基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算
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摘 要
对比分析目前单桩的竖向和水平承载力、桩基沉降的计算方法，并采用南京库伦岩土的GEO5软件进行了验证，证实了弹性法和魏锡克法的有效性，为桩基分析提供参考。
关键词
单桩;竖向承载力;水平承载力;沉降
中图分类号： TU473.1 文献标识码： A
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.061
随着我国城市化进程的加快，高层建筑的发展日新月异，深基础在建设工程中的应用越来越广泛，而其中又以桩基应用最多。桩（pile）是垂直或稍倾斜布置于地基中，截面积相对于长度是很小的杆状构件，是通过杆件的侧壁摩阻力和端部阻力将上部结构传来的荷载传递给深处的地基土[1]。
在桩基础设计中，如何准确地分析基桩的承载力和沉降是设计的首要问题。本文总结了目前单桩的竖向和水平承载力、桩基沉降的计算方法，并采用南京库伦岩土的GEO5中文版进行了验证，证实了分析方法的有效性。
1 单桩的竖向承载力计算方法
单桩的竖向承载力分析方法有解析法和弹性法两种[2-3]。
1.1 解析法
解析法中的Tomlinson法[2]在全世界范围内被工程师广泛采用。该法利用土体的不排水抗剪强度来计算桩基的承载力，因此，非常适合计算不排水条件下的桩基承载力。同时，该法还假设基桩的侧摩阻力受上覆超载的影响。桩侧摩阻力由下式计算得到：
其中c 为第j层桩周土与桩的黏结力（桩周土与桩之间的抗剪强度）;A 为第j层土中的桩侧表面积;α 为第j层桩周土与桩的黏结系数（由桩型、岩土材料类型等因素确定）;c 为第j层土的不排水抗剪强度。桩端阻力由下式计算得到：
其中：qb为单桩桩端阻力;Ab为桩底截面积;cu为不排水抗剪强度。
1.2 弹性法
弹性法常用半解析法来进行分析。桩周土采用著名的Winkler-Pasternak模型。该模型可以很好地模拟桩土之间的相互作用。桩周土的弹性、刚性和塑性剪切变形假设是沿桩土接触面发生的，并满足Mohr-Coulomb破坏准则。作用在桩侧法向的正应力取决于地应力和静止土压力[2]。
为了确定变形计算深度H，引入函数F（β），如图1。该函数由上述假设推导而来，软件中将函数离散为表格进行使用。通过该函数确定变形计算深度的步骤如下：首先由桩底应力σz和初始地应力γh计算得到F（β）的值[3]。然后，由F（β）便可以得到β的值，最后根据土体的泊松比ν和桩径r，便可以得到对应的变形计算深度H。整个流程如图1箭头所示。
2 单桩水平承载力
单桩的水平承载力采用p-y曲线法。受水平荷载作用的单桩假设其为作用在Winkler弹性地基上的梁，并采用有限元方法来分析此梁的变形和受力情况。计算单桩水平位移和承载力时，桩周土的重要参数为水平反力系数[3]。土的水平反力系数其实就是Winkler模型中的弹簧刚度系数。该模型描述了梁所受荷载和其位移的关系，如下式：
其中p为地基反力;k为Winkler弹簧刚度系数;y为梁的位移。对于水平反力系数计算的Vesic法是由下式计算：
其中：Ep为桩身材料弹性模量（MPa）;Ip为桩身截面惯性矩（m4）;Es为岩土体弹性模量（MPa）;d为桩径（m）;v为泊松比。
3 桩基沉降计算
桩基沉降计算有线性和非线性方法两种。
3.1 线性方法（Poulos法）
根据《Pile Foundations Analysis and Design》（H.G.Poulos et.E.H.Davis，1980）这本书中介绍的方法，并结合弹性理论以及对比原位测试结果进行修正后，可以得到接近实际情况的单桩或群桩的荷载-沉降曲线。因此，在桩基沉降计算中，地基土的弹性模量E和泊松比ν是两个重要的土体变形参数。
3.2 非线性方法
非线性理论假设达到极限侧摩阻力之前，桩所受荷载和沉降之间成抛物线关系。之后，荷载和沉降之间呈线性关系，如下图2所示。该方法基于对桩基静载试验数据统计分析得到的回归曲线方程，最大沉降（默认值为25mm）时由桩端分担的荷载可以由下式计算得到：
其中β为桩端阻力荷载分担比;Rsy为达到桩极限侧摩阻力时的荷载[N];Slim为最大沉降值（mm）;sy为达到桩极限侧摩阻力时的沉降。
4 案例分析
某单桩基础，混凝土等级为C30，采用混凝土灌注桩，桩径1.0m，桩长30m;土层分布为：-0.5m～-4.0m，黏土;-4.0m～-11.80m，粉质黏土;-11.80～-23.80m，中砂层;-23.80m往下，粗砂层。
根据以上分析，采用南京库伦公司的GEO5軟件进行建模计算，得到结果如下。
5 结论
上述案例利用岩土体的抗剪强度对单桩的竖向承载力进行估算;在验算时采用的我国现行的标准《建筑桩基技术规范》;把桩看作作用在竖向弹性地基上的梁及p-y曲线法进行计算;采用非线性方法，基于沿着桩侧和位于桩端的回归系数来计算分析单桩沉降，基于这些原则采用软件GEO5进行分析，证实了这些方法的有效性，可供桩基分析参考。
致谢：
感谢南京库伦公司提供的GEO5软件。
参考文献
[1]周景星，李广信.基础工程（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2008.
[2]龚晓南.桩基工程手册（第二版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2016.
[3]顾晓鲁，郑刚等.地基与基础（第四版）[M].北京：中国建筑工业出版社，20 19，464-500.
[4]中国建筑科学研究院.建筑桩基技术规范（JGJ94-2008）[S].北京：中国建筑工业出版社，2008.
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