新课标理念下高中生数学素养培养策略

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　　[摘   要]培养学生学习数学的兴趣，创设独立思考的空间，培养学生合作学习能力，关注学生的认知过程，关注跨界整合的“数学+”教学模式是培养学生数学核心素养的有效策略.
　　[关键词]新课标;核心素养;高中数学
　　[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）08-0012-03
　　为了全面推进素质教育，深化教育综合改革，提升我国教育国际竞争力，2014年公布的《关于全面深化改革落实立德树人根本任务的意见》指出“教育部将组织研究提出各个学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力”并提出“要把核心素养落实到学科教学中，促进学生全面而有个性的发展”.高中数学作为义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性，在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展方面发挥着不可替代的作用.数学核心素养是现代社会每一个人都应该具备的基本素养.为发展学生的数学素养，《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的”.
　　数学教师应该自觉摒弃传统教学模式的路径依赖，基于教学现场与时俱进，更新教育教学理念，聚焦培育学生的核心素养，开展积极的实践探索.
　　一、从激活学习内驱力的角度关注学生学习兴趣的培养
　　学习兴趣是促使学生自觉从事学习活动的重要内在推动力，数学兴趣的培养对于学生数学素养的形成是非常重要的.高中学科知识的难度大大增加，知识量也是初中阶段的几倍.在传统的“讲——练——考”模式下，枯燥的定义、公式和定理会让学生记忆和理解起来比较困难.久而久之，许多学生觉得数学学习枯燥乏味，学习的积极性大大降低.新课标强调培养学生学习数学的兴趣，让学生沉浸其中，更加主动地学习，这需要教师在强调“高考指挥棒”的重要性的同时，着力思考如何培养学生学习数学的兴趣.
　　首先，取法于上，强化教学设计的思维引领作用，让学生认识到数学的应用价值.只要用心发现和挖掘处理，生活中处处有数学，合理创设一些与生活、时事热点相关的吸引人关注的情境，就可以激发学生学习的兴趣和动力.例如，在教学“对数”概念时，可利用生活中常见的水浮莲的生长特点及其带来的生态影响来创设情境;在讲解《圆柱的有关计算问题》时，可以用港珠澳大桥建设海上人工岛时的创新性发明——钢圆筒来创设情境.这样的教学情境设计，能有效激发学生“解决问题”的欲望，让学生感受到学习数学不是一种任务，数学是有趣的、实用的.
　　其次，快乐学习，关注教学过程中不同层次学生的学习体验.数学往往是学生学得好才有愉悦体验的学科，由于学生学习能力差异化的客观存在，数学教学的难点之一是如何通过满足不同层次学生的学习需求，来激发他们的学习内驱力.基于此，教师可借助微课来辅助教学.例如，教师可以将初高中数学衔接中的重要知识点制作成微课.如因式分解、乘法公式、常见不等式的解法、二次函数的图像与性质等，形成一个全新模式的初高中数学衔接学习知识资源库，学生按需自由选择学习.这样能帮助大多数学生更快更好地适应高中数学学习，而学生学好了数学自然也更乐意学习数学.以针对学生不同思维特点和能力水平来设计函数值域教学为例，在《函数值域》的教学中，教师可设置不同梯度的学习问题及要求.
　　学习1：简单、具体的一次函数、二次函数的值域求解.
　　学习2：利用单调性和数形结合方法求解值域.
　　学习3：介绍一些常见求值域方法.如观察法、配方法、换元法、判别式法、分离常数法等.
　　学习4：含参一元二次函数的值域或最值问题.
　　学习5：一元二次等函数的最值或值域的应用.
　　学习6：求值域问题的拓展提升.如分式型函数求值域、双根号函数的值域问题.
　　这样的教学设计遵循分层教学理念，满足了不同层次学生的学习需求和体验.
　　教师是学习的引导者和流程的控制者.我们常说“控制教学的节奏，活跃课堂气氛”，课堂教学并非是要把流程顺完，而是“张弛有度，难易由人，尊重差异”，使有余力的学生有成就感，进行深度拓展;中等程度的学生有满足感，学有所得;学习相对吃力的学生有自信心，会继续努力，让不同层次的学生在课堂上各得其所，进而激发不同层次学生学习数学的兴趣.
