迁移理论在数学教学中的应用

来源:用户上传      作者: 黄国庆

　　摘 要： 国际二十一世纪教育委员会的报告《教育――财富蕴藏其中》提出面对未来社会发展的三种基本要求，――学会认识、 学会做事、学会生存。如果说这是学校教学的最重要目标，那么，学习迁移理论就是教学是否达到这目标的可靠指标。为此，我们在数学教学中应该运用迁移理论，塑造学生的良好认知结构，培养学生迁移和运用知识的能力，增强教学效果。
　　关键词： 迁移理论 数学教学 应用
　　
　　学习迁移是心理学的一个专用名词，其含义是指一种学习的影响。根据迁移现象的特点，迁移又可分为正迁移与负迁移、纵向迁移与横向迁移，顺向迁移与逆向迁移，特殊迁移与普通迁移等。许多教育心理学家对迁移本质、发生过程、产生条件及其作用进行了大量研究，都非常重视学习迁移的问题，提出了各自的观点。譬如，桑代克提出“相同要素说”，贾德提出“经验泛化说”，奥苏贝尔提出“认知结构说”，冯忠良先生提出“经验整合说”。由此可见，迁移对人类的学习有着极其巨大的作用。教育之所以有存在的实际意义，就在于人的学习是可迁移的，如果学习不能迁移，教育就难以发挥其本身的意义与功效。因此，教育界早就流行过“为迁移而教”的口号。研究学习迁移的目的主要就是为了揭示如何在学习中能举一反三、触类旁通，促成其知识的理解与升华。
　　既然迁移是一种显著影响学习效率的普遍现象，那么对于学生来讲，学习的成效不仅是掌握了一定的知识技能，还在于能够在新的情景中，应用已有体验去解决新问题，获取新知识，从而产生预期的行为变化，而教师必须在掌握有关学习迁移的理论及其影响因素的基础上，充分应用迁移规律，积极促进学生的学习迁移。
　　一、分析学生的知识“生长点”，为新的学习提供固着点
　　知识掌握过程实质上是认知结构的建构过程。认知主义和建构主义理论认为:教学效果直接取决于学生头脑中已有的知识（认知结构）和如何有效运用这些知识加工所面临的学习材料（学习策略）。为此教师在进入新单元或新课题教学时，必须了解教学对象，尤其是了解学生的知识基础与能力状况，分析学生的知识“生长点”和“最近发展区”，充分利用学生原有的认知结构来同化新知识，为新的学习提供固着点。
　　“最近发展区”是前苏联心理学家维果斯基揭示教育对学生的发展起主导作用和促进作用的规律而提出的。他认为促进学生发展首先要确定学生发展的两个水平，一种是已经达到的水平，表现为学生能够独立解决的在智力任务；另一种是学生可能达到的水平，表现为学生还不能独立完成任务，但在教师的帮助下，在集体活动中，通过模仿能够完成这些任务。这两种水平的差异就是“最近发展区”。“最近发展区”是现有发展水平与潜在发展水平之间的桥梁。在平时数学教学中我们如何利用好学生的“最近发展区”，从而使数学教学真正发挥促进学生发展的作用，是学生达到潜在的最高发展水平的关键。
　　1.注重分析学生的现有水平，潜在水平及要达到潜在水平所需具备的使能目标。
　　在教学过程中起点是学生的现有水平，终点是学生的潜在水平，要完成从起点到终点的转化必须分析学生应具有的使能目标。
　　例如:在从“直线垂直于直线”到“平面垂直于平面”的这个证明过程中，学生的能力可分为三级，当A级能力具备时可直接达到目标，当A级目标不具备时要考查学生B级是否具备，这样一级一级向下推，直到学生的起点状态为止。
　　当我们对学生的起点状态，终点目标及使能目标一清二楚后就要将学生的“最近发展区”划分为若干个不同的层次，以利于有序地进行教学。
　　2．利用最近发展区创设认知不平衡，激起学生学习数学的兴趣。
