以“圆锥的体积”为例谈小学数学实验的教学

来源:用户上传      作者: 陈　蕾

　　[教学过程]
　　
　　1　回顾圆柱体积公式推导过程，板书：转化。
　　师：研究圆锥的体积计算，发现圆锥体积计算的规律，也要着眼转化。要把圆锥转化成什么形状呢?怎样转化?
　　
　　2　分组实验。
　　师：下面分组做实验，在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。
　　小组代表在教具箱中取实验用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。
　　
　　3　组织学生交流。
　　师：从倒的次数看，两者体积之间有怎样的关系。
　　生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，3次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。
　　生2：3次倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。
　　生3(迟疑地)：我们将空圆锥里装满沙子。然后倒人空圆柱中，4次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。
　　生1：是三分之一，不是四分之一。书上就是这么说的。
　　生4：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，不到3次就将圆柱装满了。
　　4，结论思辨。
　　师：奇怪了，结论竟然不同。怎么会是这样!我来做示范。(教师从教具箱中随手取出一个空圆锥一个空圆柱)你们看，将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次。两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。
　　学生议论纷纷。
　　生5：老师。你取的圆柱太大了。
　　教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，3次正好倒满。
　　学生分组活动，调换学具，再试。
　　师：面对两次实验。你有没有话要说?
　　生6：第一次实验时，我们光想着把圆锥的体积转化成圆柱的体积，但是其中的条件没有注意到。
　　生7：实验前，我就通过预习知道了圆锥圆柱体积之间存在着三分之一关系。可是试验中我们并没有获得这个结论，开始我们只是怀疑我们小组操作不规范，而没有想到等底等高这一点。现在我们对此印象很深刻。
　　生8：我想我们祖先在获得圆锥圆柱体积之间的关系时，一定也是充满失败的。缺少了等底等高的前提条件，圆锥和圆柱就没有转化的必要。
　　生9：只有在等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱的三分之一。
　　教师完成板书。
　　生齐：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
　　
　　[思考]
　　
　　一、数学需要实验
　　
　　数学学习是一种经历，最好的方法是“做”数学，数学学习需要实验。《数学课程标准(实验稿)》对数学实验给予了前所未有的重视：在“基本理念”中指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”：在“关于目标”中强调“探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系”；在“教材编写建议”中指出“教材的编写要有利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动。”经历、观察、感知、操作、模仿、收集、参与、尝试、发现、探究构成了课程标准中实验教学的主要行为动词。如今在我们的诸多课堂中，数学实验依然是一副老旧呆板的模样，比如把数学实验简单地理解为动手操作，把实验单一地当做新知的中介，实验不充分不到位，为了实验而实验，实验流于形式。其实，数学实验本身也应该是教学目标之一。
　　数学家欧拉认为，“数学这门科学需要观察，也需要实验。”不少数学专家都有这样的共识，“数学家用以发现新思想的方法之一是进行实验”，可见数学实验对数学的发展起着非常重要的作用，它是学生学习数学的一个重要形成途径。
　　在“圆锥的体积”其他的课例里，我们也常常看到老师借助计算机来模拟实验。这样的处理。是把数学实验作为一种教学方法，虽然有演示实验的成分存在，但学生亲自参与就缺位了。这种纸上谈兵的实验显然是不恰当的。能够让学生看得到的，就不要止于想得到：进一步，能够让学生摸得到的，就不要止于看得到。当然，对于一些抽象的数学概念、复杂的数学形象或者组织难度大的实验，如果借助计算机模拟实验则可以事半功倍。
　　
　　二、数学实验要重视数学的“再发现”，从而丰富学生的数学活动经验
　　
　　数学是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历、体验和探索的活动。目前“获得数学基本活动经验”已经被纳入数学教育目标“四基”(即数学知识、数学技能、数学思想方法、数学活动经验)之一，数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。
　　本案例教学在实验环节的构建上大胆创新，将实验的环节复合，既注重针对性和实效性，又很巧妙地处理了教材知识点和学生思维起点的关系，在看似混乱无序的实验中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。在学生自由实验中把圆锥体积计算这一概念向认识的最原始状态前移，拉长了实验数学化的过程。这里的数学实验不仅能使学生主动建构、发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心，学生的体验一定是深刻而持久的。
　　在笔者十几年的数学教学中，多次遇到学生在计算圆锥的体积时丢掉那个似乎来之不易的“三分之一”，是什么让他们学过就忘呢?原因就在于：我们的数学课程首先没有让学生知道他们面对的内容是什么，没有留给学生可以思考和可以动手的空间。小学生的数学学习需要实验，数学实验不仅仅需要验证，更需要发现，因为“儿童不可能通过演绎法学会新的数学知识”，“数学在本质上是一项人类活动，通过数学课程让学生重复人类数学发现的过程是可能的。”开放实验空间，放手让学生去做，从而促使学生感悟积累数学活动的经验，增进对数学的理解，实现数学再发现和再创造，还原这份真实的过程，尊重学生的体验，数学的美丽才会如花灿烂。
　　
　　三、数学实验要凸显数学思想
　　
　　在实验过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的操作行为，引导学生发现问题、提出问题，探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，积极提出猜想并主动尝试发现。对于“圆锥的体积”，笔者意识到还可以着眼转化思想、数形结合思想等数学思想来整体设计组织教与学，实验还可以做得更深刻些。为此，笔者首先调整教学内容的安排，去掉了圆锥体积计算公式应用这一练习部分，把整个实验作为一节课来设计。简述如下：
　　教师从实验器具箱中拿出一个圆锥(塑料容器)，装满水(或沙子)后，问：这里水的形状是怎样的?水的体积是多少?学生交流，可以把水倒入量杯里直接读出，也可以把水倒入一个透明的长方体或圆柱容器中然后测量计算。教师追问：这些数据和原来圆锥形状的水并没有直接关系，为什么可以通过测量它们的有关数据来获得水的体积?
　　教师再拿出一个圆锥(橡皮泥材料)问：这块橡皮泥的形状是什么?它的体积是多少?学生探究，可以把橡皮泥重新整形，变形为长方体。
　　教师追问：刚才我们通过转化解决这两个圆锥的体积问题，方案中有什么共同的特点?一方面让学生看到转化，另一方面也要发觉这样不方便，进而形成圆锥的体积该如何计算的心理取向。
　　随后进行分组自主实验。
　　实验交流，获得结论，检验和解释结果。
　　实验总结，明确其中的那些基本数学思想方法，如猜想、模型化、推理、转化思想等。
　　上述教学活动，在实验前中后都注重了猜想和交流，能使学生从特殊到一般地认识圆锥的体积计算，培养学生运用数学知识、方法考察和处理事物现象的科学态度，提高学生解决问题能力和逻辑思维能力，在解决问题、探索知识、建构知识的过程中，使学生认识到数学实验的价值，享受到数学实验的乐趣和学习的充实感。

转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-1031300.htm