适用于反应堆的多物理耦合框架研究

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　　摘 要
　　本文对适用于反应堆的多物理耦合框架进行相关介绍，并且对其基本层级结构做进一步描述，指出了发展多物理耦合框架的关键点。
　　关键词
　　反应堆;多物理耦合框架;层级
　　中图分类号： TL362.1                   文献标识码： A
　　DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 08 . 12
　　Abstract
　　Some multi-physical coupling frameworks applying to nuclear reactor system are introduced in this paper， the structure of multi-physical coupling frameworks is also specified. Finally， the key points of developing multi-physical coupling framework are explained.
　　Key words
　　Nuclear reactor system; Multi-physical coupling framework; Structure
　　0 引言
　　随着计算机技术的发展，反应堆模拟的硬件壁垒被不断打破，当存储空间、内核不再是制约反应堆程序设计的因素后，研究人员将更多精力集中在反应堆精细化数值模拟上。而反应堆系统数值模拟是多物理、多尺度的。在对反应堆作数值模拟时，需要对不同的物理过程或物理场进行模拟，涉及例如材料性能、传热性能、热工水力变化、物理计算分析等多个方面。在计算过程中，会通过小尺度、中间尺度上的某些现象，反映在较大尺度的参数上，例如对燃料性能进行分析时，燃料肿胀、气体生成等行为将影响燃料与包壳的关系，导致两者间热传递方式、性能的变化，而后将影响堆芯的热工水力与物理计算结果。从数学形式方面看，中子通过改变燃料棒上温度热源项，从而影响燃料棒表面热流密度，进而影响NS方程中能量源项，改变冷却剂的温度场;冷却剂的温度场、密度场以及燃料棒上温度场通过改变中子扩散方程的群常数来改变中子通量场的空间分布。以往对反应堆进行多物理耦合数值模拟时，通常将针对不同物理过程进行分析的不同专业的分析程序采用外部接口的形式相互传递数据，从而实现耦合计算。
　　然而这种采用分离的物理、燃耗、热工、燃料分析程序来对反应堆运行工况及事故瞬态下安全性进行分析评估的方法，计算结果相对保守、粗糙，降低了反应堆的经济性，总体来说存在以下三方面弊端。第一，每个程序都有其特定的构成、数据输入输出形式、计算流程等，因此在程序之间创建接口时，需要对这些程序有相当深的理解，并且综合上述因素做整体考虑。此外即便接口编写完成，仍需评估后期对程序的修改是否会影响到接口的运行。第二，采用外部接口的形式将影响耦合计算的精度或计算效率。例如在对某个特定时间点的物理热工耦合系统进行分析时，会先采用上一时刻的物理参数计算热工水力状态，之后再将计算得到的热工水力参数传递给物理计算部分，得到此时间点的物理参数。这种方式将存在计算先后的差别，影响到计算精度。而在同一时间中，反复迭代计算以提高精度的做法又会大大降低整体计算速度。第三，由于每个反应堆数值计算程序都或多或少存在裕量，采用外部接口的形式将多个程序耦合起来，将扩大反應堆的整体设计安全裕量，就意味着要降低核电站的经济性。
　　随着大规模高性能计算、高精度仿真平台的发展，反应堆数值分析领域逐渐形成一种基于平台的多物理耦合研究的方法。这种方法可以大幅度缩减传统模型在计算过程中采用的经验关系式，并且采用更为精细的模型。同时，搭载在平台针对不同物理过程的程序可以实现方便、快速、有效的数据交互，为各个计算分析模块提供更精确的输入条件，并且减少了数据传输的消耗。另外，耦合方式也可以得到优化，例如将弱耦合（不同物理场之间只有单向的相互作用）优化为强耦合（不同物理场之间存在双向数据交互，存在相互迭代的关系）甚至是全耦合（把整个耦合系统的耦合问题作为一个整体来处理）。
　　1 多物理场耦合计算框架对比
　　1.1 LIME平台
　　2011年7月美国能源部启动了CASL计划，其核心是构建一个数值虚拟反应堆集成平台VERA（Virtual Environment for Reactor Analysis）。而LIME（Lightweight Integrating Multi-physics Environment）平台是VERA的一部分，用于集成多个物理过程的计算软件。LIME是一个创建多物理场耦合模拟代码的软件集成平台。主要适合用于特定物理过程已经有特定程序进行较为精确求解，但是与其他耦合的物理过程没有联系在一起。LIME就是一个连接各物理过程之间数据交互的平台，共同解决多物理过程耦合问题的不同部分。LIME中“Lightweight”表示主程序要保持相对较小的规模和复杂性，尽量减少对物理模型和代码编写的限制，只需要一些标准的库就可以构建，并易于扩展到各种计算机平台中。其主要特点如下[1]：（1）可以灵活耦合不同物理模块;（2）适用性广，有较强的可扩展性;（3）更加注重耦合程序的可用性，精度要求并不高;（4）拥有多种求解算法，全耦合求解各种物理问题。
