在数学教学中培养学生的创新能力
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作者: 周育松
摘 要： 创新教育是素质教育的重要任务，如何培养学生的创新能力是时代赋予教育工作者的任务。在数学教学中，应注重学生创新能力的培养，为学生创设发展的空间，通过培养学生的直觉思维能力和求异思维能力，使学生善于创新，乐于创新；激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新意识和创新能力，使学生对知识能够融会贯通。
关键词： 数学教学 创新思维 创新能力
在中学数学教学中，对学生进行常规思维能力的培养，无疑有助于学生本质地掌握人们认识客观事物的一般规律和解决问题的一般方法。然而，当今时代教育，要求全面发展学生的素质，创造性教育是新时代的主旋律，是素质教育的重要任务。素质教育除了要使学生具有高深的知识外，还应时刻把培养学生的创新意识，提高学生的创造力放在重要的地位。具有创新能力的人才，才是社会主义社会建设所需要的新型人才。数学是一门比较抽象、注重推理的学科，我们更要认真培养学生的创新能力，使学生对知识能够融会贯通，这样才能有所进步，有所超越。因此，中学数学老师必须在教学过程中培养学生的创新思维。
1.创新思维涵义及其重要性
一般认为人们在提出问题和解决问题的过程中，一切对创新成果起作用的思维活动，均可视为广义的创新思维。而狭义的创新思维则是指人们在创新活动中形成的创新成果的思维活动，诸如灵感、直觉、顿悟等非逻辑思维形式。我们这里谈的创新思维是指广义的创新思维。创新思维之所以重要，因为创新思维是创新实践的基础，是创造力发挥的前提，是个人、企业、单位乃至国家、民族得以生存和发展的重要因素，它对我们培养人才，培养高素质的人才具有非常重要的意义，同时创新思维对我们的工作也具有重要作用。
2.拓宽思路，培养学生发散思维的能力
思维的发散性，是指在思维过程中，根据问题提供的信息，不依常规，广开思路，寻求出多种不同解决方法的思维形式。发散思维具有流畅性、变通性和创新性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创新思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人的创新能力，一般来说与他的发散思维能力是成正比的。在数学中，逆向思维是最常用的一种解题方法。在解答数学问题时，如果从正面求解感到困难，甚至难以下手时，可以引导学生从反面去考虑，即逆向思维，这时往往会很快地找到解题思路，所以在教学中，精心设计教案，启发引导学生从知识的正面转向知识的逆用，教会学生从正反两面去考虑问题，不但可以减少运算量，优化解题过程，提高解题能力，而且会让学生感受到成功的喜悦，从而激发学生对用逆向思维解题的兴趣。我们还可以根据同一个条件，让学生联想出多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等训练。近年来，开放性问题的出现，不仅仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。
3.设计开放性教学情景，培养学生的创新思维能力
“开放性教学”就是改革单纯的教师讲、学生听的“注入式”教学模式，多提供给学生一些具有开放性思维过程和思维价值的问题，给学生多向思维的机会、自主创新的机会，并通过学生间的讨论与交往，形成数学结论，从而为学生提供更多的数学活动机会，增强他们的创新能力。在讲解“一元二次方程与二次函数的关系”时，我首先提出了一元二次方程的根在二次函数图像上的意义，即两个根为一次函数图像与x轴的交点的横坐标。然后出示习题m为何值时，关于x的二次方程2（m+1）x2+4mx+3m-2=0有两个不相等的根，以及习题m为何值时，二次函数2（m+1）x2+4mx+3m-2=0与x轴有两个交点？在学生们完成了两题的计算后，又提出了新的要求：两个题目之间有无联系，你会得到何种启示？全班同学展开讨论得到了统一的结论：抛物线与x轴的交点个数与相对应的一元二次方程的判别式的值有关，与根的情况一致。随后，我提问：“一元二次方程根与系数的关系是否也适用于二次函数？如果行，在原有的一元二次方程根与系数问题的基础上创造关于二次函数的新问题；若不行，试说明。”然后分组讨论，在随后的教学中，学生的讨论异常活跃。在讨论过程中，我及时鼓励学生主动发现，并引导他们整理出完整的变换题，共创造出新的题目。虽然有的叙述不严密还有欠缺，但是通过这节课，学生们非常惊讶和兴奋：自己也能出题。这样学生加深了对题意的理解，体验了创新的思维的魅力，同时也增强了自信心。
