课堂因“错误”而美丽
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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）11-0281-01
[案例背景]：
《平移和旋转》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级下册的教学内容。本课教学的主要任务有两个：一是让学生在观察实例的基础上认识生活中的平移和旋转现象;二是在方格纸上将图形平移。而这节课所有的教学活动最终都是为了培养和发展学生的空间观念、提升数学思考能力和培养积极的数学学习兴趣。基于这样的考虑，笔者在教学过程中，充分关注学生的学习过程，及时呈现出学生真实的思维，尤其是一些错误的想法，通过操作、交流与合作，经历知识的形成过程，加深理解、加强体验，自我修正、自我提高，在习得知识的同时培养学生良好的学习方法和习惯。
[案例描述]：
片段一：“钟摆”的运动也是旋转吗？
认识生活中的平移和旋转现象，首先是从观察生活中的实例开始的，课始教师就呈现了一组动态的画面（钟面上分钟在转动、升旗时国旗上升、缆车在前进、风扇在转动、钟摆在运动），让学生仔细观察，并用手势模仿它们运动的样子，根据它们各自运动的方式分分类。学生在观察、思考、小组交流后，很快地将国旗、缆车的运动归为一类，将分钟、风扇的运动归为一类，还有一类就是钟摆的运动。很显然，钟摆的运动确实与风扇、分钟的运动有一些不同，前者看上去是在左右摆动，而后者的运动有一个清晰的轨迹，它们在运动过程中形成了一个圆形。如果这时，教师直接告诉学生，钟摆的运动和分钟、风扇的运动是一类，则比较生硬，既无视学生的“主体地位”，又降低了教学效率，带来半生不熟、含混不清的“后遗症”。因此，笔者在教学时，采用了延迟评价，让学生在抽象概括、实物验证、比较分析的过程中修正错误，达成共识。
师：国旗上升、缆车前进，这样的运动是平移。仔细观察它们运动的样子，你能说说它们的运动有什么特点吗？
生1：它们的运动都是直的。
师：说的很好，平移是沿直线运动。（板书出平移的运动特点）像风扇、分钟的运动是旋转。旋转又是怎么运动的？
生2：它们都在转动。
师：很好，它们确实都在转动，但它们在转动的过程中，每个地方都在动吗？有没有不动的地方？
学生观察、思考。
生3：有一个地方没动，就是它们最中间的一点不动。
教师根据学生回答，指向不动的点。
师：观察得很仔细，我们把分钟、风扇最中间的一点叫做中心，我们可以说旋转是绕一个中心转动。（板书出旋转的运动特点）现在请同学们想一想，钟摆的运动有什么特点？和你的同桌说一说。
生4：老师，我发现钟摆在运动时，也有一个不动的地方。
生5：钟摆也是绕一个中心转动，因此钟摆的运动也是旋转。
师：是这样的吗？其实我们手边经常用的自动转笔刀的运动与钟摆的运动很相似（一边说一边演示，故意只将转笔刀的摇杆转动一点点幅度），想一想这是什么运动？为什么？
生6：是旋转。因为摇杆在运动时，是绕一个中心转动。
师：（将摇杆旋转一周），这下所有的同学都应该看清楚了，自动转笔刀的摇杆在——旋转。而一开始我们看到的同样是旋转，只是摇杆只旋转了一点点，就像钟摆也只旋转了一点点。
……
[反思]：“以人为本”是一个理念，但更是教师切实的教育教学行为。钟摆的运动，对于三年级的小学生而言，确实很难一眼看出它的运动特点而将其正确地进行分类。在他们眼中，只有转动时形成一个圆形才是旋转，钟摆没有形成圆形，因而就不是旋转。正因为对学生有充分的了解，课堂上才有从容和洒脱，敢于并善于暴露学生真实的想法，然后在抽象概括中抓住事物的本质特点、在实物验证中同化顺应，让学生从错误走向正确、从模糊走向清晰。
片段二：小房图到底平移了几格？
动画显示小房图平移的过程。（图略）
师：同学们，刚才动画中的小房图是怎样运动的？（说明：虚线表示小房图原来的位置，实线表示小房图现在的位置。）
生1：小房图在向右平移。
师：不错，小房图是在向右平移，那它向右平移了幾格呢？
生2：向右平移了4格。
生3：我认为是向右平移了6格。
生4：向右平移了2格。
生5：向右平移了8格。
师：老师很高兴，因为我在课堂上听到了这么多不同的声音。那你们能不能说说是怎么想的呢？
生2：因为小房图在移动前后中间空了4格，所以我认为小房图是向右平移了4格。
教师根据学生回答，在屏幕上指出小房图平移前后的空格数。
