从心理学角度来分析代数
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作者: 王娟霞
摘 要： 数量关系的符号表示是代数的灵魂，它能使复杂的数量关系变化规律得到简明表示，符号和表达式还能够在探索解决问题的途径中为我们提供线索。
关键词： 代数学习 心理学分析 解决措施
在代数学习中，学生通过式、方程、函数、不等式、数列等学习内容，接触到语言的、数字的、符号的和图像的等各种数学表示，在学习这些表示的过程中，体会和理解用符号语言、构造方程或函数的手段来表述各种关系、描述各种变化的方法。
一、代数学习困难的心理学分析
代数学习是在算术学习基础上进行的。从心理学角度看，代数学习要以学生抽象逻辑思维的发展为基础。学生在小学阶段已经接触过某些代数思想，例如用“设未知量为x”建立方程的方法解数学应用题，当然，对“未知量x”含义的了解是非常肤浅的。进入初中后，学生要学习比较系统的代数内容，学习中会产生许多困难。
1.学生思维发展水平方面的原因。
字母代数是由常量数学到变量数学转变的开端。通过有关数、式、方程、函数等内容的学习，学生不但要掌握各种概念、运算法则，而且要学习各种代数变形的思想方法。通过代数学习，使学生的归纳、演绎、抽象、概括等思维形式都获得发展。代数学习在促进学生逻辑思维发展的同时，还要以形式逻辑思维能力的发展作为基础。研究表明，大多数初中学生的逻辑思维能力发展的水平较低，掌握命题结构的能力也普遍较低。所以说学生形式逻辑思维发展水平不高是造成代数学习困难的主要原因之一。由于学生的思维发展有其自身的规律性，数学学习受到这种发展规律的制约，因此，在数学课程、教材和教学中，对学生提出恰当的要求是非常重要的。
2.自然语言、数学语言的理解能力，以及转换能力方面的原因。
数学知识使用专门的数学语言来表述，数学思维必须借助于数学语言才能进行。因此，数学语言既是数学思维的产物，又是数学思维的工具。数学学习的目的就是要学会一套具有一定系统性的数学语言符号体系，并能在遇到问题时采用恰当的数学符号对问题作出表示。这种学习是建立在自然语言能力基础上的。
自然语言常常是模糊的，有不确定性。例如，“a＋b＝b＋a”表示交换律，“y＝f（x）”表示一元函数，等等。这些内容如果用自然语言来叙述的话，不仅复杂，而且不一定准确。对数学语言表述的理解，学生之间也存在差异性。
因此，心理学家认为，理解数学语言表述的句子，应从三方面进行：数学语言的句法结构、数学语言表达的实际内容、句法与语义的关系。从学生代数学习的表现看，他们在上述三个方面都存在困难。
3.数字运算不过关的原因。
小学学习的数字运算，即正有理数的加、减、乘、除等，是代数学习的必备基础。数字运算速度、运算习惯应当在小学阶段培养。显然，数字运算中内涵的这些关于运算的正确性、合理性、敏捷性、灵活性等品质，对于中学代数学习至关重要。调查表明，由于小学数学教学中培养措施不当，导致许多学生错过了养成良好运算习惯、形成必备运算技能的机会，致使后续的代数运算出现困难。
4.数字记忆广度方面的原因。
数字记忆广度是指在一定的时间内所能够记忆的数字容量，它反映了一个人对数字材料进行加工和处理、储存和检索的能力。数学学习要求学生能够迅速而稳定地记忆学习材料，不仅要记住以往学过的定理、公式、法则等“结果”，而且要了解“结果”的来龙去脉、作用等。做到这些的前提是在学习过程中对数学学习材料进行充分的加工，通过对数学语言的句法结构、语义及其两者之间联系的分析、对解题方案的深加工、挖掘数学思想方法等认知活动，尽量将学习材料中各种信息组合成“信息组快”，从而增加记忆容量、扩大记忆范围、延长记忆时间。
二、解决代数学习困难的措施
1.加强中小学数学的衔接。
小学算术教学已经渗透了一些代数的基础知识，不过，学生对这些知识的认识还非常肤浅。例如，许多学生认为，2x＝7与2y＝7的意义不同，因为它们所含的“未知数”不同。因此，初中代数入门教学，既要强调在学生已有代数知识基础上开展新的代数教学，又要注意纠正学生在以往学习中形成的不恰当概念。
用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，对它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。
初一教师还应当注意研究小学的教学方法。从思维发展角度看，初一学生的思维仍然处于直观形象思维水平，与小学生基本上处于同一阶段。教师应当充分注意这一特点，使教学符合学生的思维发展水平。
2.重视不同语言相互转换的训练。
首先，教师应当注意学生在日常生活和语文学习中形成的自然语言对数学学习的影响。实际上，代数学习需要学生有较强的阅读能力，代数知识的学习是从对定义、定理、公式、法则等中的字词含义的理解开始的，因此词汇理解能力是代数学习的基础（实际上也是整个数学学习的基础）。在教学中要注意让学生辨析相同的文字、符号在自然语言和数学语言中语义上的差异。
其次，应当丰富学生的数学语言，培养学生理解数学语言的内涵和外延的能力，并逐渐使学生学会用数学语言表述思想。这里，数学概念的理解和掌握是丰富学生数学语言的主要途径，应当要求学生不但记住数学概念的名称，而且要掌握概念的产生背景和约束条件。
再次，要加强自然语言、数学符号语言、图形语言相互转换的实践。将抽象的数学语言转化为自然语言（即用学生自己的语言阐述数学问题），把用符号或图形、表格形式表示的关系转化为自然语言的形式，把自然语言表述的关系转化为数学符号、图形、表格的表述形式，等等，都是非常重要的数学活动，也是解决代数学习困难的重要措施。
最后，为学生提供数学交流的机会。让学生说出自己对数学知识的理解过程，说出自己的解题思路、对问题的分析过程，通过在“学习共同体”中个体思维的外化，来锻炼学生的数学语言理解力和表达能力，纠正“词不达意”的现象，提高数学语言水平，从而促使学生建立起良好的数学语言系统。
3.养成代数学习的良好习惯。
代数是由常量数学向变量数学过渡的内容，在这个阶段养成良好的学习习惯，对后续的学习意义重大。
为此，在代数概念教学中，应要求学生对概念达到全面准确的理解；对公式、定理、法则的学习要达到在理解它们的来龙去脉、适用范围等基础上的准确记忆；在运算训练中，要强调细致、周密，在正确前提下加快速度。
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