“分解因式”一节的教学探究

来源:用户上传      作者: 杨大明

　　〔关键词〕 数学教学；逆向思维；分解
　　 因式；教材；学情；教法
　　〔中图分类号〕 G633.62
　　〔文献标识码〕 C
　　〔文章编号〕 1004―0463（2011）
　　07（A）―0075―01
　　
　　一、教材分析
　　“分解因式”一节内容在义务教育课程标准北师大版八年级《数学》下册第二章第一节，从内容上来看有：1.分解因式法；2.提公因式法；3.运用公式法。主要经历从整式乘法到分解因式的恒等变形，并结合小学、中学的有关知识，运用观察、类比等手段，使学生了解分解因式的意义和概念。通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，使学生认识因式分解与整式乘法的互逆关系，从而发展学生的逆向思维能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
　　二、学情分析
　　八年级学生已经学习了整式乘法的各种运算公式，如平方差公式、完全平方公式等，体会和感受了数式与代数式在进行乘法运算时的相似关系。因此，对于整式乘法的运算已不再陌生。在本节“分解因式”的学习中，由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难。因此，教师要引导学生尝试一种新的思维模式，进行整式乘法的逆向思维。
　　三、教法探讨
　　1.体现由易到难、逐渐提升的理念。现行数学教材的特点是交叉编排，螺旋上升。即由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，不断深化。关于数式的计算对于八年级学生来讲比较容易理解，也能轻松掌握和运用。因此，在本课教学的第一环节我先设置了“看谁算得快”的活动，出示式子2.67×132+25×2.67+7×2.67，让学生用简便方法计算，从而很自然地过渡到因式分解的概念上。然后，又出示式子993-99让学生计算。许多学生都能轻松自如地先提取公共的因式99，然后再利用平方差公式求出结果为98×99×100。此时，我提问：“这个式子能够被哪些数整除？”巧妙地引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是把一个多项式化为积的形式。从而强化学生对因数分解的理解，并为学生类比因式分解搭一个台阶。
　　2.注重培养学生的逆向思维能力。逆向思维是学习数学十分重要的一种途径和手段，对于很多概念、公式、命题、定理仅靠正常思维模式往往很难理解，如果我们采取一个非常理的思维方向，或许会迎刃而解。分解因式正是这一数学思想的很好体现。我们知道分解因式是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，但是怎么样进行转化呢？只有充分利用各种乘法公式的逆运算。在本课教学的第二环节我先出示一组整式乘法的式子，然后再出示一组上一结果中的多项式，让学生进行计算和观察。由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果。通过对这两组式子结果的比较，学生会对因式分解有一个初步的认识，并由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解。
　　3.抓住讨论探究环节，培养学生对数学本质的理解。新课程教学的最大特点是引导学生通过自我实践和探索，让学生掌握知识形成的过程和方法，从而把现成的知识变成“我”的知识，即就是对数学本质的理解。传统教学往往总是先讲知识的意义，然后进行模仿训练达到强化巩固，最后实现知识的理解。而在新教材中把知识的记忆放到了次要的位置，是把知识当作培养学生各种能力和思想的一个载体。在本课教学的最后我设计了学生讨论的环节：比较以下两种运算的联系与区别：a（a+1）（a-1）= a3-a，a3-a= a（a+1）（a-1），除此之外，你还能找到类似的例子吗？学生通过讨论，能找出分解因式与整式乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实。
　　 编辑：刘立英

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