初中数学函数教学有效性探析
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作者:张金娣
摘 要：函数部分在初中的教学中是具有挑战性的一部分，这部分的知识不仅考验学生们的数学思维能力，也更考验综合能力的运用。函数是一种重要的模型，能帮助我们研究和阐述客观世界的变化规律，函数在初中的学习中是代数领域的重要内容，也是学生将来的数学学习的重要基础，在教学当中应该充分重视这部分内容。同时函数教学也是初中數学教学内容中比较难的章节，本文旨在通过自己的一些教学实践，摸索出一些关于初中三种函数的教学策略，探索出一条可行的、有效的教学之路。
关键词：函数;教学策略;初中数学
俗话说：“坐地日行八万里”，此话说明世间万物无时不在运动，大到宇宙，星球，飞船，小到微生物;看得见变化的如奔驰的汽车，飞翔的小鸟;感觉不到变化的如奔驰的汽车上油箱里的油，成长中的麦苗，不见其损时有所亏;不见其长，日有所增。那么如何从数量上来描述它们的变化关系，揭示出它们变化的规律，这个就是我们数学教学中要研究的函数。在初中阶段，重在思维能力的培养，基础知识的夯实，涉及的函数主要有三种：一次函数、反比例函数以及二次函数。
通过两轮的函数教学实践，我深刻的感受到，学生在函数的学习当中有着很大的问题亟待解决。一方面是函数作为数学模型思维的奠基作用，另一方面是函数在学习中的难度和综合能力的要求较高。这都导致了教学当中遇到种种困难，像是学生心理上对函数的距离感，常常感觉函数深奥高不可攀，或者在上课时难以理解，又或者理解之后不能运用到解题当中。那么如何才能让学生爱上函数、理解函数、应用函数呢？
首先，授之以鱼不如授之以渔。简单的传授知识不如让学生学会这三种函数的通用研究方法。在函数的教学中要两手抓，一手抓基础知识，这也是基础中的基础，是必备技能，另一手抓思维，培养学生的思考方式，函数的思维模式，这才真正的授予了“渔”，这也是数学教学的灵魂所在。这两方面缺一不可，所谓学而不思则罔，思而不学则殆就是这个道理。只重视学习基础知识，无异于做课本的复读机，只注重思维的培养更是难上加难，基础不实，大厦将倾。所以要结合数学思想，函数思维，着重基础夯实，全面的提高学生函数学习的效率和效果。从而达到良好的教学目的，达到数学综合能力的提高。在实际的教学当中，运用“类比”的思想将初中阶段的三种函数相互关联找到函数教学和学习的基本过程，通用方法。引导学生利用“数形结合”的思想，解决相关问题往往能达到事半功倍的效果。
其次，相信很多老师跟我一样，在教学的过程当中会发现，不论是概念的来源或者性质以及解题方法，这些函数之间都有着异曲同工之妙，可以说在本质上是有很多相似的地方的。所以在这样的前提下，通过之前的基础教学类比到新的知识，便于理解的同时，还能省时省力，是一种高效的教学方式，也更能帮助同学们理解和运用。接下来我们通过《正比例函数》的教学为例说明如何进行初中阶段三种函数的教学。
正比例函数是初中所涉及函数中最简单、最基础的函数，这种一次函数中的特例也是同学们最容易理解的函数，但是往往因为它的简单，很多老师会忽视正比例函数的重要性，甚至在讲授的过程当中一带而过，忽视正比例函数的基础作用，在讲授过程中只讲述概念，不予以学生理解和运用的空间。这也许会直接导致基础不扎实，在后面反比例函数、二次函数等函数的教学当中遇到困难重重，比如像学生的理解困难、概念不清晰、解题方法不明等等。本人通过以下五种方式进行教学，总结为函数教学五部曲，其他函数的教学在此基础上类比教学，循序渐进，螺旋上升。
第一部 激趣篇——创设生活情境激发学生兴趣，引入正比例函数的概念
案例1 中国移动公司最近新推出了一款6分卡，它的收费标准是：不要月租，通话一分钟收费0.6元，请同学帮老师算一算账，如果老师每月打500分钟的电话需要付多少元的话费？如果老师每月只能拿出60元的话费，在不欠费的情况下我每月可以通话多少分钟？你能写出每月应缴费用
y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式吗？
由于贴近生活，所以问题让学生兴趣极高，积极主动的思考，列出函数关系式是y=0.6x（x>0），教师再让学生完成课本上一些问题的列式，然后再逐步引导学生们通过自己的观察、思考、感悟来发现函数关系式的特点，得出函数的定义以及解析式的特点。
第二部 互动篇——引导学生积极参与，根据函数关系式，画出函数图像
