多负载磁耦合谐振式无线电能传输功效分析
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摘 要： 多负载磁耦合谐振式无线电能传输系统受到较多限制条件的约束，使系统的耦合机理十分复杂。为此，综合考虑了多负载无线电能传输系统电源内阻、发射线圈，以及接收线圈间的广义耦合因数、系统的失谐因子、接收线圈的数量等因素，利用电路理论建立多负载无线电能传输系统的数学模型，给出分裂频率的计算方法，得到限制多负载无线电能传输系统最大功率的条件。针对过耦合区域负载功率降低的问题，提出利用分裂频率的方法，在保证系统较高效率的前提下，有效地提高了负载的接收功率。最后通过仿真分析，验证了所提方法的正确性。
关键词： 无线电能传输; 磁耦合谐振; 多负载; 数学建模; 输出功率计算; 仿真分析
中图分类号： TN925?34; TM72 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2020）12?0087?04
Abstract： The multi?load magnetic coupling resonant wireless power transmission （MCR?WPT） system is constrained by many restrictive conditions， which makes the coupling mechanism of the system very complicated. In comprehensive consideration of the internal resistance of power source the multi?load wireless power transfer system， the generalized coupling factor between the transmitting coil and the receiving coil， the detuning factor of the system， the number of receiving coils and other factors， the mathematical model of multi?load wireless power transfer system is established by means of the circuit theory， the calculation method of splitting frequency is given， and the conditions for limiting the maximum power of multi?load wireless power transmission system are obtained. In allusion to the problem that the load power is reduced in the over?coupling region， a method of splitting frequency is proposed to improve the receiving power of the load under the premise of ensuring the high efficiency of the system. The simulation analysis is carried out to verify the correctness of the proposed method.
Keywords： wireless power transmission; magnetic coupling resonant; multi load; mathematical modeling; output power calculation; simulation analysis
0 引 言
无线电能传输（Wireless Power Transfer，WPT）指是从电源到负载的一种没有经过电气直接接触的能量传输方式，因此又被称为无接触式电能传输（Contactless Power Transfer，CPT）[1]。无线电能传输技术形式主要分为三种：感应式WPT、电磁波辐射式WPT以及磁耦合谐振式WPT[2?3]。其中，磁耦合谐振式WPT具有传输距离较远、较高的传输功率和效率等特点，受到广泛的关注并成为研究的热点。
目前，单负载WPT已取得较多有价值的研究成果。随着负载端与发射端距离的改变，系统的耦合程度会发生变化，导致系统的传输特性也会发生变化。为研究耦合程度对传输特性的影响，文献[4?5]将WPT系统的耦合程度分为三种状态：过耦合、临界耦合和欠耦合。文献[4]指出系统在临界耦合点对应的传输距离即为WPT系统的最大有效传输距离。文献[5]分析得出系统在临界耦合和欠耦合状态下，在系统的固有频率处存在最大功率点和最大效率点的统一。在过耦合状态下，系统效率及负载接收功率均会发生频率分裂。文献[6]针对过耦合状态下负载接收功率降低问题，提出在发射端增加补偿网络，通过阻抗匹配使负载的接收功率有较大提升。该方法的实现较为繁琐，对多负载的适用性不强。