　　学生的学习是一个认知平衡与不平衡之间的相互转化过程，当学生学习了新知识，心理获得满足，认知会暂时处于平衡状态，当平衡状态被新的情景所打破时学生又会具有获取新知识的动机，此时他的学习将是自发的、主动的、有效的。抓住学生的“最近发展区”向其潜在水平引导，对提高学生学习数学的兴趣是十分有效的，也能使得学生所学知识得到内化。
　　3．利用“最近发展区”对知识分层次教学。
　　学生的认知发展水平是一个由低级到高级，由简单到复杂的渐进过程，因而我们的教学也必须符合这一发展过程。“最近发展区”是随学生个体认识水平的不同而不停的发展变化的，而不是成静态的。比如:学完整数域则有理数域与整数环之构成一个“最近发展区”，而学完有理数域，则实数域又和有理数域之间构成学生的“最近发展区”。这就要求教师在教学中要不停地改变教学策略，有效地开发学生的“最近发展区”。
　　二、创设思辨情境，暴露思维过程
　　数学的学习不是简单机械的对已有知识的重复，迁移理论的核心观点是教师要“给学生提供活动的时空，让学生主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”。从迁移的角度看，数学能力是主体思维活动的结果。教师作为教学活动的组织者、教学活动的调控者和决策者，课堂上对于学生的思维过程应给予充分暴露的机会，让他们有可能去主动触及概念的非本质的认识，从而加以矫正。这就要求我们注意提问技巧，涉及多层次的问题，满足各层面学生的多元需要:改进提问方式，让更多的学生参与讨论，暴露和发现各种问题，形成有自身特色的追问和转问的风格和策略，注意问题提出以后，学生有思维和自主发展的时间和空间，养成聆听学生回答并恰当点评，以鼓励和激发学生兴趣为基点的师生对话习惯。
　　从心理学的角度讲任何事物都有其“心理对应物”。一个新的数学概念的提出，其心理对应物，并非相应的形式定义，而是多种成分组成的复合物。这就要求数学概念的教学不能从形式定义出发进行机械灌输，而应从客观世界中学生熟知的生活常识入手，在总结出大量的空间形式和数量关系的材料的基础上，通过学生的感觉和直觉，再借助分析、比较、综合、抽象，概括，完成从感性认识到理性认识的质的飞跃，形成对概念本质属性的心理表现。这样，数学概念才能被学生内化为自己的身心体验。
　　三、归类比较，知识的可辨别性
　　归类概括，有助于知识的迁移，但当新知识与认知结构中原有的相似不相同时，先入为主的原有知识常干扰，抑制新知识的获得，这就会出现负迁移。如果学生的认识结构中原有的观念越稳定、越清晰，产生的负迁移就越小，为了避免负迁移的产生，在数学教学中，学习一个概念、一类性质等稳定内容时，应引导学生对比与之既有共性又有个性的特定内容，同中寻异，异中寻同，区分异同，有助于增强知识的可辨别性，同时也能增强原有的起不固定作用的概念的稳定性与清晰性，促进学生对知识的实质性的理解。教师在教学中，应有意识地指导学生对易混淆的具体知识进行比较，反复辨析，促进学生树立清晰的观念，在遇到新的知识时，能迅速找到新知识的抛锚点，使原有的知识经验主动、顺利、有效地得到正迁移。
　　1.类比。
　　利用类比来启发学生进行思维活动，就是启发学生把要研究的新问题和与之类似的原有知识、方法进行比较，使学生通过联想，获得解决问题的思路和方法或通过建立新的数学结构。类比还有助于学生深刻理解相关概念。
　　例如，研究双曲线的渐进线时，可先启发学生类比、联想:“你能很精确地画出双曲线吗?以前画过类似于双曲线的函数图像吗?”引导学生联想反比例函数的图像（当然也是双曲线）。让学生思考:为什么反比例函数的图像可以画得很精确?经过类比、探索，容易导出双曲线的渐近线的概念及其特征。所以，类比可以让学生发现“新大陆”，加深对有关知识的理解与迁移。
