略谈数学创新思维的培养
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作者: 窦 毅
摘 要: 数学思想方法作为数学基础知识的重要组成部分,是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证,从而达到创新思维的目的。
关键词: 数学创造性思维 创新教育 思想 方法
一、了解《新课标》要求,把握教育理念。
所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程度时就产生质的飞跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思奇妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这幅蓝图就相当于数学思想。
1.明确基本要求,渗透“层次”教学。
在教学中,要求学生了解的数学思想有:数形结合思想、分类思想、化归思想、类比思想、函数思想等。教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知识,发现、提出、分析并创造性的解决问题。在《新课标》中要求“了解”的方法有:分类法、反证法。要求“理解”的或“全应用”的方法有:待定系数法、消元法、配方法、换元法、图像法等。
2.从“方法”了解“思想”,用“思想”指导“方法”。
在初中教学中,许多数学思想和方法是一致的,它们既相辅相成,又相互蕴涵。只是方法较具体,是执行有关思想的技术手段,而思想属于数学观念的东西,较抽象。所以在教学当中,提高学生对数学方法的理解和应用,达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效手段。比如化归思想,具体表现是从未知到已知的转化。在教学当中,教师通过对具体方法的学习,可使学生逐步领略数学思想、方法的内涵;同时,数学思想的指导,又能深化数学方法的运用,使“方法”与“思想”珠联璧合,将创新思维和创新精神寓于教学之中,教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律,把握教学原则,实施创新教育。
1.渗透“方法”,了解“思想”。
由于初中生数学知识比较贫乏,抽象思维能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因此教师应重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展学生的科学精神和创新意识,形成获取,发展新知识,运用新知识解决问题。如北师大版七年级代数上册《有理数》这一章,与原来所编教材相比,少了一节“有理数大小的比较”,而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后,就引出了“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”,“正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。老师在教学中把握住这个逐级渗透的原则,既能使这一章节的重点突出,难点分散,又能向学生渗透数形结合的思想,使学生易于接受。
在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计,有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法。如教二次不等式解集时,我结合二次函数图像来理解和记忆,总结归纳出结合思想,从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2.训练“方法”,理解“思想”。
数学思想的内容是相当丰富的,方法有难有易。因此,教师必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想,方法渗透的各种因素,对这些因素从思想方法的角度作认真分析,按照学生不同的年龄特征、知识掌握的程度、认识能力,理解能力和可接受性能力由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时,我引导学生研究底数,指数为具体数的同底数幕的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法,由特殊到一般。在整个教学中,我分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法。
3.掌握“方法”,运用“思想”。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程,只要经过反复训练学生才能真正领会。比如,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,我们可以让学生运用类比的数学方法理解和掌握;在学习一次函数的时候,可以用乘法公式类比;在学习二次函数的有关性质时,可以和一元二次方程的根与系数性质类比。我们应通过多次重复性的演示,使学生真正理解,掌握数学方法,进一步培养创新能力。
4.提炼“方法”,完善“思想”。
在教学当中,教师要恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此,教师的概括、分析十分重要。教师要有意识地培养学生自我提炼,揣摩概括数学思想、方法的能力。
三、创设适当情景,激活学生思维。
数学思维是人脑和数学对象即数与形,思想和方法相互作用并按照一般的思维规律掌握和运用数学的过程。要使学生开展积极的思维活动,在数学教学中教师要把学生引入身临其境的环境条件中去,创设数学思维的气氛,拨动学生思维的琴弦,使其由衷地产生情感和想象,自觉地获取知识,发展能力。要达到这一目的,教师必须充分发挥学生的主体作用,提高学生的主动性和积极性,引导学生自己开动脑筋,进行积极的数学思维活动。这就要求教师在教学活动中想方设法去创设思维情景,以达创新的目的。
1.精心设疑,创设悬念。
“问题”是数学的“心脏”,是思维的出发点,问题的解决本身就是知识再创造的过程。因而在数学的方法教学中,我引导学生积极参与数学学习活动,激发学生的好奇心和求知欲,围绕问题进行积极思考、探索,并敢于大胆质疑,把学习过程变成数学问题“再重现”和“再解决”的创造性思维过程。古人说:“学起于思,思源于疑。”创设的情景越有悬念,就越能吸引更多的学生,就越容易激活学生的思维,使学生产生更强烈的、更迫切探知的欲望,自觉迅速地启动思维,探求新知,从而达到培养创新思维的目的。
2.提供条件,体验成功。
体验是人类的一种心理感受,这种感受对于学生思维能力的培养至关重要。一次成功的体验,进而升华学生的数学兴趣,一旦兴趣形成,学生又会殚精竭虑地去钻研数学,产生一种内在的学习动力。教师应以不断的成功来唤起学生学习的热情和兴趣,培养他们追求成功的心理品质,给学生提供足够的思维空间和条件,设置一种经过努力能达到的目标,让学生尽可能地动脑、动手、动口,让学生自己去探索,去发现,去完成。教师要为学生适时地铺路,搭桥,灵活引导,提供帮助,充分调动学生的积极性,使学生感受“跳一跳,就能摘到果子”的喜悦。教师利用这样的方式,可以使学生的学习兴趣得到持久巩固,思维得到激活。同时,教师适当采取情感上的倾斜,更多地关心、体贴学生,减轻学生的心理压力,能让学生把老师当作真正的朋友,让学生“亲其师而信其道”。教师应采取有效的手段营造和谐气氛,创设适宜情境,引导学生发展,提高数学思维能力。
四、培养思维的灵活性。
思维能力是各种能力的核心,是学生知识发展的最积极因素。教师要培养,发展学生的思维能力,让学生逐渐产生创造性的思维。
1.培养创新思维的基石就是抓基础。
扎实而宽厚的基础知识和熟练的基本思想、方法、技能是形成创新能力的基础。创新意识的核心是创新性思维,而创造性思维是思维过程中量变到质变的飞跃,学生熟练掌握基础知识的思维量达到一定程度时,才能出现创新成果。因此,在教学中教师必须狠抓“三基”(基础知识,基本技能,基本的数学思想方法),让学生领会和接受前人的思维成果,思维方法,为自我创新能力的发展奠定基础。牛顿之所以成为“伟大的科学家”,是因为“他在巨人的肩上”,这说明著名科学家是以前人的成果为基础,进行创新业绩的。
2.培养创新思维的突破口是会猜想。
猜想是人们根据事物的特性对它的本质属性服从的规律,为发展的趋势或会出现的结果作出一种预测性判断。创新思维的本质就是猜想,抓住猜想这条纲,就可以牵动创新思维参与到思维活动中来。牛顿指出:“没有大胆的猜想,就作不出伟大的发现。”因此,在数学教学中,引导学生大胆猜想是培养创新意识的重要渠道,在教学时,教师不能讲得太早、太死,应留余地让学生先猜一猜问题的规律,解题的方法,问题的结论,隐含条件,等等。正如一位数学大师所说:“在你证明一个数学定理之前,你必须猜想这个定理,在你搞清楚证明细节之前,你必须猜想出证明的主导思想。”所以,猜想是点燃创新思维的火花。
总之,在教学中只有教师真正把学生当作主体,利用各种手段激活学生思维,使学生主动地去探究知识,才能更好地培养学生的数学思维能力,以达创新的目的。
参考文献:
[1]贾世章.创设情景,培养学生的思维能力.教育论坛,2001,(5).
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