浅谈高中数学课堂认知冲突的创设

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　　中图分类号：G434文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）10-011-1
　　日常的课堂教学信息量较大，讲解的例题较多，但学生的主动思考时间不够，缺乏思维的张力训练。笔者认为，要让学生依靠记住大量题型的解法是不现实的，学好数学的关键在于学会思考问题的方法。因此，如何创设良好的问题情境，激发学生积极主动的参与，是提高教学质量的关键所在，设置认知冲突正是基于这样的考虑。
　　一、设置认知冲突的理论依据
　　认知冲突是学生已有的知识和经验与新知识或新问题之间的矛盾与冲突。认知心理学家认为：当学习者发现不能用头脑中已有的知识来解释一个新问题或发现新知识与头脑中已有知识相悖时，就会产生“认知失衡”，因为人有保持认知平衡的倾向，所以“认知失衡”会导致一种“紧张感”。为了消除这种紧张的不舒服的感觉，就会产生学习的内驱力，萌发渴望探索的强烈愿望。因此，认知冲突的设置可以激发学生的认知需求，发展学生的思维能力。
　　二、引发认知冲突的常用策略
　　1.链接新旧知识，引发认知冲突
　　数学知识方法一脉相承，紧密相关。依据学生认知发展规律是数学课程内容选择与编排的重要原则，这就使得同一类型的知识在不同的教学阶段反复出现，但在内容的深广度上存在较为明显的差异。设计恰当的先行组织者，探寻新旧知识的联系，并将此作为新知生长点，可促进新知识的学习。
　　案例1：对数的教学引入
　　让学生解指数方程2x=16、2x=22、2x=24、2x=3，对于前3个方程，学生能够指数相关知识顺利作答，在解最后一个方程时，思维受阻，教师引导学生观察函数y=2x的图像，确定该方程有唯一解，但利用目前所学知识无法解答，从而产生认知冲突。
　　2.层层递进设疑，引发认知冲突
　　教师的提问艺术决定着学生的课堂参与度。教师要针对学生的认知基础，通过层层递进式的设疑，激起学生积极思维的热情，引导学生在跌宕起伏的学习过程中逐个突破难点，不断深化认识，感悟解题方法，品尝学习数学的乐趣。
　　案例2：裂项相消法求数列前n项和
　　教学背景：学生对裂项相消法求和有初步认识，但对裂项相消法的关键之处“将数列的通项变形为另外一个数列的连续两项（或间隔若干项的两项）之差”认识不深刻。
　　创设认知冲突：首先提出问题（1）：求数列{1（3n-1）（3n+2）}的前n项和，然后再提出问题（2）：求数列{2n（2n+1）（2n+1+1）}的前n项和。此问题已跳出通项的分母是等差数列连续两项乘积的模式，对于大部分学生来说，已产生认知冲突。最后提出问题（3）：
　　已知a1=2，an+1-1=an（an-1）求证：1a1+1a2+…+1an=1-1an+1-1。本题需要考虑求数列{1an}的前n项和，但是根据已知的递推关系，无法求出数列的通项公式，再次产生认知冲突。
　　3.突破思维定势，引发认知冲突
　　当学生运用已有的经验与方法解决问题出现障碍并急于掌握而又不得其法时，也就是由于思维定势产生认知冲突时，学生的学习情绪一定趋于高涨，思维极度亢奋。因此，教师可设置教学“陷阱”，使学生产生错误的结论，或走进死胡同，再引导学生突破思维定势的束缚，探索解决问题的策略。
　　案例3：用导数求函数单调区间
　　教学背景：学生已掌握用导数求函数单调区间的基本方法，但在解不等式时，存在依赖同解变形的思维定势。
　　创设认知冲突：首先让学生求函数f（x）=x2·ex的单调递增区间，因不等式f′（x）>0等价于二次不等式x2-2x>0，学生顺利解答。然后让学生求函数f（x）=xInx+12x2-2x的单调递增区间，学生求出导函数f′（x）=Inx+x-1，但是不等式f′（x）>0不能通过同解变形解出，产生认知冲突。
　　4.巧妙利用错误，引发认知冲突
　　学生学习中的错误或问题是不可避免的，怎样将错误变成有价值的教学资源，关键是教师要利用易错点为学生制造认知冲突，让学生在思维碰撞与质疑争议中纠错，达到建构知识的目的。
　　案例4：方程问题一例
　　问题：若关于x的方程xex=t有两解，求实数t的取值范围。
　　学生的解答：设f（x）=xex，f（x）的定义域为R
　　因为f′（x）=1-xex，所以f′（x）>0x<1，所以f（x）在区间（-∞，1）上递增，在区间（1，+∞）上递减，要使f（x）=t，有兩解，只要使f（1）>t，所以t<1e，即t的取值范围是（-∞，1e）。
　　创设认知冲突：学生的解答体现了学生具有利用函数性质解决方程问题的意识，应当先给予积极评价，然后，令t=0，显然方程xex=0只有一解，所以t=0不符合题意，这与t的取值范围是（-∞，1e）矛盾，因此，解答是错误的，但错在何处呢？（也可以引导学生将问题转化为函数f（x）=1tx与函数g（x）=ex的交点问题，而两种方法所得结果不同，也可以产生认知冲突。）
　　5.利用相似问题，引发认知冲突
　　许多数学知识及题型从形式上看具有惊人的相似之处，但其数学内涵却迥然不同。在学生认识的模糊处设置认知冲突，可起到知识辨中清，错误辨中明的效果，从而化模糊为清晰，化浅显为深刻。
　　案例5：含有量词的命题
　　将命题中的量词“任意”更换为“存在”，或是将量词省略，这些命题具有很大的相似性，如：
　　（1）关于x的不等式ax2+x+1<0有解，求实数a的取值范围;
　　（2）若存在x使不等式ax2+x+1<0成立，求实数a的取值范围;
　　（3）若不等式ax2+x-1<0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围;
　　（4）若对任意x∈R，都有ax2+x-1<0，求实数a的取值范围;
　　教师同时将这四个问题呈现给学生，因问题非常相似，所以学生在解题过程中会遇到各种困惑，如果学生没有理解问题的本质，那么学生会产生认知冲突，进而产生“愤悱”状态，这将为接下来的教学创造很好的心理环境。
　　总之，在数学教学中，恰当地引发学生认知冲突，能激发学生的探究欲望，帮助学生充分经历探究过程，发展学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。当然，认知冲突的设置离不开教师对教材的精细解读，离不开教师的精心预设，离不开教师对学情的精确分析，离不开教师的教学智慧。
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