生6：我觉得小房图只平移了2格，从图中小房图最近的两个“房角”可以看出来。
师：你能上讲台来指一指吗？
这位学生很快地走上讲台，指出了小房图平移前后最近的两个顶点之间的距离。
生7：我觉得刚才两位同学说的都不对，小房图应该是向右平移了6格。
师：那你能来指一指吗？
该生上台，指出从小房图的左边的一条边在平移前后正好是6格。
师：还有不同意见吗？
生5迟疑地说：刚才我认为是平移了8格，但现在又不是很肯定了。
师：不要紧，无论你是坚持还是放弃，老师都支持你。但你必须向同学们说明你是怎样想的？
生5走上讲台，指出图中小房图平移前后距离最远的两条边之间的距离。
师：同学们有这么多不同的答案。那小房图到底是平移了几格呢？我想还是用事实说话。
学生动手操作。 ……
学生汇报：小房图向右平移了6格。
师：同学们，现在我们再想一想，刚才我们是怎样数的？为什么会发生错误。先思考，再和小组内的同学说一说。
……
经过小组交流，学生汇报。
生2：老师，现在我终于发现，小房图平移后每一个部分都发生了变化，刚才我把小房圖中间的空格数当作是平移了几格，其实小房图右边的那条边后来还在右边，而它们之间正好是6格。
生8：小房图左边的一条边在平移前后的空格数也是6格。
师：说的真好，你们用的这种方法就是找“对应边”，在判断一个图形平移了几格时，除了找“对应边”，还可以找“对应点”。想一想，原来有一位同学数的是小房图的两个“房角”之间的空格，受这位同学的启发，原来小房图右边的“房角”应该平移到哪里了，平移了几格？你还有其它方法吗？
学生思考、交流，汇报、展示。在学生汇报展示时，思维很活跃，有的找小房图左边的顶点，有的找小房图最上面的顶点，还有的找小房图右边的顶点。
师：同学们，现在我们已经能用很多种方法找到小房图平移了几格，但是我们不能忘记，正是因为一些同学“错误”的想法，我们才一步步找到正确的方法。让我们把掌声送给他们，老师相信现在他们更能体会到成功的喜悦！
……
[反思]：数学教学应该是数学活动的教学，而数学活动又是以思维提炼为核心。当学生对小房图平移的距离发生争论时，简单的对错根本无法让学生信服，那就把舞台交给学生，各自陈述、充分展示，在这个基础上再通过操作寻求答案。操作的过程又是思维提升的过程，在操作中，学生发现小房图平移前后每一部分都发生了相应的变化，而这不就是找“对应边”或“对应点”的前提吗？错误离正确往往只有一步之遥，但这一步，如果没有争论、没有思辨、没有自我否定和自我修正，可能就会是万水千山。
[感悟]：
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。上述的两个片段中，教师充分地预设、大胆地呈现、巧妙地举例、恰当地操作，在学生遇到疑惑、困难时，为学生指引了一个方向、打开了一扇窗，而这扇窗的外面是更精彩的世界，等着我们去探索和发现。
一、敢于并善于呈现学生的错误
课堂教学是在规定的时间内进行的教学活动，因为有时间的限制和教学任务的要求，我们必须在课堂上进行一些取舍，而有的教师往往把学生错误的想法舍弃，用个别优秀学生的回答代替整个班级，这种忽视和漠视是很可怕的，因为这不仅没有面向全体学生、违反了国家教育政策，而且也丢失了重要的教学资源，丢掉了帮助学生从错误走向正确、从失败走向成功的重要契机。
在片段二的教学中，学生误认为小房图平移前后中间的空格数是平移的距离，这种错误具有一定的普遍性，如果不及时捕捉、充分呈现，学生可能会抱憾整节课，同时也不可能在错误中发现可以利用的资源。相反，教师给予其陈述的机会，从而产生操作验证的需要，在得到答案后再反思错误之所在，引导学生自我否定和自我修正。“每个人最大的敌人就是自己”，战胜自己，何其快乐！
二、回归生活，用事实说话
数学来源于生活，又服务于生活。在生活中有很多数学知识的原型，而很多物体又是利用了数学的原理。《平移和旋转》一课，不仅让学生认识生活中的平移和旋转现象，更要培养学生用数学的眼光观察生活的能力。当学生对钟摆运动感到疑惑时，教师没有急着下定论，而是先让学生借助已有的知识经验，提炼出平移和旋转的特点，在此基础上引导学生观察、思考和判断，同时充分利用学生身边常用的自动转笔刀进行举例说明，学生最终发现钟摆的运动同样具有旋转的特点、只不过旋转的幅度较小。整个教学过程，充分尊重了学生，调动了学生的已有知识经验，让事实说话，学生真正地经历了、感悟了、收获了！
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