探究圆锥曲线切线的教学策略
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摘 要：新课程改革后，圆锥曲线教学有所改革，双曲线考查范围被压缩。在高考试卷中，圆锥曲线教学在填空、选择、解答题中多有考查，所以，圆锥曲线是高考重要内容之一。本文以高中数学课程中的圆锥曲线切线课程内容为例，探讨针对此课程的教学模式转变策略。
关键词：高中数学;圆锥曲线切线;教学策略
一、 引言
随着学生学习层次的提升，课程学习的难度也在不断的加大，这种特点在高中阶段的数学课程中得到了尤其充分的体现。到了高中阶段，数学课程的内容比例中，解析几何的内容比例越来越大，这不仅要求学生在空间思维和创造力上具备一定的基础，更能够锻炼学生的自主思考和学习能力，圆锥曲线切线就是比较典型的教学内容之一。
二、 教学现状分析
本文以人教版教材中这一系列课程的内容为背景，对现阶段的此类课程的教学现状进行分析。综观人教版的数学教材，可见关于圆锥曲线的内容在通用教材中属于选修课的范畴，且整体的课时章节只有一个章节。这一方面与圆锥曲线切线的内容难度较高有一定的关系，但从圆锥曲线在整个高中阶段的学习应用频率和知识的重要程度上来讲，这类知识的重要程度还是相对较高的，相对于其课程安排的情況，学习课时量稍显不足。且通过观察可发现，对于这部分知识的相关概念和定义的引入教学上，教材采用的是以描述的方式向学生展现和讲述这部分的知识内容，这种方法虽然在准确性和严谨性上有一定的保障，但如果从学生的角度出发，其在理解上会存在一定的难度。这不利于学生对基础概念的充分理解，从而也会进一步影响到学生后续对相关的更深层次的知识的学习效果。最后，出于新课标对学生思维能力和实践能力的锻炼和培养要求，教师需要将一些适宜的数学思维模式引入到这类课程的教学中，而传统的教学方法不利于新型教学模式的有效应用。综上所述，针对此课程的教学改革具有一定的必要性。
三、 教学策略研究与阐述
（一） 从概念入手做好基础教学
对于高中学生来说，圆锥曲线的内容属于在学习的前期阶段未涉及过的课程内容，且从这类知识的概念特点上来看，其也属于抽象性较强的一种概念。因此，教师在教学过程中，应当通过一定的实例观察和分析，让学生对这部分知识内容的本质和内涵有一个由浅入深的理解过程，例如，在讲解人教版圆锥曲线方程这一章节时，教师应当认知到，方程和相应的图形实际上是可以实现相互转化的。而图形的观察相对复杂程度更高的方程理解来说更具有直观性。所以，教师在进行相关概念的导入时，应当积极从生活实例中寻找圆锥曲线形状的模型，先让学生从图形的外观上进行观察和体会，再进一步回归到教材内容中，将方程与具体图形之间的转换关系进行分析，帮助学生明确和加深对这部分概念的理解。有了良好的概念理解基础，学生才能够在进一步的实际问题的应用中掌握科学的方法。
（二） 以几何课程的视角对相关课程进行讲解
在完成了基础知识学习的环节后，圆锥曲线的相关内容的学习目的在于通过实际应用解决数学问题。通过分析总结不难发现，要想合理的利用圆锥曲线的原理和数学思维解决实际问题，学生应当具备以下三个方面的基础知识：第一，函数方程知识。第二，数形结合思想。第三，数学转换思维。从这三个方面来看，都涉及一定的几何知识。因此，为了帮助学生更顺利的利用圆锥曲线方程解决实际的数学问题，教师就应当适当地应用此原理和方法进行解题时，保持几何教学的思维，并针对具体的解题步骤对学生进行引导，从而解决实际问题。
（三） 从教学层次要求的角度转换教学策略
以人教版教材针对此部分课程的教学要求为例，其对这部分学习内容的教学要求集中在图形的绘制和方程解答的融合上。只有图形和具体的方程式结合起来进行应用，才能解决实际的问题，从而给学生的解题提供便利。例如，在解答如下的圆锥曲线题目时，就需要分别用到圆锥曲线的方程式。具体题目如下：
已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c>0）到直线l：x-y-2=0的距离为322。设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中，A，B为切点。
（1） 求抛物线C的方程;
（2） 当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程。
在此题的解答中，就分别需要应用到直线和抛物线的标准方程。其中，抛物线方程的具体形式如下：
抛物线方程y2=2px（p>0），直线到焦点的距离公式（Ax0+By0+C）的绝对值除以（A2+B2）。学生需要明确所需要应用的这两种方程类型，并结合实际题目的要求最终求出相应的结果。可见，在具体的题目中，直线方程、抛物线方程以及切线方程，可能存在交叉重叠应用的现象。所以，教师一定要确保学生全面掌握不同类型的原始方程并理解其内涵，以便在解题时顺利应用。
四、 结束语
总之，在高中数学的课程内容中，圆锥曲线属于一类难度比较高，且学习过程对学生的思维能力和空间想象能力要求较高的课程类型。教师在实际教学过程中，应当意识到这部分知识的相关特点，及时调整教学思路和方法，并从学生的实际学习需求出发，引导和辅助其更好地理解相应的知识内涵和应用方法，促进其更好地掌握这部分的课程内容。
参考文献：
[1]董孟章.高中数学圆锥曲线切线的性质研究[J].语数外学习，2014.
[2]施生梁.圆锥曲线切线问题解法探讨[J].高中数学教与学，2015.
[3]周超凤.研究新课改下高中数学圆锥曲线教学[J].南北桥，2014.
作者简介：
朱瑞，吉林省吉林市，吉林省永吉实验高级中学。
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