　　2.归纳。

　　归纳启发就是在学生原有知识的基础上学习一个包摄或概括程度更高的知识，它有利于激发学生探索和发现新知识的兴趣，培养学生的抽象概括能力。
　　3.辨析。
　　数学中不少概念或内容相近或形式相似，难以理解辨析，容易产生负迁移。教师要善于设置相应的练习，启发学生通过对比分析、深刻理解概念的本质，这就是辨析启发。例如，学生对直线的倾斜范围，两异面直线所成角的范围，直线与平面所成角的范围，两相交直线所成角的范围，复数的辐角与辐角主值，终边相同的角的表示及反三角函数的值域等知识，往往易混淆，对此可编拟相关题组让学生辨析。
　　四、注重“问题解决教学”
　　问题解决形式的数学教学围绕“课题”组织教学，把课题学习内容分为四个活动过程:具体问题数学化，数学材料逻辑化，逻辑知识应用化，课题学习反思化。教师通过开放性问题设计和布置作业，引导学生围绕问题展开学习活动。教师在把学生带入“问题”情境后，有效地组织学生进行探索学习，让学生在问题解决的过程中，获取知识、形成技能、发展能力，在具体问题的数学化过程中，已明确课题学习目标，发展直觉思维、形象思维及合情推理为主要活动内容；在数学材料的逻辑化过程中，已明确数学逻辑化处理方式，发展形式逻辑思维、抽象概括和表达能力为主要活动内容；在数学理论的应用过程中，以提高学生应用意识，发展辩证思维和实践能力为主要活动内容；在课题学习反思化过程中，以理顺学生认知顺序，明确知识系统结构及数学思想方法为主要活动内容。
　　“问题解决教学”形式的数学学习，是学生自觉进入问题情境后，以“实践、探索、体验、发展”为中心主动开展的“探索学习”，通过观察、动手操作和实验等实验活动，寻找事物间的联系、提出数学猜想；通过探索数学知识之间的内在联系，理解课题结构，明确课题学习目标。在数学知识的形成、发展和应用过程中，获得数学情感体验，理解数学的价值，获得成功的感受，培养良好的学习态度，树立起数学学习的信心。在主动进行探索学习过程中，随着探索层次的渐次递进，获得发明、发现。
　　为了使学生原有认识结构得到延伸和扩展，产生有效的学习迁移，增强学生的思维变通性，教师在教学中要围绕重点、难点或疑点的教学内容从不同的角度构造问题，通过演练促使学生全面准确地理解问题的本质，使学生能举一反三、融会贯通，以相对不变去应付万变。
　　五、创设问题情境，培养能力，拓宽知识的迁移通道
　　教师在教学中要创设情境，引发动机，激发兴趣，突出数学学科特点，让学生学会分析，综合、归纳、演绎、比较、判断、推理等思维方法，促进学生能力的发展，为后继学习做铺垫。
　　1．利用趣味性的问题，典故来创设问题情境。
　　问题情境的创设，应有利于激发学生求知欲和思维的积极性;有利于学生面对适当的难度，经受锻炼，尝试成功。借此激发学生的学习兴趣，激发学生内在的学习动机，提高学生参与教学过程的积极性。生动和趣味的学习材料是学习的最佳刺激，以趣引思，能使学生处于兴奋状态和积极思维状态。学生在这种情境下，会乐于学习，且有利于对信息的储存和对概念的理解。
　　例如，在“等比数列”的教学中可创设如下有趣的问题情境。
　　阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当他追到1里处乌龟前进了几里；当他追到2里处，乌龟前进了几里，当他追到几里处，乌龟又前进了1里。
　　（1）分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程;
　　（2）阿基里斯能否追上乌龟?
