高等代数课程改革的探索与思考
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作者: 袁明荣
[摘要] 作为数学专业基础课之一的高等代数课程，在课堂教学改革中，应以培养应用型人才为宗旨，通过对课程内容适当重组、课堂教学中引入案例、增加应用型习题等手段，来达到培养学生的数学素养及增强数学应用意识的目的。
[关键词] 高等代数 课程改革 案例
一、引言
作为数学类本专科阶段最基本的、最主要的核心课程之一，高等代数课程除了是中学数学的延拓，同时也是现代数学的基础，它理论性比较强，概念比较多，内容非常抽象。通过学习该课程，可慢慢地训练和培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，指引学生由中学数学逐步进入近、现代数学的殿堂。也正因为这门课程的理论性较强，再加上近年来高校招生规模的扩大，生源质量的下降，使得近几年的高等代数的教学情况总是不理想，学生普遍反映抽象难懂，面对大量的定义、定理、证明感到枯燥无味，同时，老师在教学中由于教学任务重，为了赶教学进度，存在直接用“定义、定理、证明”的短平快模式，从而影响了教学效果，也达不到教学目的。笔者根据历年的教学实践，对如何搞好高等代数的教学进行了一些探讨和反思。
二、以培养应用型人才为宗旨，明确本课程的改革思路
目前，应用型本科院校中，该课程的教学现状，已有一些不适应的地方。例如，教学内容在理论上偏深，有些内容学生难以理解；理论与实际联系少，应用背景与应用实际很少介绍，使得学生学用脱节，缺乏学习的兴趣。那么，在实际授课中，到底该不该降低难度要求？在实践中可发现，如果降低了难度，重点追求应用，学生就学不到应该掌握的知识，达不到应有的知识水平，难关躲得开却没有解得开，反而给学生后继课程的学习和较高应用能力的培养带来了障碍。所以，降低难度这种做法，颇有些舍本逐末之嫌。能不能既让学生学起来容易一些，又不降低教学质量甚至提高教学质量？那就意味着必须要在课堂教学上进行改革。清楚了这个问题以后，为了实现应用型人才的培养目标，我们以本专业的应用型人才培养方案作为课程建设的依据，确立了课程改革思路:以课堂教学作为主战场，在不降低课程体系本身难度的前提下，遵循课程主线，优化教学内容；改变教学方法，把理论与实际相结合，增加案例教学；加强习题课教学中的灵活性与综合性，适当补充应用型习题。
三、遵循课程主线，优化课程内容
自15世纪以来，人们对代数学的认知经历了三次根本的变革，其最后一次是天才的法国数学家Galois用置换群理论，彻底解决了困扰人们几个世纪的“五次、五次以上代数方程的根式解问题”，从而引发了人们对群、环、模、域等代数结构的研究。使得以研究方程为中心的符号代数，成为了研究代数运算规律和各种代数结构的学科。近年来，丘维声在其著作中，渗透了现代数学研究结构及其态射(即保持运算的映射)的观点。因此，可建立本课程的教学主线，就是研究数域上的矩阵代数结构、多项式因式分解理论、向量空间的代数结构及其度量的数学课程。
在遵循教学主线的原则下，对于某些课程内容，进行了优化处理。比如，在“矩阵”这一章中，通过调整教材中相关内容的顺序，把内容优化设置为如下三大模块：矩阵运算与分块矩阵运算；矩阵初等变换与初等矩阵的关系及其应用；矩阵的秩及其性质。这样，矩阵这部分内容就十分清晰了。在向量空间这一章中，可把抽象的概念、性质、结构与数域P上的n维向量空间Pn及线性方程组建立起对应的关系，从而把抽象与直观较好地结合。在线性变换这章中，运用映射的观点，把线性变换与矩阵一一对应，体现了矩阵作为研究现代数学的一个重要工具。另外，对于一些较难定理的证明，或用其他方法化简证明，或者不作要求。只要能把思路讲清，会运用即可。
四、注重课堂教学，适当引入案例
学习高等代数有何用？学生经常会问到这个问题。因为在教材和很多参考书中内容的处理都是从理论到理论，很少能有与实际生活相联系的例子。对初接触高等数学的学生而言，很难从单调晦涩的专业术语中看到数学的应用价值，更体会不到数学的那种美。其实，在数学的发展过程中，概念和定理的产生，并非都是抽象、枯燥的。而是伴随着一系列问题的解决而产生的。在教学中对于每一章节，应尽可能地引入生动、合适、有趣的案例，我们从两个方面选取案例。一方面，寻求合适的知识点，把教学内容与鲜活的实际问题(如经济现象、生活实际)相结合。设计出符合学生特点，且易于被学生接受的案例，从而激发学习兴趣，变被动学习为主动学习；另一方面，寻求各学科的联系，高等代数实际上为其他学科提供了一种用“代数法”解决问题的途径。通过研究如何揭示知识间的内在联系，发挥代数学的优势与特点，使学生能学以致用，提高其应用能力，为培养应用型人才奠定基础。
五、加强习题课教学，适当补充应用型习题
上课听得懂，习题不会做。这是学生在学习高等代数时普遍遇到的头疼问题。学生认为高等代数比较抽象，解题时似乎无规律可循。实则不然，正由于内容的抽象，从而解题方法也灵活多变。万变不离其宗，我经常跟学生讲，要学会“追根求源”，拿到一个问题，可以首先从定义、定理出发，有助于消除悬念，解决问题。针对做题难这个问题，在习题课教学中，我选择的题目很多都是一题多解。在讲解过程中，我更注重的是到本节课的内容上来，让学生带着悬念听课，在学习新知识中去分析、讨论，最终自己求得问题的解答。学生在获得知识的同时，能力也得到提高，从而收到良好的教学效果。
六、结论
总之，教学过程是师生共同活动的过程，两者之间相辅相成。“数学分析”概念多、内容细、专业知识性强，学生在学习过程中有一定的难度。因此，在教学过程中，教师既要注重自身的教，更要关注学生的学，也唯有如此，才能不断提高教师的授课水平，才能帮助学生提高学习质量，从而获得良好的教学效果。
参考文献：
[1]李长青.高等数学教学中应重视几何直观的作用[J].高等数学研究，2007，(2)：25-27.
[2]毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003，(2)：83-86.
[3]陈祥平.数学分析教学与数学美[J].云南师范大学学报:教育科学版，2001，(2)：35-37.
[4]陈梦稀.现代教育学―――21世纪高等院校基础性核心课教材[M].长沙：湖南教育出版社，2003.
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