“抽样定理”混合式教学设计方法研究
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作者:舒君 童莉 梁宁宁 孙艳敏
摘 要 以“信号与系统”课程中的“抽样定理”为实践对象，从教学的重难点和学情出发，基于“一种工具、两类资源”——雨课堂工具、学堂在线MOOC资源和校内网络教学平台资源，对线上和线下相结合的混合式教学模式开展教学方法研究。依据“抽样定理”教学内容中各知识点的特点进行教学设计，综合运用动态图形演示、音频文件、MATLAB仿真、实验箱实验等多元化的教学手段，融合讲授法、启发式、推演式、案例式等多种教学方法，加强理论和实践的融合。教学实践表明，对“抽样定理”知识点进行混合式教学设计不仅可以调动学生主动参与课堂的热情，而且有效地加深了学生对知识点的理解和应用，取得了良好的教学效果。该教学设计方法也为其他教学内容的混合式课程设计提供了很好的参考。
关键词 抽样定理 混合式教学 教学手段 教学方法 教学效果
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.02.050
Abstract Taking the "sampling theorem" in the course of "signal and system" as the practice object， starting from the key and difficult points of teaching and learning situation， based on "one tool， two kinds of resources" - rain classroom tools， school online MOOC resources and school online teaching platform resources， this paper studies the hybrid teaching mode of online and offline combination. According to the characteristics of each knowledge point in the teaching content of "sampling theorem"， the teaching design is carried out by comprehensively using various teaching methods such as dynamic graphic demonstration， audio file， matlab simulation， experiment box experiment， etc.， and integrating teaching method， heuristic method， deduction method， case method， etc.， so as to strengthen the integration of theory and practice. The teaching practice shows that the mixed teaching design of "sampling theorem" knowledge points can not only arouse the enthusiasm of students to participate in the classroom actively， but also effectively deepen students' understanding and application of knowledge points and achieve good teaching results. The teaching design method also provides a good reference for the mixed curriculum design of other teaching contents.
Keywords sampling theorem; mixed teaching; teaching devices; teaching methods; teaching effects
0 引言
“信號与系统”是电子信息工程，通信工程，信息分析与处理等专业的重要专业理论基础课程。是后续专业课程“通信原理”“数字信号处理”等的先导课程，在大学四年本科学习中发挥了承上启下的作用。[1]该课程有两个显著特点：一个是较强的理论和逻辑性;另一个是广泛的工程应用背景，这是一门同等重视理论和实践的课程。因此，课程要求不仅需要掌握相关理论，还需要具备理论联系实际，分析解决实际工程问题的能力。[2]
“信号与系统”课程主要包含三大部分内容，分别是：信号作用于线性系统的时域分析方法，频域分析方法和变换域分析方法。其中系统的频域分析方法是本门课程的重点，同时也是难点，而“抽样定理”作为频域分析的一个重要知识点，是涉及到模拟信号向数字信号转换的一个关键性定理。以“抽样定理”为教学实践对象，借助“一种工具、两类资源”——雨课堂工具、学堂在线“信号与系统分析”MOOC资源和校内“信号与系统”网络教学平台资源，采用线上与线下相结合的混合式教学模式，[3]进一步针对知识点研磨教学设计和教学方法，丰富教学资源，提高学生的课堂参与度的同时，帮助学生深刻理解定理的内涵及外延，努力实现理论与实践的有机结合，达到良好的教学效果。
1 教学难重点和学情分析 在对“抽样定理”进行混合式教学设计和教学方法手段研究之前，首先要把握教学内容的重难点，立足教学目标，结合具体学情进行分析。
“抽样”是连续信号的离散化，要解决的第一个问题是如何建立抽样的概念，即为什么要抽样，什么是抽样，以及如何对一个已知的连续信号进行抽样？因此本节内容的第一个重点是建立抽样的基本概念;“抽样间隔”的确定是定理的核心内容，也将直接影响信号的恢复，是本节的第二个重点。在学习抽样定理之前，学生已经学习了傅里叶级数和傅里叶变换，基本掌握了连续信号频谱的分析方法。在确定抽样间隔时，我们需要充分借助之前所学的知识，对抽样信号的频谱进行推导和分析，从而进一步帮助学生深刻理解抽样定理的内涵及外延，这将涉及到频谱混叠和信号恢复等因素的影响，需要与实际案例分析相结合，因此也是本节内容的难点。
