如何在小学数学课堂培养学生的解题策略
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【摘 要】 笔者结合身身实践经验，运用动手实践，自主探索与合作交流的方式，组织生动活泼和富有个性的教学活动，使学生根据自己的实践体验，以自己的思维方式发现知识规律，使学生潜移默化地掌握不同的解题策略，还能运用所掌握的解题策略和模型解决生活中遇到的数学问题，感悟数学的价值。
【关键词】 数学课堂;解题策略;思想方法
《数学新课程标准》指出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展;课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。“妙计可以打胜仗，良策则有助于解题。”只有在学生掌握数学知识的同时，提升到掌握数学思想方法和解题策略的境界，才会在遇到问题时，找到问题的切入点和突破口并正确解决问题。笔者在数学教学中重视学生解题策略和数学思想方法的渗透，并做了以下的尝试：
一、注重问题解决中的画图策略
画图是问题解决中常用的一种策略，恰当地运用画图策略不但可以形象直观地反映问题中的数量关系，还可以启发学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童的研究发现：许多天才儿童是借助画图解决问题，而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的原因是他们不知道如何依靠。因此，在小学数学课堂中对学生进行画图策略指导尤为重要。
例如：在教学分数乘法时，先让学生通过折纸推导3/4×1/4=？
再让学生把折的过程用图表示出来，并说一说：红色部分占斜线部分的几分之几？占整张纸的几分之几？在学生理解了计算结果后，再组织学生观察、交流、归纳出分数乘分数的计算方法。借助图形语言帮助学生理解算理，使枯燥的计算变得形象具体。画图策略在解决几何问题时，也是非常重要的。如：把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积和周长各是多少？（三年级的题目）;把3个小正方体拼成一个长方体，表面积减少了20平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（五年级的题目）;把高是10厘米的圆柱沿着底面直径切成两半，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？（六年级的题目）……老师在讲解时要注重引导学生画图分析，如果学生在问题解决中能合理地运用“画图”策略，养成画图的良好习惯，真正地做到把数学思维“画”出来，不但会有效地促进问题的解决，更能促进数学思维的发展。
二、鼓励学生大胆进行猜测与尝试
著名科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现。”专家的研究也指出，数学猜想能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，可以锻炼数学思维。因此在课堂教学中，努力创设猜想与尝试的平台，力求让学生养成大胆猜测勇于尝试的习惯，让学生在潜移默化中掌握猜测与尝试这一解题策略。
例如：在教学圆的周长时，先让学生复习长方形和正方形的周长，让学生理解长方形的周长是长与宽的和的2倍，正方形的周长是边长的4倍（让学生的猜想有据可依），然后让学生猜想：圆的周长可能与什么有关？因为有了前面的知识铺垫，学生均能围绕周长与直径（半径）的关系展开猜想。有的说：“圆的周长与圆的半径有关，因为半径确定圆的大小。”有的说：“圆的周长与圆的直径有关，因为圆的大小也可以由直径来确定。”当大家都认为圆的周长与半径或直径有关时，再让学生猜想：怎样求圆的周长？在学生进行了大胆的猜测之后，再因势利导，让学生通过实验来验证猜想。
事实证明：老师在数学课堂中努力创设平台，放手让学生大胆猜想，积极思考、观察分析，让学生充分体会到猜想、尝试、探索的喜悦，更是培养学生数学素养、数学思想方法的有效途径，是培养创造性思维和创新意识的重要手段。
三、建立从特例开始寻找规律解题策略的模型
著名数学家华罗庚说过：“善于‘退’，足够地‘退’，退到原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个决窍。”从特例开始寻找规律，这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路，碰到较为复杂的问题可以先退到简单特殊的问题，通过分析研究，找出一般规律，并运用规律解决复杂的问题。
例如：教学六年级比赛场次时，在理解了比赛赛际后，直接出示例题“六（1）班8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要比赛多少场？”让学生比赛完成。因为学生有三年级的基础，大部份同学均通过画图、列举、列表等方式解决问题;然而这题再通过画图、列举来解决就有点烦琐，学生自然会产生要寻找更简捷方法的欲望。这时，老师再因势利导，引导学生观察示意图，数出2人、3人、4人、5人比赛，分别要比赛多少场，并用算式表示规律。
接着让学生观察表格上的5个特例，看有什么发现？请把发现写下来与同学分享……经过一番思考和交流后，大家共同总结出规律：3人比赛要打1+2=3（场），4人比赛要打1+2+3=6（场），5人比赛要打1+2+3+4=10场…n人比赛要打1+2+3+…+（n-1）场。比赛场数是从1开始连续的自然数相加到比人数少1的数，最后再引导学生用此方法探究出另一规律：n人比赛要打n×（n-1）÷2场。从特例开始寻找规律这一解题策略，在学生的头脑中开始建模，这正是“授人以鱼，不如授人以渔”的境界。
四、让数学的转化思想在学生的学习活动中渗透
转化思想是数学思想的重要组成部分，转化是把未知问题转化成可解的问题，把不熟悉的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题，其目的就是化繁为简，化难为易，化笨为巧，寻找解题捷径，通过转化思想开拓学生的解题思路。因此，在平时的课堂教学中让学生在潜移默化中感悟数学的转化思想，是非常有意義的事情。
例如：教学四年级三角形内角和一课时，先让学生在练习本上任意画一个三角形，并量出三角形三个内角的度数并求和，在学生汇报和统计了每个同学量得的三角形度数后，让学生观察看有什么发现？接着追问“我们可利用以前学过的哪些知识来验证三角形内角和是180度这一猜想是否正确？为什么？”经过一番思考，大家都明白了：因为我们猜测三角形三个内角的度数和是180度，平角等于180度，只要把三角形的三个内角拼成一个平角，就可以证明三角形的内角和是等于180度了。最后，再让学生动手操作，如何把三角形的三个内角拼成平角。
这样教学，学生不但知其然，且知其所以然，转化的思想又再在学生的脑海中重现了。赞可夫说：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”教师在平时的教学中使学生潜移默化掌握不同的解题策略，让转化、类比的思想、函数的思想自然渗透在学生的学习活动中。能有效提高学生发现问题、提出问题的能力，和分析问题、解决问题的灵活性，从而使不同的学生得到不同的发展，真正达到“教是为了不教”的目的。
【参考文献】
[1] 王跃龙. 小学数学解题能力的培养[J]. 小学生（下旬刊），2018（7）.
[2] 任士飞. 小学数学解题技巧探析[J]. 都市家教（上半月），2017（4）.
[3] 徐宣英. 浅谈小学数学解题策略[J]. 读天下（综合），2018（10）.
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