地理教学须警惕纯粹数学理性
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作者:夏婵婵
摘要：地理学与数学在学科研究旨趣上存在共通处，课程层面的地理与数学也同为重要的基础教育学科课程。然而地理学研究对象的复杂性不同于数学研究对象的高度抽象性，地理学研究方法的多样性不同于数学研究对象的相对单一性，地理学研究结论的区域性不同于数学研究结论的广泛应用性。因此，中学地理教学离不开必要的数学化过程，但需要回归地理环境本身中来找寻地理教学须警惕数学理性的关键点。
关键词：数学理性 地理教学 学科融合
地理学界有则笑话：有人计算某湖每年有上亿吨泥沙淤积，于是推断该湖在30年内将淤塞，事实上50年后该地依然是个大湖，不过50年后还有人仍然在做那样的计算和推断川。从根本上说，这个笑话反映了纯粹的数学推理或模型测算，并不能客观真实地反映现实复杂地理问题。与之相似的纯粹数学理性思维习惯在中学地理课程与教学中也比较普遍，这一类“预测性问题”甚至在考试评价中也屡见不鲜。尽管STEM教育要求嵌入真实情境和真实问题、注重多学科知识的交叉组合，郑丙沛、杨晓英也指出高中地理教学与数学有交叉融合之处，但地理教学依然须警惕纯粹数学理性。
一、地理教学离不开必要的数学理性
学科是课程的基础，学科的育人价值在基础教育阶段主要通过学科课程来实现。地理教学在学科、课程和育人价值等方面都离不开数学理性。
1.地理学与数学的空间研究兴趣相近
地理学是一门关于空间的科学，不仅研究地理事物的空间分布和空间结构，而且阐明地理事物的空间差异和空间联系，并致力于地理事物的空间运动、空间演变的规律。袁孝亭指出，“从空间的角度看待世界”是地理学的根本思想方法。所以，地理学对地球表层空间世界的描述和解释，支撑起了学科的研究个性及其独特价值。
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，代数、几何等是其表达世界的主要工具。“数学化”是指人们数学地组织现实世界的过程。史宁中强调，数学教人会用数学的眼光（抽象）观察现实世界，会用数学的思维（推理）思考现实世界，会用数学的语言（模型）表达现实世界。可以认为，数学化为我们提供了一个从数量关系和空间形式观察世界、思考世界和表达世界的独特视角。
地理学与数学都关注空间世界，它们的空间研究兴趣相近。“地理学之父”埃拉托色尼通过精确测量地球周长，阿那克西曼德通过地图制作等，开创并奠定了地理学的数理传统。数学为地理学认识空间世界提供了数量关系和空间形式的抽象视角和工具，地理学为数学认识空间世界提供了分布、结构、差异、联系、运动和演变等具体空间切人点。
2.地理与数学是同等重要的学校课程
地理跨科学和人文与社会两个学习领域，具有兼跨自然科学和社会科学的综合性特征。数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，对于自然科学和人文社会科学等的发展具有基础性作用。高中数学课程是学习高中物理、化学和地理等课程的基础，注重提高学生的观察发现、空间想象、数据处理和模型建构等数学思维能力。因此，扎实的数学基础对于学生学习地理课程具有助推作用。基础教育阶段，在以核心素养为主轴的课程设计、实施过程中，地理与数学作为同等重要的基础教育学科课程，都在致力于学生的跨学科“空间”大概念认知，培养学生的学科核心素养。
3.地理与数学共同助推学生思维发展
