《线性代数》教学中的开设试验课的可行性研究
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作者: 王彩彦
在科技日益发展的今天，各个学科正在不断地交叉。作为基础学科的数学更显示出它在各学科发展中的地位与作用。数学教学不仅为后续课程和专课程打下基础，也为学生将来进一步从事科学研究、提高创造性思维能力奠定基础。随着社会主义市场经济的不断发展，社会用人单位越来越感到目前毕业生理论联系实际的能力较低。针对这种数学教学中的新问题，我们结合对传统教学手段的回顾及当前国家对高校教育改革的调研，提出了一个以计算机操作为手段，以数学软件的使用为内容的数学试验课的思想，并专门探讨了在《线性代数》教学中开设数学试验课的可行性。
一、线性代数的内容结构与存在的问题
线性代数是工科专业的一门数学基础课程。目前众多的线性代数教材体系似乎形成了一个标准模式：行列式，矩阵，线性方程组，举证的特征值和特征向量，二次型，线性空间与线性变换。教材模式比较单一，只不过不同教材对这些内容安排顺序不同。教材中对行列式、矩阵的基本运算都要花很长教学学时和力气进行细致的讲授。因此，由于教学课时较少，所以自然而然地忽略了线性代数的理论核心：“空间”和“变换”，教学也只能是点到即止。这样不利于学生的数学思维和能力的培养，致使学生学过之后仍感觉没有学到什么东西，学的东西没有实用价值。现行教材《线性代数》基本上是《高等代数》的缩写，重理论轻应用，重公式推导轻数值计算，不符合工科数学教学“以应用为目的，已够用为度”的原则，教材大多忽略了概念、原理和模型的实际意义，因此不能够引起学生的兴趣，使学生感受不到其在实际问题中的应用，使学生缺乏解决实际问题的能力，不利于培养学生的创新能力。
二、在线性代数教学中开设试验课的可行性
由于工科院校线性代数课程是由基础的举证理论和空间及其基础上的线性变换的概念和理论组成，许多工科专业都要开设这门课程。对于这门具有广泛基础和历史悠久的课程来说，相应的教材、辅导书、习题集已经相当丰富和完善。但对于教授矩阵变换、行列式计算时，板书的书写量很大，很难通过现场演示这些形式和计算方法在计算时的巨大优势。课堂上教师教得满头大汗，学生学得很吃力，并且没有学习兴趣，很有必要采取一种方法去解决这种现象。因此我们探讨在线性代数中开设实验课的合理性与可行性时，必须考虑以下几个因素：
(1) 高教大众化的因素
近些年，随着国家教育政策的改革，我国大学的招生数量比前些年有了大幅增加，这也在一定程度上降低了入学的门槛，录取分数降低，学生数学基础薄弱，学生整体素质下降。对这样的学生进行抽象的数学理论教学并取得一定效果，难度非常之大。
(2) 社会对学生的影响
一方面，中学教学体系与大学教学体系存在差异，很多学生由于以前思维方法的惯性，无法适应大学的学习方式和节奏。
另一方面，社会的迅速发展，学校周围和学生的生活环境已经大大不同于前几年，周围环境中吸引学生兴趣的事物非常繁多。在多姿多彩的社会环境中，要求学生集中精力学习那些枯燥的数学理论知识需要一些新的教学方法。加之当今社会物欲横流，很多学生都觉得数学在现实中的应用很少，看不到学习它能带来的直接利益，所以不能静下心来去学习。我们应该让学生看到他们所学知识的应用面，这样就要和现代化的工具结合去体现理论在经济社会中的效益。
(3) 中学教育与高等教育的目的不同
由于中学教育片面追求升学率倾向的干扰，与高等教育中数学相关的教学内容大量减少，使得中教与高教的距离拉得很大，缺乏衔接，造成学生知识缺失较多，基础薄弱。升入大学后，面对突如其来的大量的基础课程，学生显得手足无措、不知所云，感到无能为力，从而失去兴趣和自信，成绩短时间内下降。
(4) 课程大纲、教材和教学方法改革的原因
经过几年来的教改，中学的数学课程已经增加了学生探索和应用数学教学内容，加强了实践环节，但大学数学仍然是枯燥无味的理论知识，造成学生学习上的巨大落差，使之感觉所学无用，积极性不高。如果能将工业生产中的许多表面上与数学毫无关系的事情巧妙地引入我们的课堂，并用现学知识加以解决，一定能使学生看到数学知识的实际功效，从而使他们能主动学习、积极思考，进而激发他们的兴趣，真正做到学以致用。
但这种实际的例子往往有很多的资料和数据，在传统的黑板课教学中只能讲述很简单的例子，例如矩阵可以应用在物资配送、最优方案等方面，单纯地讲三阶、四阶的举证应用也体现不出理论的巨大优势和作用，学生感到好像应用中学知识也可以解决，反而不愿意去思考相对复杂的理论。但要讲能体现这些理论优势的例子，在黑板课上是做不到的，只有借助计算机才可以实现。
(5) 现代化教学的要求
随着计算机的快速发展，研究计算机辅助教学的历史也有几十年了。计算机在高等教育中的工业设计、机械制图等工科中的辅教功能已经是非常普遍了，但在数学教学上却一直进展很慢。许多本科院校也都开设了“数学实验课”，这种模式有利于学习者对数学理论的深入理解，凸现理论联系实际的导向，有利于教学实现现代化。
目前高职高专院校的许多教材中也尝试性地加入了实验课的内容，但由于课时紧张、师资不具备或者机房等硬件方面的原因，而没有开设数学实验课程，所以在数学教学中进行这方面的尝试一定是很有前途的，也是迫在眉睫的。
三、尝试性的探讨
（1）合理引入《线性代数》实验课
数学实验是一个新兴的、先进的教学手段，它可以让学生通过相应的数学软件（Matlab）来实现大型矩阵、行列式的实用例子的计算，体会理论的实际效用和重要性，帮助学生获得更多的感性知识调动学生的学习积极性，从而提高教学效率。
但对于演绎性较强的《线性代数》的理论部分的教学环节绝对不能离开黑板课教学。所以，我认为应该在传统理论课的基础上适当地加开一定课时的《线性代数》实验课程，让学生多接触一些线性代数的理论在解决专业问题上的应用，介绍一些数学的最新发展状况，从而扩大学生视野，提高学生的应用能力。
（2）具体做法
首先，在上实验课之前要先把相应的理论知识在黑板课上讲清楚，确定辅导内容，教师应该尽可能用通俗化、具体化的方法在线性代数的理论和应用之间建立平台，提高学生的兴趣。对于高职高专的基础较差的学生，有针对性地进行通俗浅显的提纲讲授，适当地简化定义命题的证明，只将课程的核心内容要点阐述透彻，保证基本的教学效果。
其次，两周按排一次实验上机课，课上将Matlab进行矩阵和行列式的基本运算、线性方程组得求解、线性规划等模型等问题穿插于各个章节，在理论教学的同时，重视创造理论联系实际的环境，突出重应用、重实际操作的正确导向，使学生的学习目的得以明确，学习积极性得以提高，使计算机实验更好地融入现代化教学之中。
总之，在《线性代数》教学过程中开设相应的实验课是很有必要和实际意义的，但也要面临不少的实际困难。教师应当不断地努力学习、研究、探讨教学的思想、方法，不断地探索新的有利于学生学习的教学方式。实验课教学进入高等数学的教学是一个崭新的、很有发展空间新课题，它可以使学生不但学会运用数学，而且从中体会数学思维的美感与乐趣。
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