　　1.2 MOOSE框架
　　MOOSE（Multiphysics Object Oriented Simulation Envir-onment）的研发始于2008年5月，目的是以一种简便的方式将基础数学描述与计算机科学相结合。程序开发人员只需要开发MOOSE中的一小部分内容，即能够在很短时间内开发出与自身工程技术领域相关的多物理场耦合系统仿真软件。MOOSE框架的主要特点如下[2]：（1）所有代码开源，可免费获取;（2）支持大规模并行运算;（3）它支持使用复杂二维、三维网格及隐性时间积分;（4）采用面向对象的结构;（5）内置网格自适应功能;（6）支持多场耦合（强耦合、全耦合）。 　　1.3 ADINA
　　ADINA（Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis）始于1975年，被广泛应用于工程界、科学研究、教育等众多领域。ADINA除了求解线性问题外，还致力于分析非线性问题，例如求解非线性材料结构力学中的多物理场耦合问题。其多物理场模块包含了ADINA中所有的求解模块：结构力学、传热、CFD、电磁学以及多物理场全耦合求解功能[3]。其特点为：（1）支持多个物理模块之间进行数据交互，并且可以在同一个求解器内全耦合求解各个物理场方程;（2）ADINA可以进行非线性结构分析;（3）支持多物理场时间项的隐式、显示求解;（4）ALE动网格技术，包括参数化动网格、自适应网格、滑移网格等。
　　1.4 COMSOL
　　COMSOL Multiphysics源自MATLAB的PDE Toolbox，是COMSOL公司在1995年开发的第一个商品化软件。COMSOL Multiphysics是一套用于数值模拟的软件包，通过有限元方法模拟工程应用中的各种偏微分方程（PDE），进而描述各种实际工程问题。COMSOL Multiphysics基于偏微分方程（单场）和偏微分方程组（多场）进行建模，利用其中的求解器模块，将描述的偏微分方程组整体全耦合求解，可非常方便地定义和求解任意多物理场耦合问题，被称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”[4]。COMSOL主要包括 AC/DC 模块（AC/DC Module）、声学模块（Acoustics Module）、化学工程模块（Chemical Engineering Module）、传热模块（Heat Transfer Module）、微机电系统模块（MEMS Module）、结构力学模块（Structural Mechanics Module）、CAD 导入模块（CAD Import Module）、材料库（Material Library）、射频模块（RF Module）等，同时包含SolidWorks实时交互、Simpleware ScanFE 模型导入、MATLAB和Simulink联合编程、MatWeb材料库导入这四种外部整合接口。COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和耦合分析能力实现了精确的数值仿真，主要有以下特点：（1）以求解偏微分方程的形式求解单物理场与多物理场问题;（2）内嵌丰富实用的CAD建模工具;（3）支持主流第三方软件格式的文件导入;（4）具备强大的网格剖分和动网格能力;（5）可以实现任意独立函数的求解。
　　1.5 其他多物理耦合平台
　　除了以上多物理耦合平台外，还有德国圣奥古斯丁SCAI研究中心研发的MPCCI、EDF开发的SALOME平台，ANSYS公司的ANSYS以及元计算科技发展有限公司开发的FELAC等，下表对其主要特点做了简单阐述。
　　2 多物理耦合框架基本结构
　　多物理耦合框架从层级结构上通常可以分为顶层、中间层、底层三部分，如图1所示。
　　2.1 顶层
　　顶层为用户界面层，主要作用为建立需要待模拟工程任务、读取计算输出结果，包括以下内容：（1）总体控制参数选择、核心模块选择：这两部分将选取框架中搭载的程序，并给予选取的程序完成建模、计算以及结果输出。同时这两部分将决定选取的程序采用的耦合方式、耦合流程。（2）参数输入模块：对具体分析的工程内容进行参数输入，包括系统结构、材料选择、物理模型输入、网格参数输入、输出参数设置等内容。（3）核心物理模块：对用户建立的工程进行求解，可以分为例如热工水力计算模块、中子输运计算模块、材料性能计算模块、化学计算模块等。（4）前处理模块：为辅助搭载于框架中的应用完成前处理，在框架中包含了对输入参数作前处理的模块，包括网格检查、数据检查、图形化输入数据提取等。（5）后处理模块：根据搭载于框架中相应计算程序的模拟结果，对结果数据进行后处理，包括云图显示、面/体渲染、数据提取与筛选等。
　　2.2 中间层
　　中间层用以连接顶层用户输入的工程参数与底层具体实施计算，包括了网格处理部分、并行计算处理部分与数据传递三部分内容：（1）网格处理模块：网格处理模块主要完成三部分工作。网格变换与网格数据读写：可以实现结构化网格、非结构化网格之间的转化以及网格的合并与拆分，将计算得到的参数对应到网格上，实现网格的各种标量、向量运算，并且可以通过插值求解得到网格内部的数据以及完成网格数据的读取。网格参数计算：对网格内数据进行积分、误差分析等计算。网格映射：当同一空间由于需要计算不同的物理过程而采用了不同的网格划分方法时，完成这种不同网格间的数据对应工作，同时实现不同时刻物理场在同一几何网格上的存储，以及插值计算具体时间点的物理量。（2）并行计算模块：主要作用为提高计算效率与数据交换效率，采用分布内存式并行与共享内存式并行两种方法，同时并行计算模块很大程度上需要配合并支持框架搭载的计算处理模块。（3）数据传递模块：数据传递模块主要完成搭载于框架中互相耦合的模块间计算数据的传递工作，通过顶层输入规定，实现在特定时刻，具体变量以特定方式传输的过程。同时此模块可以将框架内程序