　　让学生观察这个数列的特点，引出等比数列的定义，引导学生进入主动学习的状态，从而激发学生自主学习的兴趣，诱导学生发现问题。
　　2.利用学生认知上的不平衡性来创设情境。
　　学生的认知发展就是观念上平衡状态不断遭到破坏，并不断达到新的不平衡状态的过程。因此在课堂教学中应善于利用学生认知上的不平衡性来创设问题情境，使学生较为清楚地看到自身已有知识的局限性，并产生要努力通过新的学习活动达到新的、更高水平的冲动。
　　3.利用数学与实际相联系来创设问题情境。
　　数学的高度抽象性常常使学生误认为数学是脱离实际的；其严谨的逻辑性使学生缩手缩脚；其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测、望而生畏。在数学教学中，教师应使学生与实际联系起来。生活问题数学化，从生活情境中发现数学问题；在生活实际中感悟数学思维和数学方法。数学问题生活化，强调数学在“生活中”的寓意，以及数学知识在生活中的应用。
　　六、数学史的影响教育
　　在传统的数学教学大纲和数学教学中，数学史一般作为向学生进行爱国主义教育，理想教育的材料，即数学史作为数学教学的“花絮”。这种认识是片面的。事实上数学史不仅具有德育功能，对数学教育本身也具有重要的教学意义，数学课程标准已把数学史作为理解数学的一种有效途径，成为数学教学的一种工具。
　　1．数学史有利于帮助学生加深对重要数学概念的理解。
　　读史使人明“知”。数学专业知识与历史知识是互补的，专业知识的学习需要历史知识帮助分析与思考。如，对于数学概念教学，鉴于数学概念形成与发展的特点，除了要讲清概念的内涵与外延，介绍概念的起源与发展也是必要的。
　　2.数学史有利于激发学生的学习兴趣。
　　3.数学史有利于学生从整体上把握所学知识。
　　在传统的数学教学中，由于学生缺乏数学史知识，虽然学了许多知识，却不知所学知识有何用，不知所学知识在数学科学中的历史地位和作用，这是可悲的。数学史不仅能够促进学生加深对主要数学知识本身的理解，认识其应用价值和人文价值，培养学生的数学思维能力，而且能够让学生了解数学发展的历史，把握数学发展的整体概貌。
　　七、情感迁移
　　情感是人对客观事物是否符合自己的需要而产生的心理体验。学习数学的情感主要指兴趣、态度、积极性和自信心。积极的情感可以促使学生学好数学，为他们的终生发展奠定良好的基础。《高中数学课程标准》要求“关注学生在情感态度和价值观方面的发展”，并将“情感”制定为重要的课程目标。
　　学生对教师的信任程度直接影响他们摄入数学信息的效果。这就需要我们在新教材的教学中很好地体现对数学的“钟情”，对工作的“敬业”，并充分展现自己的数学魅力。这样，学生在欣赏到数学之美的同时也欣赏到教师的教学之美，就会对教师由衷地敬佩。“亲其师，信其道”，进而学生就会产生“情感迁移”，对数学学习产生兴趣直至向往追求。同时，我们应发扬教学民主，实施愉快教学。尊重关爱每一个学生，用我们的爱心拨动他们热爱数学的情感之弦。教学过程中我们要善于发现自己与学生沟通的“移情点”，及时消除转化消极情感。通过丰富的语言、动作和表情，在举手投足、一颦一笑间营造良好的教学氛围。师生亲近和谐、心灵交融，产生情感共振，形成情感动力。
　　二十一世纪是知识经济时代，在未来教育系统中，各个方面、各个要素都将发生很大的变化，传统的方式方法不再适用，应用新知识、新技术、新方法创造性地探索解决问题的新途径将是每个教育工作者要面临的问题。
　　
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　　致谢:衷心感谢徐兆强老师的悉心指导。

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