让“思维”在数学课堂中真正发生

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　　 【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的课程目标之一是培养学生运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。心理学研究表明：小学生思维的基本特点是从具体形象思维为主要形式过渡到抽象逻辑思维。小学数学课程目标和小学生的思维特点决定了教学中应尽可能地联系学生已有经验创设合理情境，通过提炼核心问题，引导学生体验知识的发生、发展过程，在此基础上，教师还需把握有效策略，通过数形结合和沟通知识联系的方法，有效促进学生数学思维的发生、生长。
　　【关键词】思维 合理情境 核心问题 有效策略
　　 思维是人脑对客观事物的概括和间接的反映过程。数学思维能力就是人们能用数学的观点去思考和解决问题的能力。史宁中教授指出：基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟数学思想，积累思维经验，形成和发展核心素养。我们在数学课堂教学中可以联系学生的已有经验创设合理情境，激活学生思维。通过提炼核心问题引导学生体验知识的发生、发展过程，启发学生的思维。我们还需把握有效策略，通过数形结合和沟通知识联系的方法，从而有效促进学生数学思维的发生、生长。
　　一、创设合理情境，激活学生思维
　　 数学给人的印象往往是抽象、枯燥的，基于学生的年龄特点，我们在课堂教学中需要借助一些手段来激发学生的学习兴趣，调动他们的认知情感，促进他们对问题的深入思考，于是，创设合理的情境就成为教学设计不可或缺的组成部分了。
　　 情境内容的选择要与学生的生活环境、知识背景密切相关，而且是学生感兴趣的，还要考虑学生的年龄特点，如低年级的情境内容主要以激发兴趣为主，到了高年级，要逐步过渡到以突出数学的本质为主。
　　 二年级“7的乘法口诀”，我们在教学中可以根据低年级学生的年龄特点和心理特征，创设直观生动的活动情境。课始通过介绍神奇的“7”，北斗七星、7个小矮人、7个葫芦娃、七言绝句、七巧板、七星瓢虫等，引出数字“7”，贴近学生的生活，再通过创设“为什么叫七星瓢虫”这样的问题引导学生关注七星瓢虫有7个点，进而让学生填一填1只、2只、3只……7只七星瓢虫有几个点。让学生在加法的基础上初步感知7的乘法口诀所有得数，从表象上理解1个7是7，2个7是14，21是几个7相加的和，28里面有几个7，等等，帮助学生建立乘法算式来源，也是编乘法口诀的基础，为后面学生编写乘法口诀做了充分的准备。在这样的教学中引导学生将对图像的兴趣转移到对数字的兴趣，7的乘法口诀“呼之欲出”，这样的情境创设在学生的学习中发挥了很大的作用，最大限度地激活了学生的思维。
　　 在教学五年级“一一列举的策略”时，我们可以创设瑞士数学家欧拉“智改羊圈”的故事情境，引导学生思考：欧拉不增加木条的数量能把原来的长方形羊圈围得大一些，这样的办法可行吗？从而引入类似问题“用22根1米长的木条围成一个长方形羊圈。怎样围面积最大”的例题学习。通过合理情境的创设，在激发学生学习兴趣的基础上，引导学生研究、分析数学问题的本质特征，让学生的数学学习丰富有趣起来，更让学生的数学思维活跃起来。
　　二、提炼核心问题，启发学生思维
　　 问题是数学思考的助推器，好問题才能启发学生思考，高质量的问题才能促进学生更为积极地思考，问题与问题之间具有关联性，才能促进学生想得更深入、更深刻。
　　 数学教学过程是一系列数学问题的发现、提出、分析和解决的活动过程。在数学教学中，如果让学生自主地围绕核心问题充分地表达、质疑、探究、讨论，这样或许会对学生的思维能力发展起到积极的促进作用。
　　 苏教版五年级上册平行四边形的面积计算，在面积计算公式推导环节分三个层次进行。
　　 第一层次，独立操作，体验转化。
　　 启发，提炼核心问题：
　　 （1）怎样把平行四边形转化为长方形？
　　 （2）转化后的长方形的长、宽、面积分别是多少？转化后的平行四边形面积是多少？（把相应结果记录在表格中）
　　 第二层次，合作交流，整理数据。
　　 交流，提炼核心问题：
　　 （1）任何平行四边形都是转化为长方形吗？（学生操作的平行四边形各不相同）
　　 （2）你觉得平行四边形的面积可以怎么计算？（通过操作、讨论、交流引发猜想）
　　 第三层次，研究关系，推导公式。
　　 观察、比较，提炼核心问题：
　　 （1）转化后的长方形与平行四边形面积相等吗？
　　 （2）长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么联系？
　　 （3）根据长方形的面积公式，平行四边形的面积可以怎样计算？
　　 在教学中连续安排了三个层次的活动，每个层次通过提炼核心问题，引导学生探究平行四边形与转化成的长方形的联系。第一层次的2个核心问题帮助学生有序、有效地开展操作活动，从而也为进一步数学思考积累感性材料。第二层次的2个核心问题启发学生通过对表中数据的比较和综合分析，初步建立猜想：平行四边形的面积可能是底与高的乘积。由于这个猜想是否正确还有待进一步验证，所以这个过程也为接下来的分析推理埋下了巧妙的伏笔。第三层次的3个核心问题组织学生进行分析推理，验证猜想，获得结论。在这一过程中涉及相对严谨的演绎推理，所以学生在此过程中不仅能获得平行四边形的面积公式，而且能使思维的逻辑性得到一次很好的锻炼。
