“双一流”建设视域下概率论与数理统计教学实践创新

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　　摘    要：基于“双一流”建设的研究型大学应该回归大学本科教学，作为本科教学核心的课程教学更应该顺应互联网+时代的发展不断地进行改革与创新。作为冲击“双一流”建设的先锋院校，为加快“双一流”建设和一流人才培养打好基石，文章针对“概率论与数理统计”课程教学在教材、教学内容、教学计划、教学手段、教学方法和考核方式等方面开展了一些探索性实践创新。
　　关键词：概率论与数理统计;“双一流”建设;实践创新;人才培养
　　中图分类号：G642.0          文献标识码：A          文章编号：1002-4107（2019）08-0048-04
　　十九大报告指出高等教育要加快一流大学和一流学科建设、培养一流人才，《关于高等学校加快“双一流”建设的指导意见》明确了“双一流”建设的总体方案和实施办法。“一流本科是一流大学的重要基础和基本特征”[1]，本科教学是一流大学的灵魂，是影响高校人才培养质量的关键，课程教学又是本科教学的核心[2]。作为冲击“双一流”建设的先锋院校在向“双一流”建设目标迈进时，应该回归大学教育初心，回归本科教学。同时，面对当前互联网+时代，知识更新日益加速，本科课程教学不能再因循守旧，应顺应时代发展和“双一流”建设需求而不断地进行改革创新。本文将针对“双一流”建设视域下“概率论与数理统计”课程的教学创新进行探讨。
　　一、“概率论与数理统计”课程简介
　　“概率论与数理统计”（简称“概率统计”）是高等院校理工、经管、农林、医学类专业普遍开设的一门重要非专业数学类课程。它是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济各个部门，尤其是与当下热门的“大数据”“人工智能”技术开发密切相关。在新时代背景下，概率统计理论及其应用仍在继续发展，该课程的重要性也在不断提高，它在解决实际问题，培养和提高学生观察问题、分析问题、解决问题的综合能力培养方面发挥着特有作用。
　　该课程是学生学习专业基础课、专业课以及研究生课程等后续课程的必要基础。以西北工业大学航空学院的“概率统计”课程为例，授课对象为本科二年级学生，授课教师由学院飞行器设计专业部分教师组成的教学团队，团队中教师均有博士学历及一年以上海外留学经历，且在结构、机构和系统可靠性研究方面具有一定科研基础和成果，这为“概率统计”课程教学提供了良好基础保障。
　　二、当前课程教学存在的问题
　　由于课程研究对象的特殊性，在讲授和学习上与其他数学课程有所不同，故学生往往认为该课程较难以学习和掌握。通过对多年课程教学进行分析，我们发现其存在以下问题。
　　（一）教材单一，教学内容多，课时有限
　　“概率统计”课程所用教材是由浙江大学盛骤等人编写的《概率论与数理统计》第四版，該教材也是国内许多高校普遍选用的教学用书。课程学时为48学时，授课内容为教材的第一章至第八章，即概率论部分和数理统计中的参数估计与假设检验。
　　现行教材存在一些问题：有少部分内容与高中阶段教学内容重复，也缺失一些重要教学内容，如几何概型、次序统计量、最小方差无偏估计、相合估计定理等。在有限课时内，教师要讲授抽象理论知识，补充部分教学内容，以及增加介绍一些案例及与学科专业相关的概率统计应用。为完成教学任务，势必造成以教师为中心的灌输式教学模式，忽略“以学生为本”的教学理念[3]，非常不利于学生学习能力和创新思维的提升。
　　（二）重概率轻统计，重理论轻应用
　　“概率统计”课程中概率论是理论基础，数理统计是概率论的实际应用。数理统计以概率论为基础来研究如何有效地收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所观察问题做出推断或预测，进而为采取某种决策、行动提供依据或建议。可以看出，数理统计知识的学习非常有助于培养学生的数学应用能力。
　　课程教学中，有近2/3学时用于概率论教学，其余学时用于数理统计教学。由于该课程是一门数学课程，涉及的概念、公式和定理较多，教师往往会侧重于理论知识的讲授，公式、定理、性质等的推导和证明以及解题思路、技巧的训练，虽然增加讲授了一些案例和相关知识在学科专业内的应用，但总体上与实际应用衔接的内容仍偏少，从而导致学生在学习中体会不到该课程的强大应用魅力之所在。
