微课在高等数学教学中的应用思考
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[摘 要] 在互联网快速发展的背景下，微课也已成为现代高等教育过程中的重要载体。微课的出现对学生和教师都产生了积极的作用。从学生角度来看，强化了对知识的理解和掌握，培养了自身的学科素养;从教师的角度来看，可以明确学生的认知规律，改善自身的教学能力。高等数学作为一门逻辑性显著的学科，无论对学生的专业能力还是对教师的专业发展都能产生正面影响，其价值与应用应得到高度重视与广泛推广。
[关 键 词] 微课;高等数学教学;应用
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）15-0140-02
新时期的高等教育更加关注学生的数学核心素养培育与发展，落实基本的教学任务，并培养其创新意识。高等数学在现代也成为培养核心素养的有效载体，是数学文化中不可或缺的内容。从理论层次来看，将微课融入数学教育可以针对专业发展进行评估，并改变当前的教育现状，提升理论与实践相结合的综合教研素质。
一、微课基本流程与课堂教学安排
（一）基本制作流程
对微课来说，衡量其质量水平的重要标准是对学生产生的价值与具体的学习效果，这也说明微课的制作需要立足学生的需求，站在学生的角度对内容进行规划。这一点在国外得到了深入研究，有相关资料表明国外的微课制作一般遵循四个发展阶段，即内容分析、内容设计、具体制作和微课应用。这一模型在国内的微课制作中同样得到了认可，在确定基本课题之后就可以以微课为基础展开教学设计，并做好资源准备与后期编辑，使用后再做进一步修改和完善。
（二）课堂教学安排
课堂教学计划中，我们应该先分析微课的发展趋势与高等数学教学的可行性，再结合当前教学过程中的一些内容作为典型案例展开教学实践，必要时通过问卷调查、访谈的形式来对教学效果进行测评。具体来看，我们需要从理论和实践层面分析微课在当前教学中的构建模式，并按照研究结果分析可能出现的各类问题[1]。
二、微课在高等数学教学中的应用框架研究
（一）课标内容与教材分析
课标内容与教材分析的重点在于确定教学内容的深度和广度。通过对教学内容的合理分析，教师能够更加清晰地了解高等数学内容的细节，并贴合实际教学设计出合理的微课内容。需要注意的是微课以学生为学习主体，因此我们在设计教学内容时就应该明确教学资源的某些原则，包括有效性、科学性、人文性等。另一方面，由于微课内容简单且目的明确，且通常展现形式以5～10分钟左右的小视频为主。我们在实际的教学环节，在选择微课的数学资料时也需要注意数学资料内容的合理性[2]。
（二）微课设计模式
微课设计是整个高等数学课程教学研究的重点环节。按照高等教育对人才的需求，我们可以围绕某些知识点与实际的教学环节展开教学，并通过这一方式解决当前教学过程中的难点、重点问题。具体模式可以分为解题、活动、讲授等。以最基础的讲授为例，是指在知识传授的过程中通过微课辅助，明确知识点中的重点、难点，了解知识点的深层次内涵。这些微课内容可以成为课前预习与课中核心知识学习的关键，并借助其价值重新构建数学知识层次，让学生以探究活动的形式来了解和掌握数学知识，培养数学核心素养。此外，其他微课设计模式还包括数学知识应用、数学文化主题内容等。
（三）微课教案
微课教案一般包括教材内容分析、教学目标确定、重点难点剖析、过程设计等，每个教学环节之间相互联系、相互融合。基于此，我们可以确定微课在高等数学教育过程中的应用模板。
具体来看，微课教案的基本信息首先包括课前分析，即教材内容与学期分析，这与学生的知识水平和学习能力相关。在教学要素方面，则主要针对教学中的重点、难点与教学方法展开。例如在不定积分这一知识的学习过程中，主要内容是求导的逆运算，且不定积分表示的是一组有关系的无穷多个函数，通过微视频可以更加生动、直观地了解所学知识，并在教师的合理指导下展开学习。实际上，我们从之前学习过的知識中，也可以明确学习目的，即有效掌握不定积分与原函数之间的关系，并以此为基础掌握导数、积分、微分关系，必要时可以通过与其他学生合作，进行问题探索，由此激发学生的积极性。
（四）微课具体制作与应用
一般来说微课会通过录制视频或截取视频的方式来制成教学资料，在制作好后，可以将其应用于线上和线下两种教学模式中。教师将已经制作好的微课资料上传，发布到相关的信息平台，包括班级微信群、官方网站、校资源平台、QQ群等，学生可以通过这些渠道获取教学资料，以此来丰富教学内容和教学形式。
实际上，对高等教育工作来说，数学学科的核心素养是数学教学课程目标的一种集中体现，有基本的数学特征和关键信息，在学习和应用的环节逐步发展并巩固。学生在微课学习的环节中能够发展数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力等。例如数学抽象能力需要让学生了解数学思想与数学原理，逻辑能力则锻炼学生在数学体系中的逻辑推理与思考表达等能力。