　　为了让学生喜欢数学，让学生愿意接受数学，教师可先让学生充分感受到学习数学是有意义的、有价值的，扭转学生对于学习数学“无用，只是为了应付考试”的认知偏差.其次，通过强化不同层次学生在数学学习中的获得感，扭转学生对于学习数学的恐惧心理.只有让学生喜欢数学，不害怕數学，才能培养学生的数学素养.
　　二、 创设独立思考空间，形成学生“内化”机制
　　在传统的数学课堂中，学生缺乏自己独立思考的空间，学习内化机制难以成型.但《普通高中数学课程标准（2017年版）》对学生独立思考能力与创新精神培育的要求都很高，这就要求教师重新审视数学“教”与“学”的全过程——数学教师怎么教、怎么导、怎么评;思考如何优化教学过程，让学生在学习过程能够通过独立思考将知识转化为自己的理解，建构属于自己的数学知识体系.
　　变式教学即是典型的教学过程优化策略.
　　[例1]在圆[x2+y2=4]上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
　　本题通过找出点P与点M之间的关系，建立等式，从而求出点M的轨迹方程.在教学中，教师可实施变式教学，以加深学生对例题的理解. 　　变式1：在圆[x2+y2=4]上任取一点P，定点D（8，0）.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
　　变式2：设点P是曲线[f（x ，y）=0]上任一点，定点D的坐标为（a，b），若点M满足[PM=λMD（λ∈R ，λ≠-1）]，当点P在曲线[f（x，y）=0]上运动时，求点M的轨迹方程.
　　通过变式1使学生将所学的圆的相关知识进行联系并比较;通过变式2可以拓广学生的解题思路，并对方法加以总结.当学生熟悉这一解题流程后，教师可以变换题目类型让学生开展大量的变式训练，可以改变题目的条件或者所求问题，让学生从各个角度来理解问题的解决方法.
　　在变式教学中，教师通过引导学生观察、对比，让学生独立思考，培养了学生举一反三、归纳总结的能力，让他们从自己的视角来加深对数学知识的理解，从而学会学习、不断创新.
　　三、重视合作学习能力的培养，提升学生解决复杂问题的能力
　　强调内化的学习并非学生单打独斗自学.数学的魅力在于许多数学问题的解决路径并非唯一，学生的思维能力和考虑问题的角度不同，就会产生不同的解决路径.个体学习未必能够建构较为全面的解题思路和方法，过于强调个体学习，学生容易产生“框式思维”，所以在强调内化的同时，要加强对学生合作学习能力的培养，让学生间的灵感和经验相互激活，提升学习效率.
　　例如，在《圆锥曲线》的复习中，教师可通过一题多问，引导学生进行小组合作学习，把课堂还给学生，这样，学生的复习效率会获得很大的提高.
　　[例2]已知过点[B0 ，3]的椭圆[x2a2+y2b2=1]（a>b>0）的离心率为[12]，椭圆与x轴交于两点[A']（-a，0），A（a，0），与y轴交于[B']，B，左右焦点分别为[F1]（-c，0），F（c，0） .
　　（1）求a，b的值;
　　（2）点M（1，-1）为椭圆内的一点，P为椭圆上的一点，求[2PF2+PM]的最小值，并写出取得最小值时P点的坐标;
　　（3）判断直线[kx+y-1=0]与椭圆的位置关系;
　　（4）直线y=x+1和椭圆交于M，N两点，求[MN] .
　　上面例题通过一题多问，由学习小组成员按照分工合作完成各个问题.在这过程中，每个小组成员对相应问题进行研究讨论，并以“报告会”形式将研究成果展示出来，每个学生在小组中都可能成为“请教”或“被请教”的对象，讨论的核心从“答案是否正确”上升到“解法是否最优”，加强了学生间的“互学”素养，使得每个学生都能得到最大程度的思维训练.
　　通过长期的训练，学生的数学概念、数学思维、数学逻辑等能力得到提高，大大提升学习效率.
　　四、关注学生的认知过程，培养学生的表达能力
　　心理学研究表明， 让学生经历知识发生、发展、形成与应用的过程，有利于培养学生的表达能力.
