基于数学核心素养视角下数列的教学思考
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摘 要：没有了学科核心素养，课改就没有了灵魂。如何在课堂上培育学生的学科核心素养，教师又面临着一场新的革命。数列在数学的教学中占据很高的位置，是数学教学中培养学生核心数学素养是一个极好的教学素材。在数列的教学中，应围绕数列核心概念展开教学，设置合理情境；还原公式“真实”的推导过程，揭示蕴含的数学思想；挖掘数列中文化资源，体现数学文化应有的人文价值；注重联系生活实际，展现数学的应用价值。
关键词：核心素养 教学 思考 数列
没有了学科核心素养，课改就没有了灵魂。随着新课改的推进，“核心素养的培养”被提升到至关重要的位置。王尚志教授提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。数列作为数学的基础内容， 具有很深的数学背景，包含了大部分数学思想， 是培养学生的观察、分析、推理、逻辑思维和探索创新能力的重要章节，因此，数列在数学的教学中占据很高的位置，是数学教学中培养学生核心数学素养是一个极好的教学素材，那么如何在数学的教学课堂上培育学生的学科核心素养呢？笔者认为可以从以下四方面思考。
一、围绕数学核心概念展开教学，设置合理情境
概念是反映对象本质属性的思维形式。高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念的理解和掌握，对核心概念要贯穿高中数学教学的始终。 数学核心素养导向的教学要求课程内容应该围绕数学学科的核心概念进行，教学重心应该从讲授现象事实转移到使用事实，从宏观转移到微观本质，学习重心也应该从记忆转移到对核心概念的深层理解及应用。在数列中可以利用生活中鲜活的、学生感兴趣的题材，设置合理情景，激发学生探究数学学习欲望，加深对数学概念基本含义的理解。[1]
例如，在等差数列中的教学中，可以先给出等差数列的现实背景如下：
（1）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到：
0，5，10，15，20，25，……
（2）2015年亚洲篮球男子锦标赛上，中国队勇夺冠军，其中“小霸王”周琦居功至伟。下面是主教练宫鲁鸣对周琦周一至周五的罚篮训练次数要求：
周一：3 000 周二：3 500 周三：4 000 周四：4 500 周五：5 000
（3）我国曾在2008年举办了第29届奥运会。以下是第27届至31奥运会举行的年份，请你说出第32届奥运会将在哪一年举行。
2000，2004，2008，2012，2016。
组织学生对以上三个数列的数据进行观察、分析、交流、讨论，归纳总结出这三个数列的共同特征：从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，进而得出等差数列的确切定义。这样，既可以让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型，又可以在探索的过程中，通过分析、观察，归纳出等 差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。同时，通过引导学生观察、归纳、猜想、表达，培养学生合理的推理能力，培养了学生的归纳能力，提高了学生分析问题和解决问题的能力，潜移默化地让学生思考问题中培养思维和素养。
二、还原公式 “真实”的推导过程，揭示蕴含的数学思想
“伟大的思想能变成巨大的财富。”作为数学内容核心价值体现的数学思想方法，是学生学习数学的思维特质和必备素养，数学思想是理性思维的凝结，是数学智慧的结晶，拥有数学思想将是终身学习的财富。课标将原有的“双基”教学更改为“四基”教学，其中增加的一点就是“基本思想”。由于数列这一章蕴含的数学思想及方法包括函数思想、方程思想、化归思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生在解决问题中能够举一反三、融會贯通。[2]
例如，在等比数列求和的教学中，为了获得推导公式的“错位相减”这一思路，在教学中可以利用问题驱动的方法，先介绍学生熟悉的国王下象棋奖励米的故事，引导学生建立求的模型后，通过教师的层层引导，运用数学中重要的整体消元、方程与转化思想，从特殊问题的解决中发现方法、提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题，这样学生“错位相减法”思路的获得就水到渠成了。[3]
三、挖掘数列文化资源，体现数学的人文精神与价值
高中数学课程标准已把“体现数学的文化价值”作为基本理念之一，并进一步指出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值……”由此可见，数学的文化价值是其他课程无法代替或难以达到的，这要求我们在教学中注意挖掘数学文化资源，拓展学生的学习空间，带领学生一起去欣赏古今中外的数学史料和故事，感受数学的发展历程，不仅能够增强学生学习数学的信心，而且还能够让学生了解到不同文化背景下的数学思想，理解数学的多元文化，数学文化应有的人文价值真正得到体现。[4]
例如，在等差数列求和公式推导的教学中，导入数学王子高斯的“1到100和”的历史典故，通过些搭“脚手架”，这样既可以把等差数列求和问题转化到学生的最近发展区内，将学生的潜在的发展水平转化为其新的现有发展水平，达到良好的教学效果，还可以让学生吸取初数学家严谨的科学态度与科学精神。正如我国著名数学家、 教育家傅鹰教授所提出的：数学教育给学生以知识，数学史教育给学生以智慧。学生从数学史中汲取知识信息，追寻科学演变的严谨，摄取科学家的优秀品质，沉淀下的是高中生所该具备的数学核心素养。[5]
再如，在等比数列的教学时，课后习题中有用诗歌提出的一个数列问题：远望巍巍塔七层， 红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？可以向学生介绍此诗歌源自明代数学家吴敬的《九章算法类比大全》，说明我国在明代就已经有了等比数列求和问题。同时，古代数学的辉煌用诗词表述出来，既歌颂了我国古代的数学家及其研究的优秀成果，又说明百世流方的数学也是我国灿烂文化的重要组成部分，使数学与文化交融到一起，把数学文化发挥得淋漓尽致。
四、注重联系生活实际，展现数学的应用价值
数学来源于生活，生活中充满着数学。新课标教材《数列》一章特别重视数列在实际生产生活中的应用，如退耕还林、分期付款、教育储蓄，等等，都分别涉及到等差或等比数列模型，这些问题与日常生活密切相关的实际问题，可以通过建立数列模型来加以解决，这充分体现了新课程“力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力”的理念。教师在进行教学设计时要注意从学生的熟悉的生活世界进行引入，把学生的思维着力点建立在他们熟悉的事物上，为学生创设需要解决的真实问题，通过数学的学习，培养学生收集、选择、处理信息的能力，发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算的能力，使学生有更多的机会从周围的生活事物中学习和理解数学，体会到数学就在我们身边，感受数学的作用，体验数学自身的魅力，数学核心素养得到提升。
总之，在新课程背景下，让数学教学有效促进学生核心素养的提升，是每一位从事数学教学工作的教师深思的问题。数学教师必须探求新的教学方法，改革教学模式，提高教学质量和效益，使课堂教学成为培育学生数学素养的温床。
参考文献
[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程.教材.教法，2015（9）.
[2] 王尚志.努力提升数学教师的“数学素养”[J].中学数学教学参考，2015（7）.
[3]袁富强.基于高中数学核心素养的渗透教学——以《等差数列》为例[J].四川教育，2016（2）.
[4]陈瑛.数学文化视角下的《数列》教学[J].中学数学月刊，2010（7）.
[5]姚伟斌.高中数学新教材《数列》一章中的数学文化[J].中学数学月刊，2012（4）.
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