三、微课的具体应用方案
在这一部分中，主要阐述的是将微课融入高等数学研究中，分为计划过程、教学行动过程与反思总结的过程，这三个阶段相互独立但相互影响，是一个有机的整体。 （一）计划过程
计划过程首选确定教学内容，本次研究的内容选择高等数学中导数与微分这一部分。由于这一部分的数学知识概念较多，内容也较为抽象，仅依靠传统的教学经验很难掌握知识。而学习导数的知识点直接影响到未来的微积分学习。从教学目标来看，需要让学生了解函数在X0点附近时的平均变化率（极限），了解函数在这个点的瞬时变化率，从而得出导数概念，并利用极限实现函数导数的基本步骤，学习切线方程、法线方程。教学要素方面，则是在明确教学重难点的前提下确定教学辅助方案，最终得出导数的几何意义。具体实施环节可以让学生学习微课资源，了解参与曲线过程，利用已知的导数定义来推导出导数的几何意义，包括求导的三步骤、左右导数、函数在某点的充要条件、可导与连续的关系等。教师按照每个学生的不同需求，带着问题进行分析[3]。
（二）教学行动过程
教学行动阶段先了解学生对知识的掌握程度，包括对基础知识的理解等，然后以访谈的形式了解学生对微课的态度和看法，并最终将其运用至课堂教学当中。具体来看，按照求导的三个步骤，可以求解出常函数、幂函数、正弦和余弦函数、对数函数等的导数公式。学生学后必然会出现问题，此时通过QQ、微信等方式与教师沟通。具体问题包括导数定义理解时的困难点、导数在某一点的导函数、导数的集合意义等。另外，当函数y=f（x）与导函数y’=f’（x）的定义域是否相同等问题都应该成为教学讨论的关键内容。
（三）反思总结过程
反思总结过程需要先观看课堂教学的录像进行，从回顾案例的过程中了解高等数学教学知识点的相关内容，并提取其中的关键信息。根据微课的特征来看，利用它可以创设教学情境，激发学生的学习积极性，并将授课重点转化为学生认知能力与逻辑能力的提升。在通用性上，微课与高数知识相结合，授课目的明确，内容完整，在简短的实践内符合学生自主学习的特征。对教师来说，微课融入课堂教学，丰富了传统高等教育的教学形式，并帮助教师记录教学中的要点。另外，反思总结过程中可以重复观看和使用教学资源，强化微课的适用性，转变传统课程知识难以理解的现状，适用范围较大[4]。
四、微课应用需考虑的问题
（一）应避免教学资料的枯燥
微课作为高数知识辅助学习的重要载体，是学生课前和课中的主要学习资料。对现代学生来说，他们的数学基础差异性较大，学习的热情和积极性也有所不同，此时难度较大的高等数学知识点可能会成为影响教学有效性的主要因素。如果教师在录制视频的环节中能够加入一些生活情境或是一些与生活相关的知识点，必然可以在某些情况下提升学生的学习积极性[5]。
（二）注重微课引导节奏的能力
在组织学生进行课上讨论的过程中，教师需要通过微课来引导课堂节奏，尽量让每个学生都能参与到学习中，教师需要做好引导工作，鼓励学生多提问、多质疑。尤其是在讨论的过程中，教师要重点针对学生的问题进行答疑解惑，从根源上提升学生的学习能力与学科素养。
综上所述，微课融入高等数学教学过程中能够有效地改善现有教学的现状，改变其应用程度较低的不利局面，从而提升数学知识的可应用性。对传统数学教学内容的优化，既符合未来社会发展的实际需求，也能满足学生核心素养培养的实际需要。在数学教育与互联网快速发展的时代下，将微课融入高等数学能为专业发展等研究领域提供有效参考，并能进一步强化高等数学的探究性。
参考文献：
[1]许艳丽，谭万香.微课在高等数学教学中的应用探索[J].湖南文理學院学报（自然科学版），2015（2）：75-77.
[2]储亚伟，叶薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学设计：以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例[J].山东农业工程学院学报，2016，33（9）：153-156.
[3]黄宽娜，刘徽，江志华.基于MOOC思想下的高等数学微课教学的设计与应用：以知识节点：重要极限limx-∞（1+1/x）^x=e为例[J].西南师范大学学报（自然科学版），2016，41（10）：146-150.
[4]张琛，李红霞.基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计：以“数列极限”为例[J].西部素质教育，2017，3（3）：163-164.
[5]康文彦，高巧琴.微课在高等数学分层教学中的应用[J].中国教育技术装备，2017（2）：124-125.
编辑 李 静
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