中考常见代数式求值试题归纳及易错分析

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　　摘要：求代数式的值类试题虽然较简单，是考试的常考题、必考题。笔者查阅了苏州市2008年至2017年中考数学试卷，发现每年仅解答题都有一道。笔者结合教学实践，将这类试题分为七种类型，并对易错之处进行分析总结。
　　关键词：代数式求值；试题归类；分析
　　一、 仅化简类
　　学生做化简类题目，应先对各式的分子、分母分解因式，再按运算律，运用通分和约分求解。
　　例1：（2018·南京）计算m+2-5m-2÷m-32m-4。
　　解：原式=（m-2）（m+2）m-2-5m-2÷m-32m-4=（m-3）（m+3）m-2·2（m-2）m-3=2m+6。
　　易错分析：少数同学不能将m+2化为（m-2）（m+2）m-2，原因是不能结合题目熟练地通分。
　　二、 賦数求代数式的值
　　赋数求代数式的值是中考常考题型，学生应先化简，再求值，分两步走，而非化简求值并一步，这样既不规范，也易出错；更不能不化简，直接代入求值。
　　例2：（2017·苏州）先化简，再求值：1-5x+2÷x2-9x+3，其中x=3-2。
　　解：原式=x+2x+2-5x+2÷x2-9x+3=x-3x+2·x+3（x+3）·（x-3）=1x+2。
　　当x=3-2时，原式=13-2+2=13=33。
　　易错分析：部分学生不能将代数式的结果13化到最简33，原因是不理解最简二次根式。
　　三、 给范围求代数式的值
　　解决该类试题的关键是结合“除数不能为零”以及“分母不能为零”，避免选不符合原代数式的数。
　　例3：（2017·东营）先化简，再求值：3a+1-a+1÷a2-4a+4a+1+4a-2-a，并从-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值。
　　易错分析：选a值时，学生如果没注意到a2-4a+4a+1=（a-2）2a+1是除数，很容易取a值为2，出错的原因是不能熟练地运用“除数不能为零”，教学过程中，教师应特别强调这一点。
　　四、 结合方程求代数式的值
　　该类试题，有时需解方程，但更多时候只需将方程变形即可求出代数式的值。
　　例4：（2018·眉山）先化简，再求值：x-1x-x-2x+1÷2x2-xx2+2x+1，其中x满足x2-2x-2=0。
　　易错分析：学生易犯错误有两个，一是把x-1x-x-2x+1化简为x2-1-x2-2xx（x+1），原因是不能熟练地去括号；二是先解方程x2-2x-2=0，再将解代入x+1x2中（这样能求得出代数式的值，但很麻烦，会耗费大量时间，得不偿失），想不到将x2=2（x+1）代入。
　　五、 结合不等式组求代数式的值
　　该类试题既考察了代数式的化简，又考查了不等式组的求解，一举两得，深受出卷老师的喜爱。
　　例5：（2017·鄂州）先化简，再求值：x-1+3-3xx+1÷x2-xx+1，其中x的值从不等式组2-x≤32x-4<1的整数解中选取。
　　易错分析：选x取值时，很多学生不能绕开“除数不能为零”这一陷阱，选了-1或1或0，导致错误。学生易犯的另一个错误是不能将x2-3x+2因式分解，原因是学生对十字相乘法分解因式不熟练。
　　六、 结合新知求代数式的值
　　该类试题重点考察学生迁移知识的能力和学以致用的能力。
　　例6：（2017·滨州）观察下列各式21×3=11-13；22×4=12-14；23×5=13-15；……请利用你所得结论，化简代数式11×3+12×4+13×5+…+1n（n+2）（n≥3且n为整数），其结果为。
　　易错分析：多数学生得不出1n（n+2）=12×1n-1n+2，原因是运用新知识解决问题的能力不够；各式相加后，得不出12×11+12-1n+1-1n+2，原因是如果不多写一个式子1（n-1）（n+1）=12×1n-1-1n+1，他们很难看出哪些项可以消去，哪些项要保留；从12×11+12-1n+1-1n+2不能顺利地得出3n2+5n4（n+1）（n+2），原因是学生不能很好地运用通分解决问题。
　　七、 结合问题解释求代数式的值
　　该类试题和一般化简求值类试题难度相当，只是换了一种问法，让部分学生丈二和尚——摸不着头脑，若学生有较强的应变能力，那么这类题目还是较为简单的。
　　例7：（2008·桂林）有一道题：“先化简，再求值：x-1x+1+2xx2-1÷1x2-1，其中x=-2008”，小明做题时把“x=-2008”错抄成了“x=2008”，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事？
　　易错分析：部分学生之所以不会解答，是因为他们被问题吓住了，看见此题不知何去何从，导致无从下笔。究其根源是学生的应变能力不强。
　　总之，中考中求代数式的值类试题，有的中规中矩，有的机动灵活，有的形式多样，有的变化多端，但万变不离其宗，学生只要抓住“因式分解是基础，通分、约分是方法，运算律是规则”这一纲要，相信学生不管遇到多么灵活的试题，总能迎刃而解。
　　作者简介：
　　付方方，江苏省昆山市，昆山市亭林中学。
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