了解了难重点和基本学情，接下来将具体研究如何运用有效的混合式教学设计和多元化的教学手段和教学方法，使学生熟练掌握抽样定理的内涵及外延。
2 混合式教学设计方法手段研究
2.1 课前导学 把握课堂
雨课堂联合学堂在线为我们提供了丰富的MOOC资源，结合抽样定理核心知识点，我们选择了清华大学的“信号与系统分析”作为预习材料，在课前通过雨课堂平台推送预习PPT，供学生课下在线上通过MOOC平台预习。引导学员带着问题去学习和思考的课前导学方式，使学生对学习目标更加清晰、明确;结合雨课堂统计的作答情况和学生课前的反馈，教师能够实时了解学生对新知识的理解和掌握，进而更好的把握课堂进度和节奏，及时修订课堂教学的实施方案。
2.2 注重应用 巧妙导课
如何综合利用多种方法和手段进行巧妙的导课是一门艺术，也是驾驭课堂的第一步。其目的是使学生明确学习方向，快速准确地掌握本节教学的核心内容。
“抽样定理”是涉及模拟信号向数字信号转换的一个关键性定理，因此拟由“数字化”及其优势导入本节内容更能凸显定理的广阔应用背景，接下来将应用具体到A/D（Analogue to Digital）转换（模数转换），借助A/D转换，与后续课程建立有机联系，使学生充分认识到定理的地位和作用，在扩宽学生视野的同时，解决了为什么要抽样的问题。
2.3 提出问题 切入主题
了解了抽样的重要性，即为什么要抽样之后，接下来采用启发式教学方法，抛出问题——什么是抽样，以及如何对一个已知的连续信号进行抽样？以问题为导向，层层深入，使学生的思维处于积极主动的状态，启发学生在主动思考的同时，和老师开展互动，活跃课堂气氛。在解答问题的过程中，以理想抽样为例，借助图形演示形象的展示抽样的动态过程，进一步加深学生对抽样的理解，重点突出。
在解决了如何进行抽样这个问题之后，提出“抽样定理”的核心问题——如何确定抽样间隔？抽样间隔越小，抽样信号和原连续信号就越逼近，但数据量也越大，势必会给数据处理和传输带来压力，因此要有一个折中的选择，那么究竟如何选择抽样间隔呢？需要借助频谱分析的方法，从而为进一步深入分析做好铺垫。
2.4 应用驱动 结合实例
前面的分析和讲授对抽样间隔的选择都只停留在理论论证层面，那么抽样间隔中1/2fm这个临界值是否对于任意信号都能适用？頻谱混叠这个相对抽象的概念在工程应用中究竟有着怎样的影响呢？接下来进入理论联系实际的环节。这里采用探究式教学法首先设计了一道主观题供大家讨论，鼓励大家以作图的形式在雨课堂中投稿答题。学生通过思考讨论，给出了多样性的答案，借助投屏的方式，实现答案共享，结合讨论情况，总结出实际应用和理论推导的差别。
采用案例式教学方法讲授抽样定理的应用时，设计了针对声音信号处理的MATLAB仿真实例。首先选择一首大家耳熟能详的WAV格式的歌曲，利用MATLAB工具对其进行频谱分析，然后尝试利用不同的抽样频率对信号进行处理，通过试听这种直接易行的方式，对比不同抽样频率下的歌曲恢复效果。该工程实例贴近生活，便于演示，直观，易于对比和判断，容易引起学生的共鸣。在仿真实例的分析中，结合理论的频谱分析、听觉真实感受和MATLAB的频谱仿真，三者交叉验证，使学生全面而又真切地认识到了频谱混叠的影响，同时也让学生认识到科学知识研究的严谨性，培养理工科思维习惯。
2.5 弹幕讨论 翻转课堂
在课程的最后，结合仿真实例采用探究式教学法进一步抛出问题——讨论抗混叠滤波的优势和不足？在课堂上进行角色的实时翻转，以学生为中心开展教与学，采用弹幕交流进行答疑互动，充分调动学生主动参与课堂的热情，从而有效营造生动活泼的课堂气氛。学生通过讨论交流实现对知识点的再认识，拓宽了在这一知识领域的视野，在角色翻转中达到了良好的教学效果。
2.6 推送作业 教学反馈
授课完成后，学生需要完成雨课堂推送的课后作业，并以小组形式提交。这种提交作业的形式不仅培养了学生的团队协作意识，而且使课上、课下的师生互动不再受时间和空间的约束，教师能及时掌握学生的学习进度和学习情况，以便动态调整授课内容，实施因材施教。在课堂教学实施过程后，雨课堂自动生成课后小结，其中包括学生的答题数据和学生数据等，结合学生的答题情况，初步掌握学生对所学内容的掌握情况和学习效果，为后续有针对性的开展课程总结做好数据支撑。
3 总结
“信号与系统”作为一门理论和实践并重的课程，在加强理论教学的同时，要注重深入浅出，结合实际应用。以“抽样定理”为实践对象，采用线上、线下相结合的混合式教学模式，通过对知识点进行教学设计与教学方法手段的研究，在丰富学习资源、激发学生的求知欲、增强学生在课堂教学上的融入性和参与度上下工夫，做到教为主导，学为主体，在教学实践中取得了良好的教学效果。
以教师为主导，学生为主体的新型教学模式是现代教育发展的必然趋势，在网络化教学逐渐走入大学校园的过程中，如何将传统教学的特点和网络化教学的优势相结合，实现线上和线下教学的有机结合是大学老师们不断探索和实践的方向。尝试利用线上教学平台和校内网络教学平台实现混合式教学的线上学习，借助雨课堂工具实现混合式教学的线下学习与效果反馈，针对具体知识点进行反复推敲和教学设计的，综合利用多种教学方法和教学手段相结合的模式在探索中也取得了不错的效果，可这一新的探索和实践也可以进一步推广到“信号与系统”各知识点的教学中，以及更多电类相关专业理论基础课程中来，通过不断改进、创新和实践，进一步优化课程内容，完善课程建设。
参考文献
[1] 吴大正.信号与线性系统分析（第四版）[M].高等教育出版社，2004.
[2] 常青美，孙亮.电类核心基础课程教学改革与实践[J].中国电力教育，2012（18）.
[3] 王林.慕课背景下的混合学习模式实践与探索[J].中国教育信息化 基础教育，2015（02）.
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