浅谈如何在小学数学教学中培养学生的推理能力
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作者:连丽清
摘要：
培养学生的推理能力是小学数学教学的一项重要任务。首先要让学生学会猜想，它是培养学生推理能力的基础;其次要让学生在课堂上多操作，它是培养学生推理能力培养的关键;再次要让学生在课堂上多表达，它可以保证学生的推理能力更有序。
关键词：猜想;操作;表达
2011年版的《数学课程标准》强调数学课程的基本性质是“培养学生的抽象思维和推理能力”，并把培养学生的推理能力作为数学十大核心概念之一而提出来。由此可见，发展学生的推理能力是小学数学教学的重要任务之一。教师在平时的数学教学中，要把培养学生的数学推理能力作为一项重要的教学任务融入课堂之中。下面，笔者就两个教学案例，并结合自己的教学实践来谈一谈如何在小学数学教学中培养学生的推理能力。
【案例一】
一位教师在教学“认识长方形的特征”这一课时，他首先给每一位学生发放一张长方形的纸，让学生在自己的座位上折一折，然后说一说自己有什么发现。学生通过对折发现，长方形相对的两条边长度相等。这位教师就基于此引入长方形的特征。
【案例二】
另一位教师教的也是“长方形的特征”。他在课的一开始让学生从学具盒里拿出不同长度的小棒，然后让学生从中选择四根小棒拼成一个长方形。学生在摆的过程中，发现不同长度的小棒有时候摆不出一个长方形来，而所选择的四根小棒只有两两长度相等才能摆成。在这个基础上组织学生进行交流，让学生自主总结出长方形的特征。
上面的两个教学案例，从表面上看，他们都是让学生通过动手实践进行推理，最终获取长方形特征的数学表象。但是，第一位教师是让学生通过折与比的方法得出的，这个过程只是学生的操作，而没有学生的思维参与。而另一位教师是通过学生自己拼长方形来获取的，学生通过摆小棒，从随意拿出四根小棒来摆到有规律地摆，甚至有同伴之间的争论，最终通过交流讨论让长方形特征这一知识点的获取水到渠成。这一过程既有操作，又有思考，在操作中思考，在操作中推理，它是学生充分利用多种感官进行有意义的操作与推理。这样的推理才是最有意义的，而第一位教师的教学安排是在没有思考的推理基础上得出来的，没有思维含量的推理是不利于學生数学素养发展的。所以，笔者认为，培养学生推理能力应该从以下几方面入手。
一、 猜想：推理能力培养的基础
学起于思、思起于疑。学生天性爱猜想，有时候他们想象出来的东西连我们成年人都会感觉到不可思议。也可以这样说，在社会飞速发展的进程中，许多伟大的发明往往都是从猜想开始的，通过猜想、验证等一系列的活动创新出新的东西来。所以，我们的数学教学就要利用学生的这一天性，培养学生的怀疑精神，让学生去大胆猜想。
比如，在教学人教版小学数学三年级下册《数学广角》时，这一部分内容是给学生几个不同的数字，然后让学生组成若干个没有重复的数字。接着后面是搭配不同衣服的推理练习。笔者先创设情境，由浅入深让学生自由说一说，用1、2两个数字可以组成多少个两位数，然后让他们把想到的两位数给写下来。由于简单，学生一下子就可以知道可以写两个数，即12与21。接着，我又让学生猜一猜1、2、3可以组成多少个两位数，学生先猜，然后再写。由于有了前面的基础，学生也能自主完成，并写出来12、21、13、31、23、32。这时候，我让学生讨论一下，这些数字的排列有什么规律。学生就会发现只要想到一个数字，那么把这个数的十位与个位上的数字调换位置，就可以了。同时，学生还可以发现，先用1作为十位上数字与其他两个数组，然后再用2作为十位上数字与其他两个数组合，最后用3作为十位上的数字与其他两个数组合也可以得到六个数。这时候，学生已经具备了组合两位数的表象，所以再出示4个数字、5个数字、6个数字来让学生猜想，由于学生已经具备了猜想的规律，就不会在那儿乱写两位数了，就可以按照刚才的规律猜想了。这样的猜想是有序的猜想，是具有思维含量的猜想，学生通过猜想，然后再把猜想到的两位数给写下来，验证自己的推理是否正确，从而提升了学生的推理能力。
二、 操作：推理能力培养的关键
让学生通过动手操作来获取数学知识与技能，是小学数学教学的重要方法之一。编入小学数学教材中的许多内容都是需要学生操作来完成的。而操作也是培养学生推理能力最有效的方式。在数学教学中，如果遇到抽象的知识点，或者学生通过自己的生活经验解决不了的新数学问题时，我们就需要让学生通过操作来完成。因为操作可以更好丰富学生的数学表象，让数学知识在学生的脑海中进行建模，并把这种建模转化为抽象思维。这种由直观感性的实物操作到抽象的数学知识形成，可以更好促进学生推理能力的发展。
比如教学“圆锥体体积”。学生在前面已经掌握了圆柱体积的计算方法，同时，学生也知道求三角形面积与梯形面积时，都是把它们转化成平行四边形的。所以在教学圆锥体体积时，我们可以先复习一下这一部分知识，让学生明白可以通过转化法把一个新的数学问题转化成已经掌握的数学知识。这时候，我们再给学生出示等底等高的圆锥与圆柱容器，让学生试着对圆锥体积计算公式进行推导。先让学生用眼睛观看，猜想一下等底等高的圆锥与圆柱的体积可能具有什么样的联系，如何来验证自己的猜测，从而引导学生的操作活动。在猜测的过程中，也许有的学生认为圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，二分之一，四分之一等等。而通过操作，学生就可以验证自己的推理，那就是等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。如果不是等底等高的圆柱与圆锥呢？接着再让学生猜想，然后再通过操作来验证。这样，就在学生的脑海中强化，圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。就这样，学生顺着自己的猜想，去推理，去思考，去验证，让学生的推理能力得到有效发展。
三、 表达：推理能力培养的保证
俗话说：“言为心声。”特别是小学生，心中有什么就会随口说出来。我们也可以从学生的语言表达中发现学生的数学思维，从而调整我们的教学策略。特别是培养学生的推理能力过程中，学生是如何推理出来的，他们在推理过程中的思路是什么，要让学生说出来，让学生在操作、验证等过程中学会有理有据地说出推想过程。这样，学生在说的过程中才会边说边梳理思维，甚至发现自己在推理过程中出现的问题，让学生学会用数学语言来表达出自己的思路，从而完善自己的推理过程。
在培养学生学会表达时，关键是我们要精心组织操作过程，因为凭空让学生说而没有操作过程，学生的说就没有基础，不知道说什么，而让学生边操作边表达，他们就会有内容所说，他们在操作过程中就会把推理思路说出来。所以，我们组织的操作过程要精心设计，学生在操作过程中才能根据操作进行解说，用语言把操作过程表达出来，这就是推理。比如上面让学生用几个不同的数字来表示一个两位数时，也许学生能说出许多，但是有一部分学生所说出来的两位数是无序排列的，是想到什么数字就说什么数字的，所以这时，我们就可以让学生来说一说自己是如何发现的。这样，学生在说的过程中就会发现一些组合规律，从而助力他们的推理能力提升。
总之，培养学生的推理能力是小学数学教学的重要任务之一。我们要努力优化我们的课堂教学，让学生的推理能力在我们课堂得到长足发展。
参考文献：
[1]王永春.小学数学核心素养教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2019.
[2]吴正宪.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.
作者简介：连丽清，福建省漳州市，福建省漳州市北斗中心小学。
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