4.诱发学生的灵感，培养学生的创新思维能力
灵感是一种直觉思维，它是指由于长期实践、不断积累经验和知识并经过苦思冥想而突然产生的富有创新性的思路，它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
5.联系生活，培养学生的创新思维能力
数学来源于生活，又服务于生活。数学是研究数量关系和空间形式的一门学科，数学在各个领域、各个方面都有广泛的应用，包括金融、管理等。当今的素质教育更要求我们的学生通过课堂学到的理论知识，来解决生活中的实际问题。由理论知识转变为实际应用知识，只靠扎实的基础知识是不够的，还必须培养学生的创新思维能力，那就需要在讲解基础知识的同时，让学生自发地和实际生活联系在一起，通过一段时间的培养，学生们联系实际的能力一定能得到发展。例如，通过函数应用题的学习，同学们掌握了经济问题、方案决策的解决方法；通过百分率的学习，同学们了解掌握了利率问题的解决方法；甚至有的学生利用所学知识，帮助父母解决了贷款买房的生活难题。
6.培养学生的直觉思维能力，使学生善于创新
所谓直觉思维能力，是指不经逐步分析、严密推理与论证，而根据已有的知识迅速对问题的结论作出初步推测的一种思维能力。这种思维的特点是浓缩性与高度跳跃性，受学生所喜爱，它极易创造一种“冒险心理”和“满足感”，因而有利于学生创新能力培养。数学教师在讲解习题和例题时，可选择一些直觉思维与逻辑思维相结合的题目，先让学生凭直觉猜测结论，然后依据逻辑思维给予证明。经过一次次的对比、总结，使学生的猜测一次比一次准确，这样有利于学生创新能力的发挥。
例如：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，求AC和BC的比值。
分析：本题根据Rt△ABC中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BC=1，用勾股定理可得AC的值，从而可求出比值。
教师可再提问：①若将题目中∠A=30°这个条件去掉，能不能求出比值？②若将题目中AB=2去掉，能不能求出比值？
这时学生的直觉思维就会发生作用了，随着∠A角度的变化，一种可能是∠A=45°，这时∠B=45°，此时△ABC为等腰直角三角形了。学生就会作出猜测，第一种情况无法求出两个比值。在第②题中，AB=2去掉，教师可提问：这时AB可能有什么情况？当然可能变为大于2或者小于2，再提问学生AB＞2时，BC比原来大还是小？AC呢？学生比较容易得出BC、AC都比原来大。这时教师可紧接着问学生：当斜边增大时，另外两条边也相应变大，大家猜测一下，两个比值如何变化？还是不变化？
许多学生根据刚才教师的启发，就会猜测比值不变。这个猜测是对的。在猜测过程中，通过观察，实际图形是“动”起来了。这种猜测在课堂上，学生是乐于接受的，如果掌握得当，所提出的猜测问题会一下子吸引学生的注意力，课堂上会突然十分宁静，那是学生在积极地思索，在进行直觉思维的各种判断。通过这样直觉思维的训练，事后再结合逻辑的证明，无疑会提高学生直觉的正确率，对促进学生创新能力的发挥非常有利。
7.培养学生求异思维能力，使他们乐于创新
求异思维要求学生从已知出发，合理想象。找出不同于惯常的思路，寻求变异，伸展扩散的一种活动。教师应注意培养学生熟悉每一个基本概念、基本原理、公理、定理、法则、公式，让学生清楚它们各自的适用性。在具体题目中应引导学生多方位思考，变换角度思维，让学生思路开阔，时刻处于一种跃跃欲试的心理状态。培养学生多方面、多角度地思考问题固然十分重要，因为它可以极大地活跃学生的思维，提高学生创新能力。另外，教师也必须培养学生对多种思路中选择一种易于表达的方法，特别要提高学生的判断、估计能力，避免学生一旦方法选择错误，而不知回头开辟新思路，这样反而使学生的创新积极性受到伤害。
8.结语
数学是奇妙的科学，它的变化是无止境的，教师应通过一题多变，一题多解，发展学生灵活解题的技巧，使学生养成善于观察、联想、类比的方法去解题的习惯，培养创新思维意识及创新思维能力。在教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师起主导作用，又需要学生发挥主观能动性，师生共同配合，实现教学相长。
参考文献：
［1］陈椿坚.谈初中学生数学创新能力的培养.中学教学参考，2003.11.
［2］吴宪芳，郭熙汉.数学教育学［M］.武汉：华中师范大学出版社，1998.
［3］钟惠佐.谈中学数学教学与创造性思维能力的培养［J］.中学数学研究，1999，（3）.
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