润物无声，教学有痕

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　　摘 要：数学教学最注重的是培养学生什么能力呢？是思维，可是思维却是一个看不见的东西。学生思维能力的提高和评价，只利用练习题或者一次次的考试就能实现是不可能的。所以在平时的数学教学中，通过用不同的活动方式力求讓学生的思维看得见，有痕迹，以此成为及时分析学生思维的契机和数学思维能力培养的方式。
　　关键词：有痕迹；思维；数学
　　一、有痕数学的提出
　　教学相长，老师们都知道有效的教学活动是学生学与老师教的有机统一，让学生站在课堂的中央，成为课堂的主角，教师只是组织、引导的配角。大家都能按照新的课堂模式（独立思考—小组讨论、分享—汇报交流）来展开数学教学。大部分的数学课堂上，学生在整个过程忙得不亦乐乎。然而在总结概括的时候，很多学生却难以全面合理表达，因为他们中的一部分只是“凑热闹”而已，独立思考和讨论并没有真正在他们的思维深处留下痕迹。因此，我主张在平时的数学教学中，通过用不同的活动方式力求让学生的思维看得见，有痕迹，以此成为及时分析学生思维的契机和数学思维能力培养的方式。
　　二、有痕数学教育理论溯源
　　数学新课标提到：要提升每个公民的基本素养，特别是数学素养，为现实生活提供数学知识和技能。我们学习数学，就是为了解决现实生活中存在的问题，达到学以致用的目的。
　　要想发挥数学在培养人的思维能力方面不可替代的作用，就要注重学生的数学学习过程，让学生成为课堂的主角，让学生站在课堂的中央，有利于培养学生的创新思维能力。教师要通过不同的方式在学生的思维深处留下知识发生、发展的痕迹，才能真正促进思维的发展。
　　三、有痕数学教育的主旨阐述
　　有痕迹的数学教育主张在平时的数学教学中，通过用不同的活动方式力求让学生的思维看得见，有痕迹，以此成为及时分析学生思维的契机和数学思维能力培养的方式。这里的不同方式如何体现，主要通过以下形式实现：
　　1.精心设计活动要求，引导学生有效参与，留下思维痕迹
　　留下学生思维的痕迹，需要教师精心设计活动要求，引导学生有效地参与学习活动。在教学1平方厘米有多大时，可以拿出1平方厘米的纸片，让学生在周围找一找，哪些物体的表面是1平方厘米。学生找到许多后，教师再次引导学生仔细看1平方厘米有多大，然后闭上眼睛想一想，再睁开眼睛看一看，反复几次后，再请学生把脑海中的1平方厘米画在纸上，然后用1平方厘米的小正方形纸进行比对，比比谁画得最接近标准。通过运用找一找—想一想—记一记—画一画—比一比的一系列活动，1平方厘米的大小在学生脑海中由模糊到清晰，由抽象到具体，点点思维痕迹一一留在了学生头脑中，学生的思维无疑得到发展。
　　2.重视设计反馈质疑环节，引导学生有效小结，留下思维的痕迹
　　数学课程应多方面发展，培养学生个性发展，彰显特长。学生自己发现问题、归纳概括、优化验证是学生思维得到发展的重要方法。教师应重视反馈质疑环节，引导学生通过不同方式有效小结，留下思维的痕迹。比如，在教学解决问题“58个珠子，10个穿一串，能穿几串？”时，学生呈现了不同的解决问题的思维方式，有画一画、圈一圈、算一算、数的组成分一分，教师逐一给以肯定。但是明显圈一圈、画一画不是最优办法，这时如果教师直接否定的话，部分学生是不认可的。若增加一个反馈质疑环节，将数字58改为98，学生会发现，当数据太大的时候，如果继续用画一画、圈一圈等方法，解决问题非常慢，所以当穿珠子是10个为一组时，用数的组成分一分解决该类问题最优。学生在反馈质疑环节中，教师应该通过设计具体活动，给足学生产生质疑的时间，从而使思维得到发展。
　　作为一名数学老师，我会致力于寻找、创造、运用各种各样的表现方式，在课堂上随时诊断孩子的学习效果，从而让学生学习数学的思维看得见，有痕迹的。在学生的思维深处留下知识发生、发展的痕迹，才能真正促进思维的发展，只有真正促进思维的学习，才是数学课堂的核心，数学学习才能真正成为“思维体操”。
　　润物无声，但我希望教学的过程中，能留下学生学习、思考的点点滴滴，所以，教学是有痕迹的。综上是我对有痕迹的数学教育一点粗浅、狭义的总结，当然有痕迹的数学教育，不止是面向学生教学提出，还应包括教师。如果教师要想不断成长，就要做到凡教过必留下痕迹，写反思、写随笔，务必让自己教过的每一节课留下痕迹，这才是有痕迹数学教育的最好诠释。
　　参考文献：
　　杨四耕.创造自己的高效教学经验[M].华东师范大学出版社，2013.
　　编辑 刘瑞彬
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