　　此外，通过对课程历年考试试卷分析发现，概率部分得分率较高，尽管统计部分试题难度不高但得分率却偏低，这恰恰印证了学生普遍反映概率论部分简单、数理统计部分较难的课程学习感受。因而，这样的教学会降低学生学习的热情和兴趣，也不利于培养和提高学生解决实际问题的能力。
　　（三）教学手段和教学方法有待改善
　　课程教学手段为PPT+板书形式，以教师为主导的讲授，并配合一些案例和相关知识在学科专业内的应用来辅助教学。PPT多媒体教学弥补了板书教学传达信息有限的缺点，给教学带来了方便，同时也带来一些问题：每页幻灯片呈现内容有限，留给学生思考和参与时间较少，教学节奏不易掌控等。
　　课程现有PPT课件主要是呈现与教学内容相关的图文信息，且在设计上不够形象生动、缺乏新颖性，未充分发挥多媒体教学的优势，易造成照本宣科的教学效果，使得课堂教学枯燥乏味，无法达到预期教学效果。
　　此外，从课程中学生的到课率、抬头率和师生互动情况可以看出学生的学习积极主动性不高，这也是目前高校普遍存在的问题，因此，寻求能够激发学生学习热情、兴趣和积极主动性的教学方法，才能使高校培养人才的关键教学更好地发挥作用。
　　（四）实践应用性未能体现
　　该课程是一门实践性很强的课程，实际教学往往只重视讲授理论知识，忽略了学生综合能力的教育，特别是利用计算机进行统计分析的实践教育。因此，学生在学习概率统计知识后，对小样本数据手动计算便可进行统计分析，而对现实中普遍存在的大样本数据尤其是“大数据”则需要借助计算机处理。目前，国际通用的概率统计分析软件有SAS、SPSS、Matlab等，它们的应用领域非常广泛，而该课程以往教学对此尚未涉及，这样的课程教学非常不利于培养学生的创新精神和实践能力。 　　（五）考核方式单一
　　现行课程考核方式为期末闭卷笔试考试，考核内容为学生对知识的掌握程度，虽然平时作业和考勤都有记录和评分，但并未计入课程总成绩。这种课程考核不能全面有效地评估学生的真实学习情况，势必导致部分学生平时不认真学习，为应付课程结业考试而突击学习，无助于提升学生的学习兴趣和积极主动性，也不利于考核学生综合能力，更不用谈及人才培养。
　　综上分析可以看出，“概率统计”课程在教材、教学内容、教学计划、教学手段、教学方法和考核方式上都存在不同程度的问题。因此，在当前建设双一流大学、建设一流专业和培养一流人才目标下，必须对该课程教学进行及时的反思，以期提出有效的改进策略。
　　三、当前课程教学不利于“双一流”建设
　　（一）不利于一流大学目标的建设
　　《指导意见》明确把一流本科教育建设作为“双一流”建设的基础任务。一流大学建设依赖于一流本科教育建设，没有本科教学水平的提升，就很难实现世界一流大学建设目标，而作为本科教学核心的课程教学必须进行真正行之有效的改革创新。“概率统计”这门基础课程首先面临挑战，显然该课程现有教学存在些许弊端，离一流本科教育相差甚远，不利于实现一流大学建设目标。
　　（二）不利于一流人才培养目标的实施
　　《指导意见》要求加快实施“六卓越一拔尖”人才培养计划2.0，而人才培养根本之一体现在一流本科教学上，因此要提高人才培养质量以达到多层次多类型一流人才培养目标，势必推动本科课程教学的全面深化改革。当前“概率统计”课程教学在学生能力培养方面与人才培养目标设定上还有差距，在课程教学改革的道路上仍任重道远。
　　（三）不利于一流学科的发展
　　学科建设也是“双一流”建设的基础，《指导意见》明确学科建设内涵是人才培养、学术团队、科研创新“三位一体”。以学科为载体来强化科研育人、实践教育，将教学与科研有机结合，二者相辅相成、相互促进，不仅有助于培养一流人才，更是建设一流大学和一流学科的必然路径。显然，当前“概率统计”课程教学在教学结合科研、实践教学方面有待进一步探索创新。
　　（四）不利于一流课程的建设
　　新时代一流课程的建设要具备一流教师队伍、一流教学内容、一流教材、一流教学方法和一流教学质量。为加快建设一流大学、一流本科、一流学科和培养一流人才，所有课程的教学改革与建设都应朝着一流课程建设的高标准方向发展，在课程建设中优化学生的知识结构，优化课程体系，创新教学方法，改进课程评价方式，提高教学质量，培养学生综合能力等。显然，当前“概率统计”课程的建设仍需不断改革创新，朝着一流课程建设目标不断前进。
　　四、“概率统计”课程教学的创新途径
　　德国著名教育学家第斯多惠说过，“教学的艺术不在于传授本领，而在善于激励唤醒和鼓舞”“如果使学生习惯于简单的接受或被动的工作，任何方法都是坏的;如果能激發学生的主动性，任何方法都是好的”[4]。教学有法，教无定法，贵在得法。为了体现“以学生为本”的教学理念，更好地激发学生对“概率统计”课程学习的热情和积极主动性，培养学生能够运用所学的“概率统计”知识解决实际问题的综合能力，基于课程教学团队和学生的实际情况，我们对课程教学开展了一些探索性改革与创新。