数学因其根本性的逻辑、工具和文化等功能，被隐喻为“科学的皇后”和“思维的体操”。马克思说，一门学科只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。同时，基于历史研究实践和现实科学与社会需求，现代地理学研究也越来越注重对数学的运用，且已反映在中学地理课程与教学中。近年来，以图表数据分析类、地理过程预测类等涉及数学计量模型的问题情境在地理教学与评价中越来越普遍，对于学生的地理思维和数学思维发展起到了至关重要的作用。
二、地理教学警惕纯粹数学理性的原因
数学视域的现实世界具有抽象性，蕴含丰富的代数符号、几何图像和运算模型，遵循着数理逻辑和线性发展规则。地理学科视域的地球表层，到处都是具体的复杂区域或景观，充填了地形、植被、水体、人口等地理要素，是一个具体、复杂、非线性世界。下面从学科研究对象、研究方法和研究结论三个方面讨论地理教学警惕纯粹数学理性的必要性。
1.地理學与数学的关注对象不同
地理学是关于区域差异的研究，其研究对象十分复杂。它通过“划区”的方法把复杂的地球表层世界组织为一个个不同属性或尺度的区域，然后分别描述和解释每一个“马赛克”，致力于清楚复杂地表的无限多样性，并在此基础上揭示其背后所隐含的地理空间秩序。例如，由于区域的复杂性，将中国置于大洲尺度上的东亚大区，再将其具体划分为东北地区、华北地区、西北地区、南方地区和青藏地区等。再比如，我国西北地区的“房子半边盖”（非轴对称）与华北地区的“人”字形（轴对称）侧面结构不同。总之，地理学习为我们理解现实复杂世界提供了空间一区域的视角和思维方式。
数学与其他基础科学相比最重要的个性化特征是其研究对象的抽象性，这也决定了数学的其他特征，并使它区别于自然科学。数学的本质可以概括为“抽象”“推理”和“模型”。具有良好数学素养的人看待世界时，万物的一个非常重要的特征就是高度抽象性。如天安门城楼两侧的旗子虽然飘扬方向相同，但天安门城楼的抽象轮廓依然成轴对称几何体;虽然我们所处的乡村或城市环境复杂多样，但在本质上都是一个三维几何空间。总体来说，学习数学有助于抽象地认知现实世界。
数学在认识现实世界时，通常会将事物的外在特征剥离掉，但地理学则必须高度关注不同事象的具体特征。如房屋侧面的不同的三角形结构特征，实际又是不同区域地理环境复杂性的反映，而“三角形”等具体特征一旦被忽略，则不利于相关地理问题的解决。
2.地理学与数学的研究方法不同
地理学以综合性著称，地理学科核心素养之一就是综合思维。在地理学家的视域内，需要从综合的角度来观察、分析和解决实际地理问题。所以，地理学的研究方法有普通物理、化学等常用的控制变量实验方法，历史学的文档资料分析方法，经济学的计量模型建构方法，社会学等常用的社会调查方法，哲学等学科常用的理性思辨法等。针对不同的问题、不同的地域、不同的时间段等，地理学家会充分调动已有材料基础和认知经验，多方汇聚相关资料、数据，采用合适的方法来解决具体地理问题。 较之地理学，数学的研究方法就相对单一。数学研究事物量的规定性，而不研究事物质的规定性。有不少人曾笑谈，“當地理学家跋山涉水进行野外考察时，数学家用一支笔和一张纸就可能推算出一个重要的科学结论”。尽管这一说法比较夸张，但在某种程度上可以反映出两门学科的研究方法差异。目前，学科交叉日趋深化，但两门学科的传统做法和经典研究范式仍不会趋同，因为这是学科分化和独立的前提。
3.地理学与数学的结论应用取向不同
数学结论是逻辑推演的结果，或是归纳的逻辑，或是演绎的逻辑。通常，只要保证数学的概念准确、逻辑合理、条件合适，数学结论则一般具有很强的广泛应用性。例如，“单价×数量=总价”模型、九九乘法口诀等的普适性较强，应用时一般不需要因时因地而调整。
