去理解和应用线性代数去解决高等数学的相关问题。所以，在高等数学教学中，教师应该要多结合一些实例来讲授线性代数对于解决高等数学问题的方法。另外，由于线性代数与高等数学是独立授课，有关两者之间的联系可能探究得比较少，所以在两者的课堂学习中，教师要加强理论知识的整合，以及加强知识点之间的对接和转换，这样才能让学生理解线性代数与高等数学之间的联系，从而更好地应用线性代数去解决高等数学问题，提高学生解决高等数学问题的能力[4]。
2.1 重能力培养
线性代数被广泛应用于抽象代数和函数分析当中，对于向量、行列式、矩阵等方面，高等数学的问题研究有着重要意义。而这些问题的研究必须通过抽象思维的参与，所以要想更好地利用线性代数去解决这些高等数学问题，那么就需要具备一定的抽象思维能力和逻辑能力。但是传统的填鸭式学习的方法对培养学生抽象思维能力和逻辑能力的效果不是很好，所以，为了更好地培养学生的独立思考能力，提高抽象思维，应该要勤于思考、勤于动手，加强线性代数与高等数学的基础知识的了解和掌握，然后再将其与实际的高等数学问题相结合，达到一种概念和理论上的强化。同过这种自主学习能力的培养，可以有效地提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，从而更好地应用线性代数去解决高等数学问题。
2.2 加强理论知识的整合
理论知识的学习是高等数学和线性代数学习的基础，只有先弄清楚基础概念，才能在解决问题的时候有清晰的解题思路，否则就算问题被解决了依然会存在很多的疑点，等下次再遇到类似问题时，解题思路依然混乱。因此，教师在课堂教学过程中应该要注重培养学生对概念知识的重视意识，让学生能够辨别明了知识之间的联系。这样一来，能够让学生在遇到相关数学问题时，有清晰的解决思路，从而有效地提高学生解决问题的效率。
2.3 加强知识点的对接和转换
线性代数具有非常多的需要掌握的知识点，而且知识点之间的联系又比较紧密，所以，要想更好地应用线性代数去解决高等数学问题，就需要加强知识点之间的对接，这样在遇到相关数学问题时可以灵活应用多个知识点，选择不同的方法和方式进行解决，提高解学数学问题的效率。例如：设K1，K2>0，a1，a2为已知常数，a12+a22≠0，数列{an}满足条件：an+1=K1an+K2an-1，试求liman/an-1。
解：设U={|{mn{|mn+1=K1mn+K2mn-1，n>1}，则当{mn}包含于U，{wn}包含于U，对任意实数a，b，a{mn}+b{wn}包含于U，定义a{mn}+b{wn}={amn+bwn}时，则U构成实数域的线性空间，由于数列前两项唯一确定，故若{mn}包含于U，{wn}包含于U时，{mn}与{wn}线性无关的充要条件是（m1，m2）与（w1，w2）线性无关，从而U是二维线性空间。设等比数列1，q，q2，...，qn，且{qn-1}包含于U，则qn+1=K1qn+K2qn-1，即q2=K1q=K2。由于q1≠q2线性无关，故an可表示它们的线性组合，即an=aq1n-1+bq2n-1，其初值为a+b=a1，aq1+bq2=a2从而解出liman/an-1。从这个例题可以看出，要想利用线性代数解决高等数学问题，需要结合多个知识点，这样才能准确地分析出解决问题的思路。
3 结语
总而言之，线性代数方法应用高等数学中，对高等数学中一些问题的解决有着非常重要的影响。但是由于在高校课程安排中，线性代数与高等数学是独立授课，这种教学模式不利于学生了解和掌握两者之间的联系，再加上线性代数知识点之间联系比较紧密，抽象思维比较强，这在一定程度上加大了学生应用线性代数解决高等数学问题的能力。因此，为了提高线性代数方法在解决高等数学中的应用，教师应该注重对学生抽象思维和逻辑思维能力的培养，以及相关知识点的汇总和应用。
参考文献
[1] 向文，黄友霞.浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性[J].教育教学论坛，2016（32）：196-197.
[2] 桑旦多吉.线性代数方法在高等数学解题中的应用[J]. 求知导刊，2015（7）：126-127.
[3] 吴琼扬.高等数学解题中的线性代数方法的应用探析[J].科技资讯，2015（11）：173.
[4] 黄晓妃.线性代数方法在高等数学解题中的应用思考[J].科技创新导报，2015（19）：155，157.
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