　　以《二次函数在闭区间内的最值》为例，由于学生对函数的理解还未真正成熟，导致相当一部分学生在理解以及课后解题上都出现较大的问题.通过课堂逐步引导学生由特殊到一般地归纳，让学生知道整个推导过程，从而形成自己的知识系统.对于“求二次函数[f（x）=x2-2ax+1][（x∈[1，4]）]的最大值”这个题目，我们不妨先设计a取一些不同值，如：-1、2、2.5、5等.函数[f（x）]最大值的自变量值随着参数a的变化而变化，通過学生小组合作学习，归纳出参数取值对函数在区间内的单调的影响，而函数的单调性则直接决定函数所取得的最值.从而由学生自行归纳出求解二次函数在指定闭区间内的最值问题的一般方法与步骤，并在课堂上让学生以“报告会”的形式分享交流整个推导过程.
　　在传统的教学过程中，教师往往只关注知识的传授，而忽略学生的认知过程，教师为了得出某一个特定的结论，往往是总结出结论的内容，而缺乏对知识的形成过程教学.长期这样做，学生的思维就会出现定式，只知结论，不清楚形成过程，学生就会形成“专家思维”，其对事物形成过程的描述表达能力也会逐渐减弱.提升学生对事物形成过程的理解，引导学生将内隐的理解过程通过语言外显化，对提升学生的表达能力大有裨益.
　　五、关注跨界整合的“数学+”探索
　　在科学技术飞速发展的今天，教学过程也和高科技结合得越来越紧密.我们必须认识到，数学已经不是原来意义的数学.数学教育者要大胆以“互联网+”的思维模式来看数学，走出一条以学生为主，积极求变的“数学+”模式，主动跨界，让数学的教与学的形态变得灵动、多样，让学生耳目一新，把握科技进步带来的利好，提高教育教学效率.
　　例如，空间立体几何有着比较强的抽象性，需要学生具有丰富的空间想象能力.因此，这一部分内容往往是教学的难点.在《三视图》教学中，教师可先让学生观看视频短片《题西林壁》，从不同角度观赏庐山的不同风景，为新知做铺垫.在学生对从不同方向观察同一物体可看到不同的图形有了丰富的体验认知之后，再给出三种视图的概念，可谓是水到渠成.教学技术的变革将难以用语言解释说明的抽象思维过程动态直观地展现在学生面前，突破教学难点，使学生的感知能力、空间想象能力得到训练和培养.几何体表面积的计算也是这一部分中的关键难点.在教学中，教师可以利用软件将几何体进行平面展开，让各个面都展现在学生的眼前，使得面积的计算更加直观.同时，这种方式教学还能够加深学生对知识的认识和把握，能够吸引学生的注意力，加深学生对几何体表面积计算的认识.在此基础上，教师还可以进一步延伸，让学生根据原理来计算出生活中常见物体的表面积，让其感受到数学的实际价值.
　　[  参   考   文   献  ]
　　[1]  黎明.高中生“数学建模”素养的调查研究[D].重庆：重庆师范大学，2017.
　　[2]  杨红生.高中数学核心素养的内涵及培养策略[J].数学大世界（上旬），2017（5）：23.
　　[3]  陆颖.浅谈高中数学核心素养培养策略：以不等式的教学为例[J].新校园（中旬），2017（8）：125-126.
　　[4]  徐冰冰.从综合素质评价到核心素养评价[D].上海：华东师范大学，2016.
　　[5]  刘祖希.我国数学核心素养研究进展：从数学素养到数学核心词再到数学核心素养[J].中小学教材教学，2016（7）：35-40.
　　[6]  盛思月，何善亮.论学科核心素养的构建途径：基于近年来核心素养主题研究成果的量化分析[J].教育参考，2016（2）：12-20.
　　[7]  严桂光.核心素养背景下的高中数学课例研究与实践：以“直线与平面垂直的判定”为例[J].新课程评论，2018（4）：65-74.
　　[8]  于洋，刘明，丁菁.转换问题视角 培育核心素养：基于一道例题的教学思考[J].中国数学教育，2018（8）：24-26+31.
　　（责任编辑 黄桂坚）
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