互动环节是本节教学内容的重要环节，先通过最基础的绘图法即描点法引导学生积极的动手绘图，进行互动，描点法初期学习重视按部就班，步步为营，按照“列表——描点——连线”的过程绘制函数图形，可以通过小组交流的方式，可以通过上黑板演示的方式或者同桌比较等，让同学们先对自己的图像有所修改或者思考，随后老师再通过多媒体展示绘图的过程，最后达到让学生熟练掌握基础图像画法——描点法。让学生学会反思如何用最简单的方法画出正比例函数y=kx（k≠0）的图像。观察可知正比例的函数图像是一条直线，而我们知道在同一平面内两点可以确定一条直线，所以画正比例函数的图像，只需确定两个点即可。通过画正比例图像为后面学习一次函数、反比例函数和二次函数的图像画法做铺垫。
第三部 寻律篇——小组讨论，各抒己见，寻找规律，利用函数图像，探究函数性质
案例3 上面我们已经画出y=2x与y=-2x的函数图像，观察上述正比例函数的图像，你能发现其规律吗？现在请各小组讨论，并归纳出结论。
两图像都是经过原点的 。函数y=2x的图像从左向右 ，经过第 象限，函数y=-2x的图像从左向右 ，经过第 象限。
在同一坐标系中画出y=0.5x与y=-0.5x的函数图像并观察有上述规律吗？ 总结：y=kx（k≠0）的图像是经过原点的一条直线
当k>0时，图像从左向右上升（上坡），经过一、三象限
当k<0时，图像从左向右下降（下坡），经过二、四象限
要研究一个函数的性质，既要根据其函数解析式也要结合函数图像，在此可以引用我国著名数学家华罗庚的一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合的作用十分重要，我们通过对两者的观察和研究，能够更加清晰的、更加全面的了解某些问题，数与形相辅相成，共同给我们传递重要的信息，数字负责显示抽象的数学语言、数量关系，“形”负责显示直观的几何图形、变化趋势以及位置关系，两者结合，使问题的真相浮出水面，使复杂的问题通俗易懂。使我们的解题途径得到进一步优化。所以当我们在研究函数的性质时既要研究其一般形式，又要引导学生从图像的形状、从左往右的升降情况、经过的象限等方面进行观察以此来研究其函数与自变量的对应关系。
第四部 应用篇——函数的概念、性质的应用，体验数学来源于生活又服务于生活
运用生活的实例不仅可以增强学生们的学习兴趣，还可以让同学们深刻了解学习知识的重要性，从而也能给同学们带来学习的成就感，所以通过一些生活的案例，学以致用，挖掘于生活，运用于生活，加深学生对正比例函数的概念、性质的理解。
案例4 已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图像上，
（1）求k的值;
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图像上，试求出m的值;
（3）若A12，y1，B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图像上，试比较y1、y2、y3的大小关系。
案例5 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
本例突出运用待定系数法解题，实例运用的环节在知识的运用基础上，还加了一些理解、单位换算等细节问题，这样的题目可以加深学生对知识点的理解，可以提高学生的综合能力以及培养细心解题的态度，以及进一步强化学生运用数形结合的数学思想。
第五部 总结篇——归纳关于函数问题的解题策略及一般方法
重视图像解题对学生思维十分重要，就像之前所讨论的一样，图像在一个问题中起到一个十分重要的作用，而数形结合是函数学习中一个非常重要的思维，在函數的三种表示方法（解析法、列表法、图像法）中本身就体现着数形结合的思想，让学生增强图像意识、提高图像解题能力对于学生来说是巨大的帮助，是良好的习惯。凡是与函数相关的问题我们都要从解析式和函数图像两个方面入手，问题自然就简单许多，直观了许多。
从上述正比例函数教学的五部曲中，大家应该能够以此类推，得出一次函数五部曲、反比例函数五部曲等等，在此也能够再一次突出类比教学的必要性，降低理解难度的同时，提高学习效率和质量，另外我们还可以鼓励一些成绩较好的同学自主学习和拓展之后的学习内容。
总之，教学实践证明对于初中阶段的三种函数：一次函数，反比例函数，二次函数，我们都可以通过类比正比例函数的五部曲进行教授。以激趣教学、生活教学、浅易教学、互动教学、归纳与触类旁通教学等为教学策略，以数形结合为基本数学思想，函数教学就能取得较好的效果。在提高学生函数知识及应用能力的同时无形中也为今后其他数学知识的学习打下更坚实的基础。
参考文献：
[1]人教版八年级上册数学教科书.
作者简介：张金娣，福建省龙岩市，长汀县河田中学。
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