地理学则不同，“地理学很少有放之四海皆适用的法则。地理学的区域性本质决定了其科学结论“源于区域”又“落于区域”。《重新发现地理学》一书指出，地理学家经常好奇“为什么某种现象只发生在某处而他处却无”。正是区域的独特现象引发地理学家思考，最终完成对特定区域的地理描述和地理解释。比如，地理学家关于区域发展、城镇设计、资源开发和污染治理等规划经验比较丰富，然而，他们却从来不会将A地的发展模式或规划方案原封不动地套用于B地，假使可以在很大程度上通用，也仍会基于具体区域条件来调试后再运用。
所以，面对具体的问题解决过程，数学结论的应用相对可以遵循“忠实取向”，地理结论的应用则更多坚持区域“调试取向”。这是逻辑准则，也是基本原理和方法论。
三、地理教学警惕纯粹数学理性的关键点
数学思维和工具是一个非常有用的手段，但须明确地理学习的重点是地理而非数学。回归地理环境本身，检视其本质属性与功能，方可找寻地理教学须警惕数学理性的关键点。
1.强调具体问题具体分析
由于地球表层系统与数学抽象世界具有强烈的对立统一关系，所以，学生在抽象概括地理科学结论时，一定要结合具体地域条件和具体问题来具体分析、反复推敲、多重论证。数学学科在某种程度上可以认为是纯粹的理想的绝对抽象学科，其以高度的抽象性、严密的逻辑性、描述的精确性和结论应用的广泛性等特点，适用于很多学科的研究当中，因此也萌生了“数学是科学的皇后”等经典论断。但数学以外的其他学科的研究对象都与现实中各种复杂系统紧密相关，如自然系统或社会系统。更为关键的是，现实系统都是具象的、复杂的、非绝对线性的。学生所接触到的纯粹的数学理性应用于具体现实地理问题中时大多会发生一定的变异，若继续遵守纯粹的数学理性，则必然会影响到学生的观察、分析和预判等，因此，教师在地理教学中要十分警惕数学思维的纯粹理性倾向。
2.注重平衡功能
地理系统不仅具有生产功能还具有平衡功能，所以，学生在分析具体地理问题时应该理顺地理系统的“正反馈”和“负反馈”机制，结合地理科学原理，均衡考虑“加法”和“减法”的使用。平衡功能（又称稳定功能）是指各圈层通过物质和能量交换，使自然圈层的性质保持稳定的能力。例如，大气本身不具有减缓二氧化碳增加的功能，但在地球表层中，各圈层的相互作用通过“负反馈环”却能消除部分新增的二氧化碳。这是由于在海洋生物作用下，大气中的二氧化碳和海水中溶解的钙，能加速形成碳酸钙沉淀，消除了部分新增的二氧化碳，可见地球表层拥有各圈层本身不具备的稳定功能”习。如果我们纯粹以数学的数据思维、运算思维和迭代思维来看，根据“正反馈环”原理，人类持续向自然界释放二氧化碳，若干年之后大气中的氧气含量会越来越少，二氧化碳含量将越来越多，最终导致全球气候变暖，生物灭绝等。很显然，这与现实不完全相符。
3.关注多要素分析
地理环境的演化过程具有统一性（或称同步性），所以不宜凭借单一地理要素的量化分析就简单粗暴地断定地理环境的演变结果。如本文篇首的湖泊沉积推算笑话中，随着每年上亿吨的泥沙淤积，有限的湖盆容量必然会因泥沙累积而减小，但是，根据数学模型T（时间）=V（容量）/v（沉积速度）测算出的30年并无太大实际意义。湖泊作为一个水域系统，其演化过程是水体、植被、地形等多个地理要素长期综合作用的结果，本该30年就该淤塞的湖泊经历了50年甚至100年的泥沙淤积之后依然还是一个大湖。
总之，数学规律为我们认识地理世界提供了一个非常有用的量化手段，从地理学科人手来认识数学有利于促进学生的数学学习与日常生活紧密对接，实现“地理化”“数学化”和“生活化”等深度融合。当然，警惕纯粹的数学理性，并不是弃数学理性于不顾、否认或拒绝数理工具不用，而是不宜直接用纯粹的数理工具来“精准”解决现实地理问题，以纯粹的数学理性运算结果来简单粗暴地给未知复杂世界下定论。
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