圆锥曲线问题中的改“斜”归正策略
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[摘 要]数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程.转化与化归思想在数学解题中无处不在.应用转化与化归之改“斜”归正策略解决圆锥曲线问题,可起到“四两拨千斤”的作用,促进学生有效解决问题.
[关键词]转化与化归;改“斜”归正策略;圆锥曲线
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058(2019)14-0028-02
转化与化归思想是高中数学的重要思想方法.学习本身就是一种转化,我们常常会化“未知的领域”为“已知的领域”,化“今天的新知”为“昨天的旧知”,化难为易,化繁为简,化抽象为具体,等等.学生解题时需要时刻怀揣转化意识,在读已知条件时,要想想能得到什么;当读结论所求时,要想想怎么得到它.总而言之,转化无处不在,心有转化,则万物皆可转化;心若无转化,则思维必将停滞不前.下面笔者主要谈谈转化与化归思想之“斜化直”思想,对于这思想笔者戏称之为改“斜”归正策略.
解题反思:本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算及椭圆的几何性质.对于存在性问题可先假设存在,再结合相关定理及公式,用改“斜”归正的策略得到比例式,最后得到关于点P的横坐标方程,进而求解.
其实,以上题目都是转化问题中改“斜”归正策略的应用.将题目中的每一个条件“有条不紊”地都充分利用一遍,题目也就迎刃而解了.每道题都有自己的“灵魂”,如何引导学生抓住题目的“灵魂”,即思想方法等,是教师生要深入反思与探讨的问题.
總而言之,在应用改“斜”归正策略时,要把握住关键点:“横正竖正都可以,正法不一莫强求;关键抓住启正点,正好之后得比值.”另外,解题后要认真反思,反思题中的思想、方法、策略,再跟以前自己做过的题目相类比,从中发现异同.只有这样,才能真正收到“会一题,举一反三;精一题,百战不殆”的效果.
[ 参 考 文 献 ]
[1] 季东升.转化与化归思想在解析几何中的应用[J].数学之友,2012(4):42-43.
[2] 王佩其.转化与化归思想在解析几何中的应用[J].中学生百科(阅读写作),2008(2):32-34.
(特约编辑 安 平)
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