　　 利用核心问题引导学生讨论、辨析、交流，引导学生经历思维点燃和碰撞的过程，从而调动学生学习的积极性和主动性，启发学生的思维，开发学生的创造潜能。
　　三、把握有效策略，发展学生思维
　　 小学是学生思维最活跃的阶段，也是培养学生思维能力的基础阶段。我们在数学教学中可以依据教学内容的特点、学生的心理特征，选择适合学生的有效策略，优化教学方法，努力培养学生思维的深度和广度，提升学生的数学素养。 　　 1.数形结合，强化思维深度
　　 笛卡尔说过：没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。在数学教学中“数”和“形”是相互交融的，“形”的问题中有着“数”的规律，“数”的问题可以通过“形”来化解。我们在数学教学中要注重培养学生用数形结合的方法解决问题，引导学生把抽象的数学语言与直观的图形联系起来思考，使问题简单化、形象化，強化学生思维的深度。
　　 “小数的意义”是苏教版五年级上册的教学内容，在教学时我们就可以通过数形结合的方法帮助学生在观察、想象、推理和抽象的过程中建构小数的意义。
　　教学片段1：把一个正方形平均分成10份。
　　师：你想到了哪些分数？
　　生：1/10、2/10、3/10……
　　师：你想到了哪些小数？
　　生：0.1、0.2、0.3……
　　 师：0.1表示图形的哪一部分？（要求学生指一指）
　　生……
　　 师：是的，像这样的一长条就表示1/10，就是0.1。
　　师：0.3表示图形的哪一部分？
　　生：0.3就是这里的3个长条。
　　师：再把其中的每一份平均分成10份，这样正方形被平均分成了多少份？
　　生：正方形被平均分成了100份。
　　师：你又想到了哪些分数？其中1份写成小数是多少？
　　生：1/100，2/100……其中1份写成小数是0.01。
　　师：0.01表示图形的哪一部分？还有一长条那么大吗？
　　生：0.01表示图形中这样的一小格。
　　教师出示一个正方体，将它平均分成1000份。
　　师：看到这个正方体，其中的一份是几分之几，写成小数是多少？
　　生：这个正方体平均分成了1000份，这样的1份就是1/1000，写成小数是0.001。
　　师：0.001表示正方体的哪一部分？
　　生：一小小块。
　　……
　　 “一长条、一小格、一小小块……”形象地表示出了“0.1、0.01、0.001……”所表示的意义，教师利用图形将具体的小数数量抽象成纯粹的小数，并很好地建构了分数和小数的联系。
　　 教学片段2：出示一个正方形，图示0.1。通过动态演示把正方形“压扁”，抽象成数轴。
　　 师：一个正方形即整数“1”也可以在数轴的这一部分，即0～1这一段表示出来，那么0.1可以怎么表示呢？
　　 生：把0～1平均分成10份，这里的1份就是0.1。
　　 师：是的，原来的一长条就是这里的一小段，表示十分之一，就是0.1。那么0.4呢？0.9呢？
　　 师：又怎么在数轴上表示出0.01呢？
　　 师：你能找出0.03、0.08吗？
　　……
　　 通过把正方形“压扁”进而认识数轴，引导学生逐渐从直观走向抽象。数轴这一几何表征让学生进一步深入建构了小数的意义。在教学中将“数”的严谨性和“形”的直观性相结合，可使抽象的概念直观化，从而拓展学生解决问题的思路，强化学生思维的深度。
　　 2.沟通联系，拓展思维广度
　　 数学知识之间有着深刻的内在联系，善于把握知识间的联系，厘清同一知识体系的建构过程，梳理不同知识体系之间的相关要素，可以帮助学生系统地思考问题、解决问题，把握知识的本质，从而帮助学生养成良好的思维习惯，拓展思维的广度。
　　 五年级上册“小数乘法”以整数乘法为基础，关键是把小数乘法转化为整数乘法。小数乘法为分数乘法的引出作铺垫，本质都是求几个单位乘几个单位。小数乘法中小数乘整数是基础，积的整数部分不是0的小数乘小数是重点，积的小数位数不够的小数乘小数是难点。小数乘整数0.8×3、2.35×3，通过乘法算式的意义，引导学生理解小数乘整数可以算转化成整数乘整数，再根据小数的意义推出乘法算式的积，从而通过题组比较得到小数乘整数的方法。小数乘小数3.8×3.2、0.28×0.28等，让学生依据已有经验试算，再通过积的变化规律和小数点移动引起小数大小的变化理解算理，得出算法，进而沟通小数乘法的内在联系，引导学生理解算法的一致性。“小数乘法”单元按照一定的知识逻辑顺序安排课时，我们就可以依据知识的内在逻辑关系，即由个别到一般、具体到抽象、主要到次要、现象到本质等，把相关的知识沟通串联起来。
　　 人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。数学教师承载着“发展儿童思维”的重任。这就要求我们教师在组织课堂教学时，从数学的学科本质出发，遵循学生学习的规律，培育学生的思维能力，让学生从数学学习中获得自主感悟、生命意义、素养滋润和生长力量。
　　 【参考文献】
　　 [1]史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革[J].中小学管理，2016.
　　 [2]吴正宪.吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2013.
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