　　2.3 底层
　　多物理耦合框架的底层结构具有高度封装的特点，包括了通用基础类库、核心计算模块。（1）通用基础类库：主要包括了常用的流体工质物性库、材料物性参数库等数据库，方便框架中程序在计算时直接调用。（2）核心計算模块：完成计算模型的预处理过程;在计算过程中可以完成BREP模型与CSG模型的相互转换;搭载多种求解器，针对显式耦合方法、半隐式耦合方法以及全隐式耦合方法展开求解，可以采用包括Picard方法、Newton方法中的精确Newton法、NK方法和Jacobian-Free Newton Krylov（JFNK）方法等。 　　3 多物理耦合框架重点研究方向
　　为了更好地发展多物理耦合框架，使其能更符合反应堆多物理场数值分析的要求，需要更加明确多物理耦合框架的一些开发要求与必须具备的特性。
　　3.1 多物理耦合框架的便利性
　　多物理耦合框架的便利性分为两部分：（1）基于框架开发新程序与集成已有程序的便利性：在对多物理耦合框架做设计时需要考虑基于框架开发程序的便利性，缩短程序开发周期。另外，尽可能降低外部程序集成到框架的难度，减小程序改写比例。（2）对框架进行二次开发的便利性：多物理耦合框架需要随着使用者以及集成在框架上程序的需求作后续开发，因此在框架的高度模块化与底层结构高度封装的前提条件下，需要尽量降低框架二次开发的难度，这里还包括了材料库、算法库等通用库的开发、集成工作，以及不同并行方法、网格计算方法的添加、优化等。
　　3.2 网格映射方法
　　在进行多物理耦合计算时，不同的物理过程通常采用不同的网格划分方法，例如系统分析程序通常将堆芯部分划分为垂直方向的一维管道，而子通道程序与堆芯物理计算程序则会对堆芯进行三维建模。因此在进行多物理耦合计算时，涉及网格映射过程，包括一维、二维、三维网格之间的映射，结构化网格与非结构化网格之间的映射等，这些都是框架网格处理模块需要解决的内容。此外在网格映射过程中通常采用插值形式，不同的插值方法会对计算结果产生较大影响，因此在框架中需要对插值的精度做评估，并根据实际情况采用合适的插值方法。
　　3.3 程序间的耦合逻辑
　　当多个程序实现耦合时，需要对程序的计算流程进行设计，包括：（1）结合不同物理场之间相互影响程度，采取不同的耦合方式（外耦合、内耦合，甚至全耦合）;（2）在确定耦合方式后，对程序的层级关系、调用顺序、数据交互方法等一系列计算流程进行设计。当侧重点不同时，通常会采用不同的程序间层级关系、调用顺序，甚至改变耦合方式，因此耦合框架需要支持便捷地实现改变程序间耦合方式、层级关系、调用顺序等的功能。
　　3.4 收敛判据的设置
　　在多物理耦合计算过程中，收敛的判断可以分为两种：（1）单个程序的收敛判定;（2）程序间耦合计算的收敛判定。其中第一点取决于各个程序独立的计算过程，由程序内部进行收敛性判断，而第二点则需要在框架中整体计算流程中做收敛性判断。针对不同的计算过程，例如堆芯物理、热工、燃料等计算，需要对不同的关键参数做绝对误差、相对误差计算。此外，初值的设置对计算收敛性有较大影响，例如，在采用JFNK等方法计算时，较差的初值设置将导致后续计算中残差的非线性增长，此时需要从残差的变化来判断收敛性。因此在框架中需要满足多种收敛判据设置方式。
　　4 结束语
　　本文结合了国内外已完成开发的多物理耦合框架/平台，对适用于反应堆的多物理耦合框架进行相关介绍，并且对其基本层级结构做进一步描述，指出了发展多物理耦合框架的关键点，为适用于反应堆分析的多物理耦合框架开发提供相关建设性意见。
　　参考文献
　　[1]Belcourt N， Bartlett R A， Pawlowski R P， et al. A theory manual for multi-physics code coupling in LIME[J].Office of Scientific&Technical Information Technical Reports， 2011.
　　[2]Slaughter A E， Permann C， Peterson J W， et al. Moose： An Open-Source Framework to Enable Rapid Development of Collaborative，Multi-Scale， Multi-Physics Simulation Tools[C].Agu Fall Meeting. 2014.
　　[3]Bathe KJ. Finite element procedures. Englewood Cliffs， NJ： Prentice-Hall， 1996.
　　[4]王剛，安琳.COMSOL Multiphysics工程实践与理论仿真：多物理场数值分析技术[M].电子工业出版社，2012.
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