　　（一）优化教材和教学内容
　　针对课程重理论的问题，建议教材选用灵活变通：概念、公式、定理等理论知识的教学可基于现有教材并进行适当补充，而涉及应用的知识则不受限于教材，可以来自其他中英文图书文献、互联网、生活实际、科研领域等。
　　课程教学内容优化如下：首先，考虑到授课对象有中外学生差别（少数懂汉语的外国留学生），尤其是学生今后的发展（多数学生会攻读研究生学位、从事科研工作），在教学中介绍名词术语及主题时增加英语对照，这将有助于学生在日后的学习和工作中阅读英语资料文献。其次，减少概率论部分教学学时，尤其是与高中阶段重复教学内容的学时，增加数理统计部分教学学时;教学内容要侧重于概念、理论方法及其应用，尤其是与生活实际、科研领域相关的应用，删除一些非必要推导和证明等，这将有助于给学生打下宽厚的数学基础，同时又能培养学生的综合应用能力。再次，增加讲授一些与概率统计相关的历年研究生入学考试典型试题，为学生日后考研做好铺垫。最后，利用Matlab软件增加一些实践应用性教学内容，为学生分析和解决实际概率统计应用问题奠定基础。
　　（二）协调概率与统计、理论与应用
　　要改变课程的重概率轻统计、重理论轻应用，可以从两个方面入手。
　　1.在现有课程教学中增加统计部分学时以平衡概率与统计部分的教学，以及在教学内容上平衡概率统计理论与应用的讲授，这一点详见（一）中优化后的教学内容。
　　2.通过下面（三）中改进教学方法中所采用的启发式引例和实际案例教学方法，使课程教学呈现厚基础重应用的教学特色。这样的课程教学既有助于学生掌握坚实的基础理论，又能拓宽学生的数学应用能力。
　　（三）改进教学方法和教学手段
　　概率统计源于实际生活又被应用于实际生活，我们采取案例+直观演示的教学方法，将过去灌输式教学转变为引导启发式讲授教学，目的是给教学注入活力、有效提高教学效果，更好地激发学生学习的兴趣和主动性、开阔学生视野、拓宽学生思维、培养学生分析和解决实际问题的能力。
　　1.采用启发式引例引出抽象理论知识。在概念、公式、方法等理论知识引入前，教师先介绍相关知识的发展背景、著名历史问题或与实际相关的话题、实例等，在引导学生对问题的分析、讨论和解决过程中抽象出相关概率统计知识，而非直接给出抽象、严格定义的理论知识，将原本枯燥乏味的理论知识具体形象化，有助于学生深入理解相关知识，更能让学生体会到所学知识的实用性，进一步激发学生的学习兴趣和求知欲。此时学生的知识水平有限，教师对引例的选择要遵循科学性、简明性、教学性、趣味性的原则。例如：教师讲授数学期望时先讲述历史上著名的“分赌金问题”，引导学生思考可能分配方法有哪些，一起讨论各种方法是否正确，由此引出正确分配方法以及数学期望的概念，最后给出数学期望的严格数学定义。 　　2.采用实际案例教学，化抽象理论为实际应用。德国教育改革者洪堡指出，大学教学必须与科研相结合，大学教师只有在教学活动中不断纳入创造性的科学研究成果，其教学才是真正意义上的大学教学[5]。通常教师在介绍理论知识后会讲解一些例题，此时尽量选择与生活实际、自然科学、科研工作密切相关的案例，特别要将科研与教学有机结合，才切实符合《指导意见》的要求。教学结合科研有助于提高学生的学习兴趣，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，开阔学生的视野，发散学生的学习思维，更是“双一流”建设的必然路径。例如：将在分析结构可靠性灵敏度时借助贝叶斯公式来求解结构条件失效概率的科研问题作为案例[6]，让学生了解贝叶斯公式在求条件概率且需做信息转换时的实际应用。具体案例教学时，教师在给出案例后留一定时间给学生独立思考，然后引导学生一起对案例进行分析：需要解决哪些问题？有何解决方法？各种方法的合理性、难易性、基本思想、基本步骤及如何应用于该案例？会得到什么分析结果？启发学生思考由该案例能否衍生出相应概率统计知识在其他方面的应用？
　　3.采用动画、视频、软件等资源进行直观演示教学，使教学更形象生动和丰富多彩。例如：讲授正态分布时，利用视频展示高尔顿钉板试验，并改变试验中钉板层数，让学生直观地理解二项分布、正态分布和两种分布间的关系;讲授辛钦大数定理时，利用事先编制好的Matlab可执行程序展示服从指数分布随机变量序列的算术平均值随着随机变量个数增加的动态变化过程，让学生直观、深刻地理解晦涩难懂的大数定理;等等。将课程部分教学内容进行直观演示教学，用较少时间清晰、形象、生动地传达抽象概率统计知识，有助于学生建立直观形象思维和加深对知识的理解与记忆，同时也激发学生的学习兴趣和积极性，给教学注入活力。