鉴于实际应用的需要，多负载WPT的研究也逐渐引起国内外学者的关注与研究。为降低考虑交叉耦合时系统的求解难度，文献[7]提出采用补偿的方法，抵消负载间的交叉耦合。文献[8]针对负载数量变化时，系统频率控制的不稳定现象，提出发射侧工作于唯一零相角谐振点的方法，得到系统的稳定工作条件。文献[9]对多负载无线电能传输的耦合关系进行研究，得出影响系统电压增益、输出功率以及系统效率的因素，同时得出系统的输出功率增益与系统效率不能同时取到最大值的结论。文献[10]对双负载无线电能传输系统进行了分析，给出了系统达到最佳效率点时，负载比值的选择方法。 本文基于上述文献，给出多负载传输功率以及效率的数学模型，针对多负载WPT系统在过耦合状态负载接收功率较低的问题，提出一种研究思路：利用系统工作在过耦合状态时，功率和效率发生频率分裂具有一致性的特点，调节系统的工作频率，使系统工作在分裂频率处，保证系统具有较高的效率及较大的接收功率。
1 多负载磁耦合谐振式WPT系统模型
1.1 系统模型
本文模型中的发射线圈和接收线圈均采用串联补偿的方式，通过互感理论首先分析双负载谐振式WPT系统，在此基础上，推广到多负载。双负载WPT系统的等效电路模型如图1所示，图中，[Us]为高频电源，[ie]，[i1]，[i2]，分别为发射线圈和接收两线圈的电流，[Le]，[L1]，[L2]，分别为发射线圈和接收两线圈的电感，[Ce]，[C1]，[C2]，分别为发射线圈和接收两线圈的电容，[Rs]为高频电压源的等效内阻，[Re]，[R1]，[R2]分别为发射线圈和接收两线圈的损耗电阻与辐射电阻之和，[RL1]，[RL2]分别为接收两线圈的负载电阻。为便于分析，令两接收线圈具有相同的结构以及谐振频率，从而有：
2 多负载无线电能传输功效影响因素分析
多负载WPT系统随着发射端与接收端电阻比值的改变，其输出功率以及系统的效率均会出现较大变化，如何使系统运行在最佳的位置成为多负载WPT比较关心的问题，以下重点分析多负载WPT系统的影响因素。
当负载个数为2时，由式（5）和式（6），通过Matlab函数仿真，得到图2和图3所示的功率和效率的频率响应曲线。由图2可知，随着耦合程度的提高，系统的功率出现频率分裂现象，系统在固有谐振频率处功率迅速减小，在分裂频率处功率逐渐取为最大值。负载接收功率的分裂程度，随着耦合程度的增加而变大，随着[α]的减少而减小。
由图3可知，随着耦合程度的提高，系统的效率出现频率分裂现象，系统在固有谐振频率处效率为最大值，在分裂频率处效率较高，并且分裂频率处的效率随着[α]的减少而增大。系统效率的分裂程度，随着耦合程度的增加而变大，随着[α]的减少而减小。
综上，影响多负载WPT系统功率及效率的因素有发收端电阻比、广义耦合因数及失谐因子。随着耦合因数及[α]的变化，在过耦合区域，分裂频率处的功率和效率均较大。选取分裂频率作为系统的工作频率可以保证负载在较高接收功率的前提下，系统仍具有较大的效率。
3 仿真结果分析
以两线圈为例，使用Comsol Multiphysics进行仿真分析。本实验模型采用电压为53 V，频率为85 kHz的交流电源，负载电阻均為2 Ω。发射线圈和两个接收线圈均采用圆形盘式结构，两负载线圈的结构相同，平行放置于距发射线圈3 cm的位置。WPT系统各元件参数如表1所示。
为了更加直观地看到能量在线圈间传递，选取频率为85 kHz时的磁通密度分布情况，如图4所示。由图4可以看出，磁场主要分布于发射线圈和接收两线圈之间，而接收两线圈间的磁场很小。
调整发射端的电阻，当[α=1]时，调整电源频率，得到接收功率及系统效率的频率响应曲线如图5所示。同理，当[α]分别为0.5，0.25时，可得到接收功率及系统效率的频率响应曲线如图6、图7所示。
由图5～图7可以看出，不同频率下，系统的功率及效率均会发生频率分裂，功率出现2个极值点，效率出现3个极值点。在分裂频率处，负载接收功率较大且系统具有较大的效率。随着[α]的减小，分裂频率处的功率及效率均出现较大的提升，特别是当[α=0.25]时，分裂频率处的效率达75%。如表2所示，在不同的[α]条件下，根据式（12）所计算出的分裂频率与仿真值相近，验证了所提方法的正确性。计算值与仿真值出现偏差的原因是两接收线圈间的交叉耦合较小，在计算时为减小计算难度被忽略。该方法对于[α]较小的系统具有更好的效果。
4 结 语
本文分析了多负载磁耦合谐振式WPT的耦合机理，建立系统的数学模型，得出分裂频率的计算方法，并对多负载过耦合区功率下降的问题提出解决方案。系统在过耦合范围内，采用分裂频率进行能量传输，可以有效地避免固有谐振点处因功率分裂造成的输出功率较小的缺点。该方法可直接通过调整电源频率来实现，方法简单，效果较好，并且有利于缩减系统体积，为多负载WPT系统的进一步研究提供了有益的参考。
参考文献
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