论最小的一位整数是多少

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　　摘 要：凡是学习过数学的人，都争论过一个问题“最小的一位整数是多少”？这个问题是数学界最简单的问题，是争议最持久争议人数最多的问题。说明这个问题值得笔者们探究和研讨，笔者就此谈谈自己的观点。
　　关键词：探讨 最小的一位整数
　　一、探讨问题的意义
　　这个问题是所有人的问题，具有普遍性的意义，问题简单，价值却不菲，值得笔者们探讨。这个问题，至今却没有一个所与人信服的、统一性的答案；有些权威人士给出了答案，很多人却不接受。然而，人人都希望有一个所有人都认可的标准答案，以此结束永无休止的争论局面。
　　二、他人的观点
　　为了弄清楚这个问题，笔者在查阅了大量的资料，要点内容归纳总结如下：
　　1.“一位数”和“几位数”的概念
　　最小的一位整数是0还是1？他人认为：先要搞清楚“一位数”和“几位数”这两个概念， 从相关资料中找到以下论据：
　　（1）论据一
　　用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。
　　（2）论据二
　　用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。例如：1.3.9……在一个数中，数字的个数是几，（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。
　　2.推论
　　（1）推论一
　　最小的一位数是0的说法，一是对一位数的概念不清楚；二是“0”划规为自然数的影响。判断最小的一位数是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。 根据一位数的定义，0不属于一位数，也就不是最小的一位數。
　　（2）推论二
　　假设在几位数的定义中没有“最左端的数字不是0”这个限制条件，将会产生什么后果。由于0<1，且也是一个数字，那么最小的一位数就应该是0。由此也可以得出最小的两位数就不是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而 0=00=000……就会得出最小的任意位数都是相等的，它们都等于0这样一个错误的结论。
　　（3）推论三
　　5是一位数，05是两位数，005则是三位数……同一个数说它是任意几位数都可以。这里的所谓一位数、两位数、三位数……实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。由此可见，在定义几位数时，“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。
　　3.他人结论
　　最小的一位数是1而不是0，但笔者不认可这个答案。
　　三、驳他人的观点
　　1.驳一位数与几位数的定义
　　（1）驳“用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数”。试问：否认0是一位数的依据是什么？0是几位数？显然找不到否认0是一位数的依据，0是几位数找不到归宿。再问：是先有数0-9，后把0-9归为一位数？还是先有一位数的定义，之后才有0-9？答案是不言而喻的：先有了0-9，再把0-9归为一个数位。可见，这个定义排除0是不正确的。
　　（2）驳“用一个不是0的数字写出的数叫做一位数；数字的个数是几，（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。”试问：0有最左端吗？0有左右之分吗？0显然是没有最左端和左右之分，在自然数列当中，根本就不存在最左端（最高位）是0的数。可见，这个定义有问题。
　　（3）自然数序列包括0、1.2.3.4、5、6……，根据每个自然数占位多少，把自然数归类：一位数有0-9；两位数有10-99；三位数有100-999 ……可见，是先有了自然数集，后把数分别归类为一位数或几位数，而不是定义“一位数”和“几位数”之后才写出自然数。说明定义“一位数”和“几位数”没有必要。
　　2.驳推论
　　（1）驳“0不是一位数”
　　如果0不是一位数，那么0占据了几个数位就不能算作几位数，例如：10、 100、100、10000……都只能是一位数，而不是多位数；101. 1001.1001.100001……都只能是一位数，也不是多位数；0.1.0.01.0.001.0.0001……都是一位小数了。说明0是一位数。
　　（2）驳“00是最小的两位数”和“05是两位数”
　　试问：按照数的产生、十进制计数法、写数法则，有00、000、0000……和05、005、0005……这样的数存在吗？显然，在自然数序列当中没有注意的数存在，用不存在的数据来推论的结论是不正确的。
　　利用竖式计数器拨珠计数，最大的一位数是9，个位珠子9个加1个珠子刚好“满十”，满十向前“进1”，十位写作“1”，个位一个珠子也没有写作“0”，即写作“10”，两位数是这样产生和写出来的，拨珠根据十进制计数法产生了两位数，然后根据计数器呈现结果和记数原则，满十才能得到了最小的两位数是“10”，00等于0，00不满十就不属于两位数，两位当中没有00，最小的两位数不是最小的两个0组合成的00；同理，不满百就没有三位数，没有000，不满千就没有四位数，就没有000；……
　　利用竖式计数器拨珠计数，满十、满百、满千......分别可得最小的多位数依次分别是：10、100、1000……，而不是最小的几个0组合成最小的多位数分别是00、000、0000……，自然数是表示物体的个数的时候，根据十进制计数法则和整数的记数法则“记”出来的，而不是用数字这“造”出来的。
　　一位数有0-9，0开头最小，9结尾最大 ；两位数有10-99，10开头最小，99结尾最大；三位数有100-999，100开头最小，999结尾最大……由此得知：最大多位数结构特点或规律9组合；最小多位数结构特点或规律是：1在最高位，之后与若干个0组合，而不是全部由若干个0的组合而成。
　　结语
　　笔者认为：一位数和几位数的定义存在问题的，其假设推理也是不成立的，说明其结论：最小的一位数是1而不是0缺乏正确的理论支撑而不正确。所以，笔者认为最小的一位数是0，而不是1。
　　以上仅仅是笔者愚见，供大家商榷。笔者希望教材尽快规定一位数是究竟是多少，解决长久以来的争论，使得这个问题在数学界不再是问题。
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