分数乘除法应用题的解题技巧和策略

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　　摘要：本文将会从分数应用题的“量”“率”对应谈及解答较复杂的分数应用题的技巧和策略，让学生能够准确找出“量”对应的“率”，让学生能正确解答分数应用题，达到熟能生巧的效果。
　　关键词：分数应用题；解题；技巧策略
　　一、“量”“率”对应的比较
　　第一组：求一个数的几分之几是多少，及其发展的应用题。1、五（1）班有50人，其中男生占全班人数的 2/5 ，男生有多少人？2、五（1）班有50人，其中男生占全班人数的 2/5 ，女生有多少人？比较这两小题发现：它们的条件相同，问题不同，第1小题求“男生人数”与男生占全班人数的2/5 是相应的，称之为条件与问题之间的“量”“率”对应。第2题求“女生有多少人”这个问题与“男生占全班人数的 2/5 ”这个条件是不相对的。怎样找出它们的对应关系呢？把全班人数50人看作单位“1”，女生人数则占全班人数的（1- 2/5 ）。可见，在求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题中，所求问题与已知条件“量”“率”直接对应的是简单的分数乘法应用题，所求问题与隐蔽条件的“量”“率”相对应的，就是稍复杂分数乘法应用题。第二组：已知一个数的几分之几是多少，求这个数及其发展的应用题。1、某工厂二月份烧煤120吨，是原计划的8/9 ，二月份原计划烧煤多少吨？2、某工厂二月份烧煤120吨，比原计划节约 1/9 ，二月份原计划烧煤多少吨？比较这两小题发现：它们的第一条件和所求问题都相同，不同的是第二条件。第1题的第一个条件“二月份烧煤120吨”与第二个条件“是原计划的 8/9”是相对应的。称之为条件与条件之间的“量”“率”对应。第2题的两个条件之间的“量”“率”是不直接对应的。怎样找出它们的关系呢？把原计划烧煤的吨数看作单位“1”，实际烧煤120吨相当于原计划的（1- 1/9）。因此“二月份实际烧煤120吨”是与隐蔽条件（1-1/9）相对应的。
　　在分数除法应用题里，条件与条件的“量”“率”直接对应的是简单的分数除法应用题，直接条件与隐蔽条件的“量”“率”相对应的是较复杂的分数除法应用题。因此找出“量”、“率”之间的对应关系是解答这类应用题的关键。
　　二、分析数量关系的四个步骤
　　较复杂的分数乘除法应用题在分析数量关系时，集中表现为找单位“1”的量，找对应分率和把实际问题转化成数学问题（抽象成数量关系），把数学问题转化成算式或方程式（简称“两找”、“两转化”）。例1、光明玻璃厂十月份生产玻璃20000箱，比九月份多生产了1/3，九月份生产玻璃多少箱？分析：①确定单位“1”的量，因为是十月份的产量与九月份比较，所以把九月份生产玻璃的箱数看作单位“1”。②确定已知数量的对应分率.：把九月份的产量看作单位“1”，十月份生产的20000箱玻璃相当于九月份的（1+ 1/3）。③把实际问题转化成数学问题：十月份生产的20000箱玻璃相当于九月份的（1+ 1/3），可以说成九月份产量的（1+ 1/3）是20000箱，即九月份生产箱数×（1+ 1/3）=20000箱。④把数学问题转化成方程式或算式：设九月份生产玻璃X箱，得方程：X×（1+ 1/3）=20000根据除法的意义可以直接写出除法算式：20000÷（1+ 1/3）。例2、苍海渔业队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了1/4，六月份捕鱼多少吨？分析过程（略）。要求六月份捕鱼的吨数就是求2400吨的（1+ 1/4）是多少，算式如下：2400×（1+ 1/4）
　　综合上面两例的分析，使我们清楚地看到较复杂分数除法应用题的两次“转化”的技巧。
　　三、基本训练的主线
　　分数乘除法应用题的解题训练，最主要的是强化思路训练，即“两找”“两转”的训练，也是训练主线。在这条主线上又应重“找对应关系”的训练，因为它是解题的关键，是区别于简单分数乘除法应用题的地方。具体可以采取以下一些做法：1、分析关键句。如：①已知牛的头数，求猪的头数时，抓住关键句“猪比牛的头数多1/5”要求学生这样分析：把牛的头数看作单位“1”，猪的头数是牛的（1+1/5）。②已知猪的头数求牛的头数时，抓住关键句“猪比牛的头数多1/5 ”要求学生这样分析：把牛的头数看作单位“1”，猪的头数是牛的（1+1/5），即：牛的头数×（1+ 1/5）=猪的头数。2、根据关键句写出数量关系式。如：①“甲仓库比乙仓库存粮吨数少2/3”要求学生在分析的基础上写出关系式：乙仓库存粮吨数×（1-2/3）=甲仓库粮数②“现在每件成本比原来降低了 7/25”要求学生写出关系式：原来每件成本×（1- 7/25）=现在每件成本。3、根据关键句的变化列出算式如：已知汽车制造厂第一季度生产汽车1600辆，（ ）。求第二季度生产多少辆？第二条件作如下变化，①第二季度比第一季度增加了1/5。算式：1600×（1+1/5）②第二季度比第一季度减少了 1/5。算式：1600×（1- 1/5）③ 第一季度比第二季度增加了 1/5。算式：1600÷（1+ 1/5）④第一季度比第二季度减少了1/5。算式1600÷（1- 1/5）
　　综上所述，分数乘除法应用题，主要矛盾存在“量”“率”不直接对应。所以在分析数量关系时，要借助于直观形象的线段图，揭示问题与条件、条件与条件的对应关系，强化这方面的训练，才能提高学生准确熟练地解答较复杂的分数应用题的能力。
　　参考文献：
　　[1]崔亚娟.小学数学分数应用题解题技巧与策略研究[J].读与写（教育教學刊），2014，11（04）：222.
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