浅论高中生数学思维能力的培养
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摘 要：数学思维能力顾名思义是指能够利用数学的观点去思考问题和解决问题，在素质教育的要求下，数学学科的教学活动要以培养学生的数学思维能力为主。本文阐述了高中数学教学中几种常见的数学思维能力，分析了数学思维能力在高中数学教学中的有效应用，为下一步高中生数学核心素养的形成打下基础。
关键词：数学思维;高中数学;教学应用;培养
作者简介：马越峰，甘肃省平凉市静宁县文萃中学教师。（甘肃 平凉 744000）
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2019）10-0113-02
数学是一门基础性的学科，也是其他学科研究的基础。高中数学教学活动不仅是为高等数学的教学奠定基础，也为生活实践提供数学应用方式和思维。数学思维能力是学生展开自主学习和应用的关键，本文对高中数学教学中常见的几种数学思想进行阐述，旨在全面提高高中数学课堂教学质量，培育具有学科素养的高中生。
一、高中数学教学中几种常见的数学思维能力
1. 等价转换思想。等价转换思想是高中数学教学中最常见的思想，涉及将数学题目中所呈现出来的未解的问题转换到学生所熟知的数学知识范围内。数学等价转换思想具有灵活性和多样性等特点，要求高中数学教学为其提供一个宽松的环境，如能够实现数形之间的转化、形形之间的转换以及数与数之间的转换。等价转换思想还是数学字母思想的主要表现，学生在面对普通语言的时候，能够将其等价转换成数学语言，将字母转换为数学符号、数字等来解决实际的数学问题。最经典的等价转换题目为：“已知f（x）是奇函数，其f（x+2）= f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于什么？”该题目就需要用到等价转换思想，将f（x）、f（x+2）和f（7.5）之间进行转换，最终得出f（x）的转换周期为2，因此f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=0.5。
2. 数形结合。高中数学教学大纲中的数学研究对象可以粗略地分为数和形两大部分，这两个部分之间是相互联系的，因此称为数形结合。数形结合是高中数学教材内容的呈现，也是一种常见的数学思维能力。学生掌握了数形结合的思维能力，就能够更好地展开数学知识的学习，实现数学题的解题应用。如在函数题目中，每一个三角函数有其对应的函数图像，通过对函数图像中的区间数据等的变化能够展开对三角函数的高效解题。如在“若直线l：y=kx+1与曲线c：x=√y2+1只有一个交点，则实数k的取值范围是什么？”该题目就可以通过将直线和曲线的图象画出来，通过对条件“一个交点”进行设置，最终能够发现k的取值范围。
3. 分类讨论。高中数学思维的分类讨论思维主要是通过将大量数学题型分类，从而实现综合求解。分类讨论思维体现出化整为零等归类整理的思想，能够促进学生的逻辑思维、条理性以及概括能力等的发展。分类讨论思想使学生具有更高的严谨性和逻辑性。目前，分类讨论思想主要在高中函数教学、数列教学以及概率教学中得到应用。在函数教学中，如例题“关于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0的两个实根在区间{1，3}外，求m的值”和例题“关于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0的两个实根在区间{0，4}内，求m的取值范围”，通过分析可知，上述两个例题所考察的内容是相同的，学生要对例题进行分类总结和讨论，从而掌握该种例题所要考核的内容和所要注意的数学知识点。
二、数学思维能力在高中数学教学中的有效应用
1. 在高中数学课堂教学中渗透数学思维能力。良好的课堂教学是学生掌握数学知识、提升数学思维能力的主要平台，教师在高中数学教学中要充分重视数学课堂的重要性，发挥课堂对于学生数学思维能力培养的积极作用。基于此，教师要满足以下要求：第一，高中数学教师要提高自身的专业技能，在高中数学的函数、数列和概率等模块的教学中，教师都要具备丰富的数学思维能力，并重点突出某一项数学思维能力。教师重点突出某一项数学思维能力，学生的数学思维能力才会有明显的提升;第二，高中数学教师要采用多样化的教学手段和教学方式来展开数学教学。对于高中生而言，在短短的四十五分钟内要完成的学习任务较重，学生只有在课堂上更好地吸收和掌握这些数学知识，才能够减轻课后的学习压力，因此教师要打造高效的数学课堂，尊重学生的个性化发展，突出学生在数学学习中的主体地位，从而提高课堂中学生學习的效率;第三，教师在课堂中要采取层层推进的理念来培养学生的数学思维能力。如在培养学生分类讨论的思想时，教师要先从数学概念的分类讨论入手，再进行数学公式或数学逻辑关系的分类讨论，最后进行例题的分类讨论。只有采用层层递进的方式，学生才能以已有的知识经验为基础，真正掌握该种数学思维能力。
2. 在高中数学课堂练习题中加强数学思维渗透。数学练习题是评价学生数学知识点掌握程度和数学思维能力提升程度的一种渠道，教师在高中数学教学中合理规划和设计数学练习题，课堂教学才能达到培养学生数学思维能力的效果。如在“线面平行的判定”“面面平行的判定”中，这两个知识点具有相似之处，所以教师可以将这两个判定证明放在一个练习题中。学生解决完线面平行之后，再继续进行面面平行的解题。教师将一些数学知识点集合在一个数学题目中的教学方式，能够促进学生分类讨论、等价转化思维能力的提升。
3. 在高中数学复习小结中提升数学思维能力。高中数学教材是将数、形模块相互分开设计，但教师在教学复习中要将这些数学知识点进行统筹教学。如在函数教学中，教师要将函数同椭圆的相关知识进行连接，进而培育学生的数学类比思想和等价转换思想。教师必须重视数学的复习教学，具体要求如下：第一，教师在复习中要实现对所有数学知识点的类比教学和归纳教学，教师应将学生对学过的数学知识点进行归纳和分析，在此过程中学生的数学思维能力能够得到很大幅度的提升;第二，教师要为学生提供一系列的数学复习大纲，采用思维导图的方式让学生的数学思维能力得到锻炼。
综上所述，教师要在提高学生学科技能的同时培育学生的学科核心素养。教师要充分利用多样化的教学手段和教学方法开展数学概念教学和技能教学，进而全面提升高中学生的数学思维能力。
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责任编辑 胡甜甜
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