　　4.不断完善PPT课件。合理安排PPT结构布局，精心排版图文与视频，协调色调与风格，设计幻灯片切換与动画方案，插入辅助教学内容的超链接等。同时，教师在教学过程中实时收集学生对课件的反馈意见，不断完善课件，使其能更好地与教学方法配合，更有效地辅助教师进行课堂教学并提升教学效果。
　　（四）增加Matlab软件实践应用教学
　　Matlab软件具有功能丰富的应用工具箱，支持其他语言和工程应用软件，被广泛应用于各行业领域。目前，Matlab统计工具箱已可与SAS、SPSS统计软件相媲美，且该软件易于学习和掌握，因此在课程教学中，我们利用Matlab软件增加讲授一些与概率统计相关的实践应用教学内容。例如：利用Matlab软件求解样本的均值、方差、分位数，产生指定分布随机变量的随机数，绘制直方图、箱线图、概率密度函数曲线，模拟概率统计试验等。在课堂教学外，设计一些概率统计实验题目用以学生实践训练，进一步巩固和掌握使用Matlab软件解决概率统计问题。采用Matlab的概率统计教学能进一步激发学生学习的兴趣和积极性，加深学生对课程的认识，能更好地培养学生的数学思维和数学应用能力，也为学生今后的学习和科研工作奠定良好的基础。
　　（五）有效利用新媒体手段、多元化课程考核方式
　　互联网+时代，微信、QQ、APP等新媒体手段已和人们生活密不可分，将学生喜欢的新媒体融入“概率统计”课程教学，不但能活跃课堂气氛、调动学生的学习兴趣与积极主动性，还可弥补传统课堂教学受时间、空间的限制，给师生搭建了课堂外超时空教学平台。目前，借助QQ群+微助教，教师实现了课件上传、课堂签到与答题、作业布置、习题讨论，与学生实时沟通学习过程中所遇困难并进行在线答疑解惑，及时了解学生对课程教学和学习情况的动态反馈，并进行教学反思和总结，对教学手段、教学内容和教学方法不断进行更新与完善，使课程教学在重复过程中不断创新、与时俱进。此外，借助QQ群和微信，学生还可求教课程学习之外的其他问题，教师通过正确引导，真正做到教书育人。
　　针对课程考核，在结业考核基础上增加过程考核与实践考核。过程考核考察平时作业与考勤，实践考核考察由教师指定或学生自选的实践题目、使用Matlab软件对所选问题进行研究并上交总结报告。多元化课程考核，降低结业考核占比，增大过程、实践考核占比，还要对课堂表现突出和实践能力强的学生进行加分奖励。这有助于调动学生平时学习的自觉性和自主性，能全面反映学生的真实学习情况，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，更符合“双一流”建设的人才培养要求。
　　综上所述，基于“概率统计”课程教学团队和学生的实际情况，我们针对课程教学存在的问题提出了若干改进策略，开展了一些探索性改革与创新，期望能为从事该课程教学的同人提供值得参考的意见，更为“双一流”建设添砖加瓦。课程教学改革任重道远，须在今后教学过程中不断创新与实践，以期更大程度地提升本科教育教学质量与水平。
　　参考文献：
　　[1]林蕙青.一流大学要办好本科教育[N].光明日报，2016-05-17.
　　[2]葛文杰.牢记使命 创建新时代“一流课程”——基于机械原理课程的改革与建设实践[J].西北工业大学学报：社会科学版，2018，（1）.
　　[3]韩筠.创新教与学 推动新时期高校教学改革[J].中国大学教学，2017，（6）.
　　[4]曹孚.外国教育史[M].北京：人民教育出版社，1979：211.
　　[5]南钢.教学学术视域下的教师发展：理念、路径与目标[J].教师发展研究，2017，（3）.
　　[6]Yanping Wang，Sinan Xiao，Zhenzhou Lu. A new efficientsimulation method based on Bayes’theorem and importancesampling Markov chain simulation to estimate the failure- probability-based global sensitivity measure[J].AerospaceScience and Technology，2018，（79）.
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